PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN... • CŨNG CỐ , DẶN DÒ : • Học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải được các dạng toán căn bản của giác viên cho tại lớp • Qua đó phải biết cách áp
Trang 1PHƯƠNG PHÁP
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Trang 2• I / ĐỊNH LÝ :
• Nếu u (x) và v (x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên thì
( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )
( ) [ ( ) ( ) ] ( )
−
=
−
=
b a
b
a
b a
b a
du x
v x
v x u dv
x u hay
dx x
u x v x
v x u dx
x v
x
]
Trang 3• Chứng minh : xemSGK/139
–II/ Các ví dụ :
• a) Ví dụ 1 :
• Giải :
• Đặt :
∫
=
2
1
5
ln
dx x
x TínhI
=
=
⇒
=
=
ln
v
x
dx du
dx dv
x u
Trang 4• Ta có :
2 ln 15
1 16
1 16
1 64
2
ln 4
1 4
1 64
2 ln
4
1 4
ln ln
2
1 4
2
1
2
1
5
2
1
4 5
−
=
−
−
=
−
+
−
=
+
−
=
x
x
dx x
x dx
x x I
Trang 5• b) Ví dụ 2 :
• Giải :
• Đặt :
• Ta có :
∫
= 2
0
cos
π
xdx x
I
=
=
⇒
=
=
x v
dx
du xdx
dv
x
u
sin cos
( sin ) sin cos
2 2
2
0
0 0
−
= +
=
−
=
π
π π
π
xdx x
x xdx
x I
Tính :
Trang 6• c ) Ví dụ 3 :
• Tính :
• Giải :
• Đặt
• Tacó :
∫
0
dx xe
=
=
⇒
=
=
x
dx
du dx
e dv
x u
0
1 0
1 1 0
1
−
=
−
=
= ∫ xe dx xe ∫e dx xe e
I x x x x x
Trang 7• CŨNG CỐ , DẶN DÒ :
• Học sinh phải vận dụng kiến thức đã
học để giải được các dạng toán căn bản của giác viên cho tại lớp
• Qua đó phải biết cách áp dụng 2
phương pháp đổi biến số & tích phân
từng phần cho từng bài toán thích hợp