tích phân từng phần

KiÓm tra bµi cò:... NHẬN XÉTHàm số fx Đặt ux dvx lnx... eaxsinbx eaxhoặc sinbx Sinbxdx eaxcosbx eaxhoặc cosax Cosbxdx TỪ NHỮNG VÍ DỤ TRÊN ,TA SUY RA CÁCH ĐẶT u VÀ v TRONG TÍCH PHÂN T

NEWTON-LEIBNITZ

KiÓm tra bµi cò:

dx x v x u x

v x u dx

x v x u

b

a

b a b

⇒ ( ) ,( ) ( ( ) ( )) | ,( ) ( )

) ( ) ( )

( ) ( ))

( ) ( ( u x v x , = u, x v x + u x v, x

Ta cã:

C«ng thøc trên gäi lµ c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn vµ cßn viÕt d íi d¹ng:

b a

u v = uv − v u

dx x

v x u dx

x v x u dx

x v x u

2 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

ĐỊNH LÍ :

Nếu hai hàm số u=u(x) và v = v(x) có đạo hàm

liên tục trên [a;b] thì:

b a

u v = uv − v u

Hay

Tính tích phân 1

1 0

Tính tích phân 1

1 0

π 2 2

x x v

∫

NHẬN XÉT

Hàm số f(x) Đặt u(x ) d(v(x))

lnx

.ln d

e

eaxsinbx eax(hoặc sinbx) Sinbxdx

eaxcosbx eax(hoặc cosax) Cosbxdx

TỪ NHỮNG VÍ DỤ TRÊN ,TA SUY RA CÁCH ĐẶT u VÀ

v TRONG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN NHƯ SAU: