KIỂM TRA BÀI CŨHS2 : Cho hình vẽ... TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYI.Bài toán:Cho AB và CD là hai dây khác đường kí
Trang 2Cho biết quan hệ của AB và CD được suy ra trong từng hình vẽ:
Ki m tra b i c : ểm tra bài cũ: ài cũ: ũ:
AB > CD AB qua trung i m điểm ểm AB CD
c a CD (IC = ID) ủa CD (IC = ID)
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2 : Cho hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai :
a HB= AB 2
b KD= CD 2
2 AB
2
d AB = CD
R
K
H
O
C
D
Trang 4TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I.Bài toán:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;R).Gọi
OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 =
∆OHB Vuông tai H ∆OKD Vuông t i K ại K
OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2
OB 2 =R 2 OD 2 =R 2
R O
C
D
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông
OHB và OKD ta có:
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2)
Từ (1) và (2) => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
1) Bài toán: (SGK)
GT
KL
K
(O,R)
AB , CD là dây cung
OH┴AB , OK┴CD
OH2+HB2 = OK2+KD2
.
Trang 5TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
R
C
D
H
K
.
O
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông
OHB và OKD ta có:
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)
OK 2 + KD 2 = OD2 = R 2 (2)
Từ (1) và (2) => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
1) Bài toán: (SGK)
GT
KL
(O,R)
AB , CD là dây cung
OH┴AB , OK┴CD
OH2+HB2 = OK2+KD2
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu AB là đường kính hoặc cả AB
và CD đường kính?
H K O ≡K≡O ≡K≡O
H O ≡K≡O R
K
C
D
C
D
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một
dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK 2 + KD 2 = R 2 Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2
=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Khi đó ta có:
OH = OK = 0; HB = KD = R
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trang 6TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1) Bài toán: (SGK)
OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2
R
K
H
O
C
D
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1) Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD
OH┴ AB tại H =>HA=HB=½AB(1) OK┴CD tại K=> KC=KD=½CD (2) ( định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
a) Có AB=CD => HB=KD Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 Vậy OH 2 =OK 2 =>
Giải:
b) Có OH=OK=>
Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 Vậy HB 2 =KD 2 =>
Từ (1),(2),(3)=>AB=CD
Định lí1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách dều tâm thì bằng nhau
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB=CD thì
Nếu: OH=OK thì
Định lí: SGK
OH=OK AB=CD
R
K
H
O
C
D
=>HB 2 =KD 2
OH 2 =OK 2 OH=OK
HB=KD (3)
Trang 7TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1) Bài toán: (SGK)
OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 R
K
H
O
C
D
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2) Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu AB>CD b) AB và CD nếu OH<OK
OH┴ AB tại H
=>HA=HB=½AB(1) OK┴CD tại K
=> KC=KD=½CD (2) a) Nếu AB>CD => HB>KD=>HB2>KD2
Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2
Suy ra……….=> ………
Giải:
b) Nếu OH<OK=> OH2<OK2
Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2
Suy ra:……….=>………… (3)
Từ (1),(2),(3)=>………
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB=CD thì
Nếu: OH=OK thì
Định lí 1: SGK
OH=OK AB=CD
Định lí2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Định lí 2:SGK
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB>CD thì
Nếu: OH<OK thì
OH<OK AB>CD
R
K
O
C
D
Điền vào chỗ trống
AB>CD
R
K
H
O
C
D
Trang 8E
F D
A
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các
đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
AC Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC
Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2)
Gi i ải
a) BC=AC
OE=OF Và O là tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC
O là giao điểm 3 đường trung trực của ∆ABC
b) AB<AC OD>OF
OD>OE , OE=OF
Và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
O là giao điểm 3 đường trung trực của ∆ABC
Trang 9Phiếu học tập
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,
biết Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB
Khi đó ta có:
A OH > OI > OK
B OI < OK < OH
C OK > OI > OH
H K
I
O
C
B
A B C
Trang 10Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi .…(2)…… Dây lớn hơn nó gần tâm hơn.
…(1)… …
chúng cách đều tâm
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Trang 11B A
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ
dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2,
sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam
b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng
H K
C
D
5cm
