GIAÙO AÙN HÌNH 10CB HK2

Mục đích yêu cầu: _ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn.. _ Về kỷ năn

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.

I Mục đích yêu cầu:

_ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn

_ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính + Nhận dạng được phương trình đ.tròn ; xác định được tâm và bán kính + lập được phương trình tiếp tuyến của đ.tròn tại một điểm nằm trên

đ.tròn

_ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập

II Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ.

III Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.

IV Tiến trình bài học :

1) Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R}

• Cho A(xA;yA);B(xB;yB) thì AB= ( ) (2 )2

x −x + y −y

Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ?

IM = ( ) (2 )2

x+ + y− 2) Phần bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng

Hoạt động 1:Tìm dạng phương

trình đ.tròn (C) có tâm I(a;b)bán kính R

Hoạt động 2:Cho hs lập phương

trình đ.tròn

_ Giáo viên hướng dẫn hs làm

bài

_ Giáo viên nhận xét khi hs làm

xong và chỉnh sửa nếu hs làm

sai

I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

Trong mp Oxy,cho đ.tròn (C) với

tâm I(a;b) bán kính R có phương trình:

(x-a)2 + (y-b)2 = R2

( )1

Vd:Lập phương trình đ.tròn trong các trường hợp sau:

a) Biết tâm I(1;-2),bán kính bằng 2

b) Biết đường kính

AB với A(2;5),B(-2;3)

c) Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc đ.tròn

Câu c) đ.tròn có tâm và bán

kính như thế nào ?

Hoạt động 3: Hãy khai triển

phương trình đ.tròn (1),dùng

hằng đẳng thức : (a-b)2= a2- 2ab

+ b2

_ Nếu đặt : c= a2 +b2 –R2 thì

cho biết phương trình đ.tròn có

dạng như thế nào?

_ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c

⇒ R=?

_ Điều kiện gì để R là bán kính

đ.tròn ?

Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x

và y là p.t đ.tròn thì các hệ số

của x2,y2 bằng nhau và thỏa mãn

điều kiện :

a2+b2-c > 0 “

Hoạt động 4: Cho hs nhận dạng

p.t đ.tròn

Cho biết trong các p.t nào sau

đây là p.t đ.tròn ?

(kết luận : p.t (2))

Hoạt động 5:Viết phương trình

tiếp tuyến với đ.tròn:

_ Đường thẳng ( )∆ là tiếp

tuyến với đ.tròn (C) tại M0 , cho

biết ( )∆ đi qua điểm nào ?

d) Đường tròn có

tâm I(-1;3) bán kính R=IM = 13 vơ

ùi phương trình:

e) (x+1)2+(y-3)2=13

(1) ⇔ x2+y2 -2ax -2by +

a2+b2=R2 ⇔ x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 -R2=0

x2+y2 -2ax -2by + c = 0

R2 = a2 + b2 - c

⇒ R = a2+b2−c

a2+b2-c > 0

P.t nào là p.t đ.tròn:

2x2 +y2- 8x+2y-1 = 0 (1)

x2+ y2+2x-4y-4 = 0 (2)

x2+ y2-2x-6y+20 =0 (3)

x2+y2+6x+2y+10 = 0 (4)

( )∆ 0 0 0

0

M ( ; ) có VTPT: n

qua x y

IM

=

r uuuur

∆ Chú ý: Phương trình đ.tròn có tâm O(0;0)bán kính R là: x2+y2= R2

II Nhận xét:

Ta có phương trình đ.tròn dạng khác:

x2+y2 -2ax -2by + c = 0 (2)

với c = a2 + b2 – R2

Điều kiện để 1 phương trình là phương trình đ.tròn là:

a 2 +b 2 – c > 0 Phương trình

đ.tròn (2) có

III.Phương trình tiếp tuyến củađ.tròn

vectơ nào làm vectơ pháp

tuyến ?

IMuuuur0=?

_ P.t tổng quát của ( )∆ là gì ?

0

IMuuuur=(x0 – a;y0 - b) (x0 - a)(x – x0) + (y0 -b)(y-y0)=0

Cho đ.tròn (C) có p.t:

(x -a)2 +(y - b)2 =R2 và điểm M0(x0;y0) nằm trên đ.tròn, p.t tiếp tuyến của đ.tròn tại M0(x0;y0) là:

(x 0 - a)(x – x 0 ) + (y 0 - b)(y – y 0 ) =0 M0 : tiếp điểm ( )∆ : tiếp tuyến

Vd: Viết p.t tiếp tuyến

tại điểm M(1;-5)thuộc đ.tròn:

(x -1)2 + (y+2)2 =9 Giải:

Pttt với đ.tròn tại M(1;-5)là

(1-1)(x-1) + (-5+2) (y+5)=0

⇔ y+5 =0

Nhận xét: Cho đ.tròn (C) có

dạng:

x2 + y2-2ax -2by + c = 0

có tâm và bán kính như thế

nào ?

_ Cho biết a,b,c = ?

Câu b) ta chia hai vế của p.t cho

16

(C) có tâm I(a;b) 2 2

bán kính R= a +b −c

a = hệ số của x2 và đổi dấu

b = hệ số của y2 và đổi dấu

c : là hệ số tự do của p.t

Cần tìm tâm và bán kính (C) có

Bài 1:[83]a) x2 + y2 -2x -2y -2 = 0

Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2 Đ.tròn (C1) có

tâm I(1;1) bán kính R= 1 1 2=2 + + b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0 ⇔ x2+ y2+x- 12 y - 1611 =0 làm tương tự câu a)

Bài 2 :[83] Lập p.t đ.tròn (C) biết a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)

_ Lập p.t đ.tròn cần tìm gì ?

Nhận xét: Đ.tròn (C) có tâm và

bán kính ?

IM ?uuur=

_ Đọc p.t đ.tròn cần tìm :

Nhận xét : Đường tròn (C) có

tâm và bán kính như thế nào ?

Đọc p.t đ.tròn cần tìm ?

_ Phương trình đ.tròn có mấy

dạng?

Nhắc lại : Điểm M0(x0;y0) thuộc

đ.tròn (C) ⇔ tọa độ của điểm

M0 thỏa mản p.t đ.tròn

* Cần cho học sinh biết kết

quả:

Cho đ.tròn (C) có dạng :

(x-a)2+(y-b)2= R2

(C) tiếp xúc với Ox và Oy

nên :

a = b R=

Ta xét 2 trường hợp: b a b== −a

• TH1: b = a, cho biết dạng

của p.t đ.tròn ?

• TH 2: b= -a làm tương tự

(4; 6) IM= 52

IMuuur= − ⇒ (x+2)2 + (y - 3)2 = 52 (C) có tâm I(-1;2)bán kính R =d(I; ) ∆ d(I;∆)= 1 2.2 72 25 2 55

1 2

+ (x+1)2 + (y-2)2 = 45

_ Có 2 dạng : (x – a)2 + (y - b)2 = R2

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 A(1;2) ∈ (C)

⇔ 12 + 22 – 2a.1 – 2b.2 + c = 0

⇔ - 2a -4b + c + 5 =0 (1) làm tương tự đối với điểm B,C

Ta có hệ 3 p.t , giải ra tìm a,b,c

⇒ P.t (C): (x-a)2+(y-a)2= a2 M(2;1) ∈ (C) ⇔ (2-a)2 +(1-a)2=a2

Giải p.t trên tìm a

P.t tt( )∆ có dạng: -4x-3y+C1=0

b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ( )∆ : x-2y +7

=0

Câu c) tự làm Bài 3: [84] Lập p.t đ.tròn (C) biết đ.tròn qua 3 điểm:

a) A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3)

Câu b) làm tương tự Bài 4 : [84]

Đ.tròn có dạng: (x-a)2 +(y-b)2=R2

(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên :

a = b R=

Bài 6 :[84] (C) : x2+y2-4x+8y-5

=0 a)Đ.tròn (C) có

tâm I(2;-4) bán kính :R = 5

_ Câu a) tự làm , gọi học

sinh đọc kết quả

_ Nhắc lại : (D) : Ax+By + C =0

( )∆ ⊥(D)⇒ P.t ( )∆

:Bx-Ay+C1=0

_ Câu c) tiếp tuyến vuông góc

với (D) ,cho biết dạng của p.t

tiếp tuyến ?

_ Tiếp tuyến ( )∆ tiếp xúc (C)

⇔ d(I; ( )∆ ) = R

Giải p.t tìm C1.

b)Câu b) làm tương tự như ví dụ

c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (D) :3x-4y+5 = 0

IV Củng cố :

_ Hs biết lập p.t đ.tròn, biết xác định tâm và bán kính của đ.tròn

_ Hs biết lập p.t tt của đ.tròn

_ BTVN: bài 5[84]

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

I.Mục đích:

_ Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình

dạng của elip

_ Về kỷ năng: + Lập được p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip đó

+ Xác định được các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip

đó

+ Thông qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải

một số bài toán cơ bản về elip

_ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản

II Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở.

III.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip.

IV Tiến trình bài học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Lưu bảng

Hoạt động 1: định nghĩa

đường elip I.Định nghĩa đường elip: (sgk trang85)

Cho học sinh làm hoạt động

1, 2 trong sgk trang 85

_ Giáo viên hướng dẫn hs

vẽ 1 đường elip

Hoạt động 2: Phương trình

chính tắc của elip

_ Với cách đặt b2=a2-c2, so

sánh a và b ?

Hoạt động 3:

_ P.t chính tắc của elip là bậc

chẳn đối với x,y nên có 2 trục

đối xứng là Ox, Oy ⇒ có tâm

đối xứng là gốc tọa độ

_ Cho y=0 ⇒ x=?

⇒(E)cắt Ox tại A1

(-a;0),A2(a;0)

_ Cho x=0 ⇒ y= ?

⇒ (E) cắt Oy tại B1

(0;-b),B2(0;b)

_ Cho biết a=? , b=?

_ Tọa độ các đỉnh ?

_ Độ dài trục lớn A1A2=?

_ Độ dài trục nhỏ B1B2=?

_ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta

cần tìm c = ?

_ Tiêu cự F1F2 = 2c = ?

Hoạt động 4: Liên hệ giữa

đ.tròn và đường elip :

_ Cho biết a=? b=?

⇒ a > b

y=0 ⇒ x= ± a x=0 ⇒ y= ± b

a=5, b=3

A1(-5;0),A2(5;0)

B1(0;-3),B2(0;3)

⇒ A1A2=2a=10

⇒ B1B2=2b = 6

c2 = a2-b2= 25-9=16

⇒ c = 4 Các tiêu điểm F1(-4;0)

F2(4;0)

⇒ F1F2 = 2c = 8

a=12 ; b = 13 _ Độ dài trục lớn:

II Phương trình chính tắc của elip:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.Ta có: F1(-c;0),F2(c;0)

M ∈ (E) ⇔ MF1+MF2=2a Phương trình chính tắc của elip:

x22 y22 1

a +b = (1) với b2=a2-c2

III Hình dạng của elip:

a) (E) có các trục đối xứng là

Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc tọa độ

b) Các điểm A1(a;0),A2(a;0),

B1(0;-b),B2(0;b): gọi là các đỉnh của elip

A1A2 = 2a:gọi là trục lớn của elip

B1B2= 2b: gọi là trục nhỏ của elip

• Chú ý: Hai tiêu điểm của elip

nằm trên trục lớn

Vd: Cho (E): 2 2 1

25 9

x +y =

a) Xác định tọa độ các đỉnh của elip

b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ của elip

c) Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự

d) Vẽ hình elip trên

IV Liên hệ giữa đ.tròn và đường

elip: (sgk trang 87)

Bài tập về p.t đường elip Bài 1:[88] a) làm ở ví dụ

c) 4x2+9y2 =1

_ Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần

tìm gì ?

_ Tọa độ các đỉnh ?

_ Để lập p.t chính tắc của

elip ta cần tìm gì ?

Câu b) cho độ dài trục lớn

,tiêu cự ,cần tìm gì ?

Nhận xét : (E): x22 y22 1

a +b = M,N ∈ (E) thì tọa độ của

M,N thỏa mản p.t của elip,

giải p.t tìm a,b

A1A2= 2a =1 _ Độ dài trục nhỏ:

B1B2 = 2b =23 _ Tìm c =?

c2= a2-b2 =14 - 19 =365

⇒ c = 5

6

_ Các tiêu điểm:

F1(- 5

6 ; 0),F2( 5

6 ;0) _ Các đỉnh:A1(-12 ;0)

A2(12 ;0),B1(0;- 13)

B2(0; 13)

P.t chính tắc của elip:

x22 y22 1

a +b = _ Tìm a , b = ? _ cho a,c cần tìm b

⇔

1

x +y =

d) 4x2+9y2=36 ⇔ 2 2 1

x +y =

làm tương tự

Bài 2[88]:Lập p.t chính tắc của

elip:

a) Độ dài trục lớn:2a=8 ⇔ a=4 Độ dài trục nhỏ:2b=6⇔ b=3

16 9

x +y =

b)

Bài 3:[88]Lập p.t chính tắccủa

elip:

a) (E) qua điểm M(0;3)và N(3;- 125 )

Kết quả: 2 2 1

25 9

x +y =

b) Kết quả: 2 2 1

4

x +y =

V.Củng cố:

_ Lập p.t elip , xác định các thành phần của một elip.

BTVN: 4,5 trang 88

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

Về kiến thức: cũng cố, khắc sâu kiến thức về:

-Viết ptts, pttq của đường thẳng

- Xét vị trí tương đối gĩa 2 đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng

- Viết ptrình đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn

- Viế ptrình elip, tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip

Về kỹ năng:

Rèn luyệ kỹ năng áp dụng ptrìng đường thẳng, dường tròn và elip để giải 1 số bài toán cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng…

Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc Đại số hóa hình học

Hiểu được ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ

Về tái độ: cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiệ dạy học

a) Thực tiển: Hsinh nắm được kiến thức về đương thẳng, đường tròn, elip

b) Phương tiện: SGK, Sách Bài tập

c) Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập

III Tiến trình bài học:

Bài tập 1:

Cho 3 điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 0 5

1

1 5 10 4

G

G

x

y

Tọa độ trực tâm H (x,y) là

nghiệm của phương trình

 AH BH

⊥

⊥

uuur uuur

0

uuur uuur uuur uuur

 −− −5(7x x− −11(2) 15(y− =5) 0y− =1) 0

Giáo viên gọi hs nêu lại công thức tìm trọng tâm G

Tọa độ

HS nêu lại công thức tìm trực tâm H

Giáo viên hướng dẫn cho

HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ phương trình : IA2=IB2

IA2=IC2

a) Kquả G(-1, -4/3)

Trực tâm H(11,-2) Tâm I

Kết quả: I(-7,-1)

 − − + =− + −57x x 10 1511y 55 0y+ =15 0

2

x

y

=

= −

Học sinh tự giải hệ phương

trình

Kết quả: x y= −= −71

(18, 1)

(6, 1)

IH

IG

uuur

uur

Nhận xét: IHuuur=3IGuur

Dạng (x-a)2 + (y-b)2 =R2

 IA= 81 4+ = 85

Vậy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85

Hướng dẫn cho HS chứng minh 2 vectơ cùng phương.IH IGuuur uur,

Đường tròn ( )ξ đã có tâm và bán kính ta áp dụng phương trình dạng nào?

b) CM : I, H, G, thẳng hàng

ta có: uuurIH =3IGuur

vậy I, G, H thẳng hàng

c) viết phương trình đường trò (c) ngoại tiếp tam giác ABC

Kết quả:

(x+7)2+(y+1)2=85

Bài tập 2 Cho 3 điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2)

a) Viết phương trình đường tròn ( )ξ ngoại tiếp ∆ABC

b) Xác định toạ độ tâm và bán kính ( )ξ

( )ξ có dạng:

x2+y2-2ax-2by+c =0

vì A, B, C ∈ ( )ξ nên



− − + = −

 25, 19, 68

R= a + −b c

=  ÷  ÷+ −

625 361 816

+

Đường tròn chưa có tâm và bán kính Vậy ta viết ở dạng nào?

Hãy tìm a, b, c

Nhắc lại tâm I(a,b) bán kính R=?

a) Viết Phương trình ( )ξ

0

b) Tâm và bán kính

25 19 ,

6 6

18

R=

Bài tập 3 Cho (E): x2 +4y2 = 16

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E).

b) viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1,1

2

  có VTPT nr =(1, 2)

c) Tìm toạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng ∆ và (E) biết MA = MB

x2 +y2 = 16

16 4

x + y =

c2 = a2-b2 = 16 – 4 = 12

 c= 12 2 3=

4

2

a

b

= ±

= ±

Viết phương trình tổng

quát đường thẳng ∆ qua M

có VTPT nr

là:

2

2 2 0

HS giải hệ bằng phương

pháp thế đưa về phương

trình:

2y2 – 2y –3 =0

A

B

x

x

= +

= −



1

2

1

A B

m

A B

m

x

y

vậy MA = MB

Hãy đưa Pt (E) về dạng chính tắc

Tính c?

toạ độ đỉnh?

Có 1 điểm, 1 VTPT ta sẽ viết phương trình đường thẳng dạng nào dễ nhất

Hướng dẫn HS tìm toạ độ gaio điểm của ∆ và (E) từ hệ phương trình:

2 2 0

Nhận xét xem M có là trung điểm đoạn AB?

a) Xác định tọa độ A1, A2,

B1, B2, F1, F2 của (E)

2 2 1

16 4

2 3

c= nên F1=(2 3,0)

F2=( 2 3,0)−

A1(-4,0), A2(4,0)

B1(0,-2), B2(0,2)

b) Phương trình ∆ qua

1 1, 2

 có VTPT nr =(1, 2)

là x + 2y –2 =0 c) Tìm toạ độ giao điểm A,B

1 7

1 7,

2

1 7

1 7,

2

A B

+

−

CM: MA = MA

A B M

A B M

x

z

y

z

+

= +

= vậy MA = MB (đpcm)

Củng cố: Qua bài học các em cần nắm vững cách viết phương trình của đường thẳng, đường tròn, elip, từ các yếu tố đề cho

Rèn luyện thêm các bài tập 1 đến 9 trang 93/94 SGK

1) Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng d biết

a) d qua M(2,1) có VTCP ur=(3, 4)

b) d qua M(-2,3) có VTCP nr =(5,1)

c) d qua M(2,4) có hệ số góc k = 2

d) d qua A(3,5) B(6,2).

2) Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng

a) d1: 4x – 10y +1 = 0 d2: x y= += − −1 23 2t t

b) d1: 4xx + 5y – 6 = 0 d2: x y= − += −6 46 5t t

3) Tìm số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng:

d1: 2x – y + 3 = 0

d2 : x – 3y + 1 = 0

4) Tính khoản cách từ:

a) A(3,5) đến ∆ : 4x + 3y + 1 = 0

b) B(1,2) đến ∆ : 3x - 4y - 26 = 0

5) Viết phương trình (ξ) : biết

a) (ξ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với ∆ : x - 2y + 7 = 0

b) (ξ) có đường kính AB với A(1,1) B(7,5)

c) (ξ) qua A(-2,4) B(5,5) C(6,-2)

6) Lập phương trình (E) biết:

a) Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn 6

b) Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) và qua góc tọa độ

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I.Mục đích:

_ Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác

_ Ôn tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng,cho học sinh luyện tập các loại toán: + Lập phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

+ Lập phương trình đường tròn

+ Lập phương trình đường elip

II.Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.

III.Tiến trình ôn tập:

1) Kiểm tra bài cũ : được nhắc lại trong quá trình làm bài

2) Nội dung ôn tập:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng

Hoạt động 1: Giáo viên cho

∆ ABC có AB

= 5 AC=8; BC = 7.Lấy điểm

M nằm trên AC sao cho

MC =3 a)Tính số đo góc A b)Tính độ dài cạnh BM