Tiết 24 liên hệ giữa dây

Câu 1: Phát biểu quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?. H O B A Trả lời: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.. - Trong một đường

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2: Cho hình vẽ Tính độ dài dây AB,

biết OH = 3cm, OB = 5cm

Câu 1: Phát biểu quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?

H

O

B A

Trả lời: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với

một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Ta có tam giác OHB vuông tại H nên:

HB2 = OB2 – OH2 = 52 – 32 = 16

=> HB = 4cm

Mà OH ⊥ AB nên AB = 2.HB = 2.4 = 8cm

Bài giải :

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

M

N

H

O

B A

K

D C

1) Bài toán:

O

R B

C

Nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính thì kết luận trên còn đúng không?

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Chú ý: SGK

D C

K

Nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính thì kết luận trên vẫn đúng.

B

O

A

B H

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

?1- Sử dụng kết quả ở bài toán

mục 1 chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

O

R B

C

Qua ?1 trên ta rút ra được điều gì?

Định lí 1:

AB = CD => OH = OK <

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

?2 Sử dụng kết quả ở bài toán ở

mục 1 so sánh các đô dài:

a) OH và OK nếu biết AB > CD b) AB và CD nếu biết OH < OK

O

R B

C

Qua ?2 trên ta rút ra được điều gì?

AB > CD => OH < OK <

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Định lí 2:

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

?3

O E

F D

C

B

A

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,

AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC;

b) AB và AC

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

AB > CD ⇔ OH < OK

O

A H

R B

K D C

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

O

E

F D

C

B A

ABC

O là gđ ba đường trung trực

OD > OE, OE = OF

∆

GT

KL So sánh:

a) BC và AC b) AB và AC

Hoạt động nhóm:

Làm câu a

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

O

A H

R B

K D C

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

O E

F D

C B

A

?3

Vì O Là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Suy ra O là tâm đường tròn đi qua

ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

a) Vì OE BC và OF AC

và OE = OF => AB = BC (định lí 1)

b) Vì OD AB và OF AC

và OD > OF => AB < AC (định lí 2)

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Coi tiết diện tấm gỗ có dạng

hình tròn

Bề rộng

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Cho tam giác ABC cân tại A

So sánh OH và OK

A OH > OK

B OH = OK

C OH< OK

D OH lớn hơn hoặc bằng OK

Bài tập:

Khoanh tròn đáp án đúng:

A

H

B

K

C

O

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Bài tập: Khoanh tròn đáp án đúng

2)

A EF > MN

B EF = MN

C EF< MN

D EF lớn hơn hoặc bằng MN

5 E

N M

O 4

F

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ từ đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Bài tập: 12 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng CD = AB

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Bài tập: 12 SGK

5cm O

GT

KL a) Tính OH

(O; 5cm);

AB = 8cm

a) Kẻ OH vuông góc AB tại H

2

AB

Ta có AH = HB = = 4cm

Tam giác vuông OHB có:

OB2 = BH2 + OH2 (định lí Pitago)

OH2 = OB2 - BH2 = 52 - 42 = 9

OH = 3cm.

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Bài tập: 12 SGK

5cm O

K

C

D

GT

KL

a) Tính OH

(O; 5cm); AB = 8cm;

b) Chứng minh AB = CD

⊥

AI = 1cm; CD AB tại I

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2) Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây:

Định lí 1: (SGK)

Định lí 2: (SGK)

AB > CD ⇔ OH < OK

Bài tập: 12 SGK

5cm O

K

C

D

⊥

⊥

Kẻ OK CD

=> Tứ giác OHIK là hình chữ nhật

OK = IH = 4 – 1 = 3cm

Ta có OH = OK

=> AB = CD (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Kẻ MN vuông góc với OI

tại I So sánh MN và AB? O 5cm

K

C

D

M

N

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

• Dặn dò:

- Học thuộc lí thuyết nắm vững nội dung 2 định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

-Làm BTVN: Bài 13, 14, 15 SGK trang

Tiết 24 - Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY