LUYEN TAP HAM SO LIEN TUC

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤCTOÁN 11 GIẢI TICH ÔN THI THPT QG GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài 3 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC LỚP 11 DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM I DẠNG 2:

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

GIẢI TÍCH

Chương 4: GIỚI HẠN

BÀI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

LỚP

11

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

GIẢI TÍCH

Chương 4: GIỚI HẠN

Bài 3 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

LỚP

11

DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

I

DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH

II

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

III

Phương pháp giải

1

Bài tập vận dụng

2

Phương pháp giải

1

Bài tập vận dụng

2

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

I DẠNG 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một

điểm

PHƯƠNG PHÁP

Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Bước 1: Tính

Bước 2: Tính

Bước 3: So sánh và Nếu thì hàm số liên tục tại điểm Nếu thì hàm số không liên tục (hay gián đoạn) tại điểm

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

Bài giải

Bài tập 1 – sgk/140

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

Ta có:

Vì nên hàm số liên tục tại

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

Bài tập 2 – sgk/140

Cho hàm số

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

Bài giải

Ta có:

nên hàm số gián đoạn tại

Chú ý: Trong biểu thức xác định ở trên, cần thay số bởi số thì hàm số liên tục tại

Trong biểu thức xác định

ở trên, cần thay số bởi

số mấy thì hàm số liên tục tại ?

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

Bài giải

Bài tập 3

Cho hàm số

Ta có:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại điểm

Để hàm số liên tục tại thì

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

I DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập

xác định

ĐỊNH LÍ 1

a Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

b Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

II DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập

xác định

PHƯƠNG PHÁP

* DẠNG 1:Cho hàm số

+ Bước 1: Tìm tập xác định

+ Bước 2: Với xét tính liên tục của hàm số

+ Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

* DẠNG 2:Cho hàm số

+ Bước 1: Tìm tập xác định

+ Bước 2: Với xét tính liên tục của hàm số

+ Bước 3: Với xét tính liên tục của hàm số

+ Bước 4: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

Bài tập 2 – sgk/140

Cho hàm số

Bài giải

có đồ thị như hình bên:

a) Từ đồ thị hãy nhận xét tính liên tục của

hàm số khi

b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác

định

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số liên tục khi

hàm số gián đoạn

b) Khi , ta có liên tục.

Khi , ta có liên tục.

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

Bài tập 2 – sgk/140

Cho hàm số

Bài giải

có đồ thị như hình bên:

a) Từ đồ thị hãy nhận xét tính liên tục của hàm số

khi

b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác

định

Khi ,

Ta có nên hàm số không tồn tại Hàm số gián đoạn tại

Vậy hàm số liên tục trên và gián đoạn tại

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI

THPT QG

BÀI TẬP

Bài giải

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

+ TXĐ:

hàm số liên tục trên hai

khoảng

+Tại Ta có:

Vì nên hàm số liên tục tại

Vậy hàm số liên tục trên

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

Bài giải

B

A

CÂU 1

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm Chọn mệnh đề sai.

Hàm số liên tục tại

Hàm số liên tục tại

Hàm số liên tục tại Hàm số liên tục tại

Hàm số liên tục tại nếu

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

B

CÂU 2

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên :

Bài giải

Đáp án A: Hàm số lượng giác liên tục trên

Đáp án B: Hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng xác định Vậy hàm số liên tục trên hai khoảng

Đáp án C: Hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là nên liên tục trên

Đáp án D: Hàm đa thức liên tục trên

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

B

CÂU 3

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Hàm số nào sau đây liên tục tại ?

Bài giải

Đáp án A, B, D: Hàm số không xác định tại điểm

Đáp án C: Hàm số là đa thức nên liên tục trên

Do đó liên tục tại điểm

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

Bài giải

B

A

CÂU 4

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

� (� ) không xác định tại =2. �

gián đoạn tại

.

liên tục tại

Đáp án A: Tập xác định của hàm số là

Đáp án B : Đáp án C, D : ; nên hàm số liên tục tại

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

Bài giải

CÂU 5

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho hàm số có đồ thị cho bởi hình vẽ

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên hai khoảng ; hàm số gián đoạn tại điểm

Hàm số gián đoạn tại điểm nào sau

đây?

B

A

B

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

Bài giải

CÂU 6

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Tính tổng gồm tất cả các giá trị để hàm số liên tục tại

B

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại khi và chỉ khi

.

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

TOÁN

11

GIẢI TICH

ÔN THI THPT QG

Bài giải

CÂU 7

III Câu hỏi trắc nghiệm:

Phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

B

Cách 1: Tự luận

Xét liên tục trên nên liên tục trên

Ta có , ,

suy ra

Vậy phương trình có ít nhất 1

nghiệm thuộc khoảng

Cách 2: Trắc nghiệm, sử dụng MTCT

+ Sử dụng chức năng Table (Mode 7) với hàm số.

Start: -10 End: 1 Step:.

Quan sát kết quả ta thấy giá trị của tại các điểm trong khoảng , ,

không đổi dấu, còn trong khoảng đổi dấu 1 lần.