giới hạn của hàm số.Hàm số liên tục

Giới hạn của hàm số.. Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số... Giới hạn của hàm số tại một điểmXét bài toán: Cho hàm số và một dãy bất kì những số thực khác 2 tức là với

B Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục

? Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

1 Giới hạn của hàm số tại một điểm

Xét bài toán:

Cho hàm số và một dãy bất kì những số thực khác 2 (tức là với sao cho

Hãy xác định các giá trị t ơng ứng

của hàm số và tính

a Giới hạn hữu hạn:

?

Giải :TXĐ:

Do đó:

Ta có:

1 Giới hạn của hàm số tại một điểm

a Giới hạn hữu hạn:

với mọi n nên

Định nghĩa 1:

Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm

số xác định trên Ta nói rằng hàm số f có

giới hạn là số thực L khi x dần tới (hay tại điểm ) nếu với mọi dãy số trong tập hợp (tức là

và với mọi n) mà ta đều có

Khi đó ta viết: hoặc khi

Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn

hàm số

Ví dụ 1: Tìm

?

Giải

Ví dụ 1: Tìm

Giải: Xét hàm số

TXĐ:

Với mọi mà với mọi n và ta có

Vì và

nên

Do đó:

Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

• Ví dụ 2: Tìm

?

Giải

Ví dụ 2: Tìm

Giải: Xét hàm số

TXĐ:

Với mọi và

Ta có:

Do đó

Vậy

? )

(

lim

0



 f x

x

x

? )

(

lim

0



 f x x

x

( )

( )

f x  c

1 Nếu với , trong đó c là

hằng số thì với

Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

b Giới hạn vô cực:

* Định nghĩa 2: Cho (a; b) là một khoảng chứa điểm và f là

một hàm số xác định trên

mà thì

?

Gi¶i

Tìm

Giải: Xét hàm số

Với mọi dãy số mà với mọi n và

Ta có:

nên

Do đó

? Gi¶i

vÝ dô 4

T×m

Gi¶i: T ¬ng tù vÝ dô 3 ta cã:

2 Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Định nghĩa 3:

Giả sử hàm số f xác định trên Ta thấy rõ ràng hàm số f

có giới hạn là số thực L khi x dẫn đến nếu với mọi dãy số

trong khoảng (tức là ) mà ta đều có

Các giới hạn

,

Khi đó ta viết:

a

b

NhËn xÐt:

a

b

c

nÕu k lÎ nÕu k ch½n

c.

d.

a

b

c

TÝnh c¸c giíi h¹n sau: