Phần 2: Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.
Trang 11.0 ( )
1
1
x
x e x dx
−
0
1 sin 2
π
+
2
1
1 ln
e
x
xdx x
+
1 3 0
x
x e dx
∫
2.4
01 cos 2
x
dx
x
π
+
2
ln x −x dx
0
2 x
x− e dx
∫ *3.2 cos
0
sin 2
x
π
∫
3 2
1
ln
e
x xdx
ln 2 5 0
x
x e dx
0
sin 5
x
π
1
2 ln
x− xdx
∫
*5
2
x
x e
dx
x+
0
1 cos
π
−
0
ln 1
x +x dx
0
x − x− e dx
∫
6.4
2
0cos
x
dx
x
π
2 1
ln 1 x
dx x
+
0
1 x
x + e dx
2
0
sin
x xdx
π
∫
7.3 ( 2 )
0
x x + dx
2 2 0
x
xe dx
0
2x 1 cos xdx
π
−
1 2 2 0
ln
x dx
+
∫
9.1( )2 2
0
x+ e dx
2
4
0
cos
x xdx
π
1
x
x
− +
0
sin
x
e πx dx
∫
10.4 2
0
xtg xdx
π
1
ln
e
x x dx
1
ln
e
x dx x
2 0
sin cos
dx x
π
+
∫
2
0
1
dx x
+
1
dx
1
cos(ln )
e
x dx
π
1
ln 1
e
e
x dx
x+
∫
13.2
0
2 cos 4x xdx
π
∫ 13.2 ( )
0
cos ln 1 cosx x dx
π
+
3
2 2 1
ln 1
x x dx
x +
3 0
1 2− x e x x− dx
∫
2 0
sin x sin x dx
π
+
10 2 1
lg
x xdx
4
1
x
e dx
1
sin log x dx
π
∫
15.3 ( )
2
6
ln sin
cos
x
dx x
π
4
0
cos xdx
0
1 sin
1 cos
x
x
e dx x
π
+ +
3
ln 3
x dx
∫
17
2
3
2
1
x dx
x
−
3 3
1
x dx x
+ +
0
ln 1 sin
1 cos
x
x dx x
π
+
+ +
2 1
sin
e x e x dx
−
+
∫
0
sin cos ln cosx x x dx
π
0
ln 1 sin
1 cos
x
x dx x
π
+
+ +
1 0
1
1 2x dx
+
2 3 4
cos sin
x xdx x
π
π∫
26 3 2
1
ln
e
x xdx
0
sin cos
x
π
0
cos
x xdx
π
1
( ln )
e
x x xdx
∫
30
1
9
3
0
1 5
sin (2 1) 4 1
dx
0
sin
x x dx
π
1/
ln 1
e
e
x dx
x+
∫
1
Trang 23 Cho hàm số f(x)=( )3
1
x
a bxe
+ Tìm a, b biết rằng f’(0)=-22 và 1 ( )
0
5
f x dx=
∫
tga
x + x x = >
∫ ∫ Phần 2: Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 1
2
2
0
x −x dx
1
0
1 2
x x− dx
3
−
+ − −
1
x dx
x x
3 2 0
x − x− dx
2 2 3
2
x x dx
−
+ −
∫
6
1
2
2
0
x
dx
x x
−
− +
1
1
dx x
+
1
ln
e
e
x dx
2
2
sin x dx
π
π
0
cosx sinxdx
π
1
1
x − +a x a dx+
∫
12
3
6
tg x g x dx
π
π
4
0
2
x − x +xdx
0
sinx cosx dx
π
−
∫
2 Cho I=
3
2
1
2
x − x m dx+
Tính chất 3: *Nếu hàm f(x) liên tục và là hàm lẻ trên [-a;a] thì a ( )
a
f x dx
*Nếu f(x) liên tục và chẵn trên [-a;a] thì ( )
0
2 ( )
a
f x dx f x dx
−
=
∫ ∫ PP: Đặt x=-t
Hệ quả: Nếu f(x) là hàm liên tục và chẵn trên [-a;a] thì ( ) ( )
0
x a
f x
dx f x dx
b x
−
= +
2 2 1
sin
x
e x e x dx
−
+
11 2x
x dx
2
2 2
cos
4 sin
dx x
π
π
−
+
−
2007 4
4
sin
x dx
π
π
2
sin
1 3x
x dx
π
π
−∫ +
6.
3
2
3
sin
cos
x x
dx
x
π
π
2006
12004 2005
x
dx x
cos
1 cos
x x
dx x
π
π
4
4
sin cos
2006x 1
dx
π
π
−
+ +
1 2
1 2
1 cos ln
1
x
x
−
− +
∫
11.
2
2
cos
2006x 1
x
dx
π
π
1
x dx
x x
1
−
1
1
1 2x
x dx
−
− +
1
2
dx
1
−
2 2
2
sin
1 2x
dx
π
π
2
2
sin sin 2 cos5
1
x
dx e
π
π
1
−
∫
TC2: Nếu f(x) liên tục trên R và f(a+b-x)=f(x) thì ( ) ( )
2
a b
xf x dx= + f x dx
CM: Đặt x=a+b-t (tổng 2 cận trừ đi biến mới)
2
xf x dx f x dx
∫ ∫ PP: Đặt x=Π -t
0
sin
1 sin
x x
dx
x
π
+
0
sin
x xdx
π
0
1 sin ln
1 cos
x dx x
π
+
0
sin
1 cos
x x
dx x
π
+
∫ 10.
2
3 0
cos
x xdx
π
0
sin cos
x x xdx
π
∫
5. 4 3
0
cos sin
π
0
ln 1 tgx dx
π
+
0
sin sin x nx dx
π
+
3
0
sin sin 2 sin 3 cos5x x x xdx
π
∫
9 CMR với m, n khác nhau thuộc N thì cosnxcosmxdx sinnxcosmxdx
=
2