Các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Tài liệu gồm 124 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, phân dạng và chọn lọc các bài toán trắc nghiệm về các chủ đề: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương IV; các câu hỏi và bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết.

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 TOÁN 11

1D4-1

PHẦN A. CÂU HỎI 1

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1

DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 2

Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 2

Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 4

Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 8

Dạng 1.4 Phân thức chứa căn 9

DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 9

DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 11

DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 13

DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 13

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 16

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 16

DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 17

Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 17

Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 20

Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 25

Dạng 1.4 Phân thức chứa căn 26

DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 26

DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 31

DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 33

DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 34

PHẦN A. CÂU HỎI

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A Nếu limu   và limv n n a thì 0 limu v n n 

B.Nếu limu n a và limv0 n   thì lim n 0

n

u v

 



 

 

.

GIỚI HẠN DÃY SỐ

Trang 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

C.Nếu limu n a và limv0 n 0 thì lim n

n

u v

n

  với mọi n  *. Khi đó

A. limu không tồn tại. n B limu  n 1 C. limu  n 0 D. limu  n 2

Câu 7 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phát biểu nào sau đây là sai?

Trang 3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 8 (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Tính 3 1

lim

3

n L

2

5 3

n

n u

1 2

5 3

n

n u

Trang 4

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 19 Tìm limu biết n 21 21 21

n u

Câu 26 (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn lim3 2

3

n I

Trang 5

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 28 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính giới hạn lim2 2017

3 2018

n I

18 19

n n

1lim

n n



Câu 32 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn lim4 2018

2 1

n n

lim

1 2

n n

12 1

n n A

2 1

n n



 .

Trang 6

2

n n



 ;

33

n v n

lim

3 1

n n B

n



 bằng:

Trang 7

2018 3

n n L

.Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

n n

Trang 8

n n L

2 1

n n

Trang 9

1 2

n n



Câu 74 Giới hạn lim n n 4 n3

bằng

Trang 10

Câu 84 Tính giới hạn sau Llim3 n4 3n1 

Trang 12

Câu 95

2018lim

Trang 13

n n

u u

124,3

A limu  n 1 B. limu  n 4 C. limu  n 12. D. limu  n 3

Câu 110 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 1 2 và công sai d 3. Tìm lim

Trang 14

u u

2018

n

n u

20171

Trang 15

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 118 (THPT GANG THÉP - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số  u n biết 1

n n

Câu 119 (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam

giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC

Ta xây dựng dãy các tam giác A B C A B C1 1 1, 2 2 2, A B C3 3 3, sao cho A B C là một tam giác đều 1 1 1

cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  , tam giác 2 A B C là tam giác trung bình của tam n n n

giác A B C n1 n1 n1. Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại n

n

n n u

20181

1 , 12

u   u a   n Biết rằng

1 2lim u u  u n 2n  Giá trị của biểu thức b T ab là

Trang 16

đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 67m; 69m B. 60m; 63m C. 64m; 66m D. 69m; 72m

Câu 125 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hai dãy số    u n , v n đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng

hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức u n1 4v n 2,v n1 u n  với mọi 1    Giá trịn 

A.Chiều cao mô hình không quá 1, 5 mét B.Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét

C.Chiều cao mô hình dưới 2 mét D.Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý

Câu 127 Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng

chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?

Trang 17

n n



.

Câu 11 Chọn B

Trang 18

n n

n n n

21

Trang 19

3 1 2

n

n n n

3 1 2

Trang 20

11







n n

33

3 2

33

lim

20183

n n







23



Câu 29 Chọn A

Ta có

119

1lim

n n





2 2

11lim

12

n n







12

 

Trang 21

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 32 Ta có

20184

3 5

8lim

4

n

n n n

11

2

11

1

1lim

Trang 22

n n n

3lim

12

11







n n

v



11lim33

n n







31lim

1

3 1

n n

Trang 23

n n n







12



Câu 55 Chọn D

Trang 25

12

n

n u

Trang 26

Lời giải Chọn B

Ta có: 1 5 4 3

lim

2 1

n n



1 41

1 4lim

32



  1

Câu 68 Ta có

2 2

Trang 28

1 177

Trang 29

n n n

25 lim

3 5

n n

n n n

Trang 30

43

Trang 31

n n

1lim

Trang 33

4 3lim

u S

u u

Trang 34

n n

Trang 35

2018 2

1 41

a b c

Trang 36

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 114 Chọn A

12017

2018

1

n n

Trang 37

2 2

2 4

Trang 38

 Tương tự, dùng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được 3 2

4 u n  , tức dãy  u n bị chặn. Từ đó suy ra dãy số có giới hạn

33

Trang 39

Như vậy tam giác đều A B C có cạnh bằng n n n

113

n

u

n n

n u

20171 , 12

12017

2

n

n v



 

  n 1. Suy ra

11

2

n

n u

Trang 40

Khi đó từ 1  

1

1 , 12

23

13

n n





Vậy

63

599

n

n a

Trang 41

10 , 3

55,82

10 , …, 1

55,82

10n ,…, là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội 

110

Trang 43

Xét điểm M x y ;  bất kì nằm trong (tính cả biên) của hình tròn C n: 2 2 2

x y n Mỗi điểm M tương ứng với một và chỉ một hình vuông đơn vị S M  nhận M là đỉnh ở góc trái, phía dưới, có các cạnh lần lượt song song hoặc nằm trên các trục tọa độ.

Ta được s bằng số các hình vuông n S M  và bằng tổng diện tích của S M , với M C n. Nhận xét: các hình vuông S M , S M  đều nằm trong hình tròn C n 2: 2 2  2

Trang 44

Tiếp theo, ta đánh giá D n

Tổng số cặp số nguyên x y;  thỏa mãn x2y2 n2 với x y là 4N với n N là số các cặp số tự n

nhiên x y;  thỏa mãn x2y2 n2 và x y. Giả sử   2

Trang 45

1D4-2

PHẦN A CÂU HỎI 1 DẠNG 1 GIỚI HẠN HỮU HẠN 1 DẠNG 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN 3 DẠNG 3 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC 6 DẠNG 4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 13 DẠNG 4.1 DẠNG 00 13 Dạng 4.1.1 Không chứa căn 13 Dạng 4.1.2 Chứa căn 15 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ 19 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 DẠNG 1 GIỚI HẠN HỮU HẠN 21 DẠNG 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN 23 DẠNG 3 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC 26 DẠNG 4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 35 DẠNG 4.1 DẠNG 00 35 Dạng 4.1.1 Không chứa căn 35 Dạng 4.1.2 Chứa căn 38 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ 45

3

x

x L

Trang 46

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 4 (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của  2 

2x 3lim

1

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

2 1

x

x x x

4

x

x A

1

x

x x





2lim

1

x

x x





1lim

1

x

x x



 

1lim

1

x

x x

x

x x

Trang 47

Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho  

0

2 3 1 1lim

x

x I

2lim

1

x

x x J

Câu 18 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018)Cho hàm số y f x  liên

tục trên khoảng a b;  Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a b;  là?

x  x   B

0

1lim

x  x   C 5

0

1lim

x  x   D

0

1lim



 

3 4lim

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

x

x x

1

x

x x x

x

x x







Câu 22 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019)Giới hạn

1

2 1lim

1

x

x x

Câu 23

1

2lim

1

x

x x

32



Câu 25 Tính

3

1lim

3

x  x .

Trang 48

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

Trang 49

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 37 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018)Cho hàm số f x liên tục trên    ; 2, 2;1

, 1;  ,  f x không xác định tại   x   và 2 x  , 1 f x có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định  đúng

2 3lim

1

x

x x x

1

khi 1 8

x

x x

1

x

f x x

Trang 50

Câu 42 Cho hàm số  

3 2

khi 04

x

x x

DẠNG 3 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC

Câu 46 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Giả sử ta có lim  

Trang 51

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 50 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018)Tính giới hạn lim 2 1

x

x x

x





 , phát biểu nào sau đây là đúng:

Trang 52

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 59 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018)Tính giới hạn

2 2

2018 3lim

Câu 60 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018)Giới hạn

2 2

3 2lim

x

x x x

1 1

x

x x





 bằng

  bằng.

Trang 53

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 70 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của

2

1 3lim

x

x x





Câu 74 (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) lim 4 1

1

x

x x

2

x

x x

3

x

x x

Trang 54

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 80 Giới hạn

4 2 3

2lim

1

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

lim2x 1

1.2

Trang 55

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 91 Cho

3 5lim

2 3

x

x x x





 :

Trang 56

A. 2

23

lim

x

x x x

2lim

1

x

x x x



bằng

Câu 109 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018)Tính giới hạn

21lim



Câu 110 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho a, b, c là các số thực khác 0 Để giới hạn

23

Trang 57

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 113 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018)Biết  



Câu 115 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tính

2

3lim

x

x x

DẠNG 4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

DẠNG 4.1 DẠNG

Dạng 4.1.1 Không chứa căn

Câu 116 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Giới hạn

 2

2

1lim

2

x

x x

x

Câu 118 (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính

2 5

12 35lim

4lim

2

x

x x

9lim

3

x

x x

3 2lim

1

x

x x x



 



Trang 58

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 123 Cho giới hạn

2 2 2

4lim

2

x

x x

2lim

23

a

2 2

3

a a

1lim

 với a b là các số nguyên dương và , a

b là phân số tối giản Tính tổng Sab

Câu 130 Biết

2 3

3

x

x bx c x

3

x

x ax b x

Trang 59

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 133 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giới hạn 2

2

2lim

4

x

x x

3 4lim

1

x

x x L

2

x

x L

2 3lim

7 312



Trang 60

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 142 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số  

3 2lim

lim

x

x x

1 1lim

x

x x x

5 6lim

4 1 3

x

x x x

Trang 61

Câu 152 Cho a b, là hai số nguyên thỏa mãn 2a5b  và 8

3 0







 Tính giới hạn 3

2 2

5 ( ) 16 4lim

1

x

x x

3

x

x K

Trang 62

Câu 161 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Giới hạn

2

2 2lim

2

x

x x

x

x L







 (a, b nguyên) Khi đó giá trị của Pa b bằng

Câu 164 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018)Biết

0

3 1 1lim

nguyên dương và phân số a

b tối giản Tính giá trị biểu thức

2

x

x I

x x

Trang 63

x x

x

f x I

1

x

x x





2 2 1

1lim

1.2

Trang 64

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 181 Giới hạn  2 

Câu 192 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cholim  2 5  5

     thì giá trị của a là mộtnghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

a b ta được

Trang 65

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 194 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018)

x

a x x

3

x

x L

Trang 66

1 2lim

2 3

x

x x

2 1

x

x x x

x

x x

Trang 67

DẠNG 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN

Câu 18 Hàm số f xác định trên đoạn a b;  được gọi là liên tục trên đoạn a b;  nếu nó liên tục trên

khoảng a b; , đồng thời lim    

2

x

x x

x

x x

x

x x

1

2 1lim

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

Trang 68

lim ( 2)

4

x

x x

x

x x

1 2lim

1

x

x x

1

1lim

1

x

x x

Trang 69

x

x x

2

x

x x

1

x

f x x

1

m m

Trang 70

4 2lim

Trang 71

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 50

12







13

51

x

x x

 





34lim

25

x

x x x x

25

x x x







82lim

21

x

x x x x

21

x

x x

2 1

11

12

2 0

1 1 01





12lim31

x

x x

2018 3lim

lim

20182

x

x x x

Trang 72

1lim

4

x

x x x

1 1

x

x x

1

x

x x x

1 11







21lim

31

x

x x

 1

Câu 68 Chọn D

Ta có

23

Trang 73

x x x

Câu 71 Chọn C

Ta có

11







13

51

x

x x

a c

c b

1

x

x x





 

14lim

11

x

x x

26

x

x x

Trang 74

Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio

+ Bước 1: Nhập biểu thức vào màn hình máy tính:

+ Bước 2: Nhấn phím

+ Bước 3: Nhập giá trị của X: và nhấn phím

+ Bước 4: Kết quả Vậy chọn đáp án B

a b

   

Câu 84 Chọn B

Trang 75

x

x x

11

x

x x x

72

22

Trang 76

xlim

2x

x

b

a x a b

x x

Trang 77

52





2 2

2 35

lim

11

x

x x x

1 2

22





32

2lim

3

x

x x

Trang 78

2

3lim

1

x

a x

1lim

2

x

x x x m

Câu 114 Chọn A

Trang 79

x x

1 24

x

x x x

1lim

9lim

3

x

x x

Trang 80

2 2

4lim

2

x

x x

2lim

3

x

x bx c x

3

x

x ax b x

Trang 81

x

x ax b x

1 cos 3 cos 3 cos 3 cos 5 cos 3 cos 5 cos 3 cos 5 cos 7lim

t

t L

Trang 82

2 3lim

Trang 83

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 145 Chọn C

3 2lim

lim

x

x x

1 1lim

x

x x x

3

x

x x



 

3lim

Trang 84

1 1

x

bx ax

Trang 85





 nên ta có (2) 16f   hay (2) 160 f  3

3

x

x K

 

Câu 161

2

2 2lim

2

x

x x



 

2lim

Trang 86

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 164 Ta có:



  

Suy ra a 1, b 12, c 0 Vậy a  b c 13

Trang 87

60 5 5lim

1

x

f x x





 

Trang 88

f x I

lim

f x x

Trang 89

41

Trang 90

5lim

Trang 91

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 187 Chọn D

25

Trang 92

a a

b a

a b

2018

x

a x x

lim

20181

lim

20181

1

x

bx b x

1

x

x b x b x

1

x

b x b

Trang 93

 

Trang 94

1D4-3

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1 DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 3 Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số 3 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số 4 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 4 DẠNG 3 LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 11 Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số 11 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 12 DẠNG 4 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 14 DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 15 DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 15 Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số 15 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số 16 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 17 DẠNG 3 LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 24 Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số 24 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 26 DẠNG 4 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 29

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1 (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên

a b;  Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a b;  là

Trang 95

C.Nếu hàm số f x  liên tục, tăng trên a b;  và f a f b     0 thì phương trình f x   0 không

có nghiệm trong khoảng a b; 

D. Nếu phương trình f x   0có nghiệm trong khoảng a b;  thì hàm số f x  phải liên tục trên

a b; 

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?; 

A.Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 không có nghiệm nằm trong a b ; 

B.Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b ; 

C.Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b ; 

D.Nếu phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b thì ;  f a f b ( ) ( ) 0

Câu 4 Cho đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

Chọn mệnh đề đúng

A.Hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0

B.Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0

C.Hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0

D.Hàm số y f x  không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x 0

Câu 5 Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x  ?1

Định dạng
Số trang	124
Dung lượng	1,73 MB