Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây 2.. Bài toán :Cho AB và CD là hai dây khác đ ờng kính của đ ờng tròn O.. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâ

KIểm tra bài cũ

1 Phát biểu các định lý về quan hệ vuông

góc giữa đ ờng kính và dây

2 Bài toán :Cho AB và CD là hai dây (khác đ ờng kính ) của đ ờng tròn (O) Gọi OH và OK theo thứ tự là các

khoảng cách từ O đến AB , CD Chứng minh rằng :

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

1 Bài toán

Cho AB và CD là hai dây ( khác đ ờng kính ) của đ ờng tròn

(O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB và

CD Chứng minh rằng : OH + HB = OK + KD2 2 2

O

K

H

D C

B

A

Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu

một dây là đ ờng kính hoặc hai dây là đ ờng kính

2

Tiết 24 :Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Chú ý

Tr ờng hợp 2 dây là đ ờng kính

ohk

D

C

B

A

K

D

Tr ờng hợp 1dây là đ ờng kính

o  h

C

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 để chứng minh rằng:

a Nếu AB = CD thì OH = OK

b Nếu OH = OK thì AB = CD

? 1



Chøng minh

¸p dông kÕt qu¶ bµi to¸n ë môc 1 ta cã

OH + HB = OK + KD (1) XÐt ® êng trßn (O;R) cã:

OH AB, OK CD (gt)

HB = AB, KD = CD (§Þnh lý vÒ quan

hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y )

Mµ AB = CD (gt) nªn HB = KD

HB = KD (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra OH = OK

OH =OK (®pcm)

K

H

O

D C

B A

? 1

a) Cho (O;R)

GT OH AB,OK CD

AB = CD

KL OH = OK











2

2

2 2 2

2

2

2

2

1

2 1



Chøng minh

¸p dông kÕt qu¶ bµi to¸n ë môc 1 ta cã

OH + HB = OK + KD (1)

mµ OH =OK (gt) OH = OK (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra HB = KD

HB = KD (3) XÐt ® êng trßn (O;R) cã:

OH AB, OK CD (gt)

HB = AB, KD = CD (4)(§Þnh lý vÒ quan

hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y )

Tõ (3), (4) suy ra AB = CD (®pcm)

K

H

O

D C

B A

? 1

b) Cho (O;R)

GT OH AB,OK CD

OH = OK

KL AB = CD











2

2

2 2 2

2

2

2

2

1

2 1

Định lý 1 : Trong một đ ờng tròn : a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cho hai đ ờng tròn (O, R) và (O’, R’)

trong đó R = R’ (hình vẽ)

H

O

B A

Ab = a’b’

H'

O'

B' A'

=> OH = OK

<=

O H

C

B A

Cho ® êng trßn (O;R),OH AB, OK CD 

=>

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10



OH OK

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các

a OH và OK , nếu biết AB > CD

b AB và CD , nếu biết OH < OK

? 2

O

K

H

D C

B A

a) Cho (O;R)

GTOH AB,OK CD

AB > CD

KL So sánh:





b) Cho (O;R)

GT OH AB,OK CD

OH < OK

KL So sánh

Sơ đồ chứng minh bài ? 2

OH < OK

OH 2 < OK 2

(Kết hợp với 1)

HB 2 > KD 2

HB > KD

Câu a.

Nếu AB > CD

AB > CD

HB > KD

HB 2 > KD 2

(Kết hợp với 1)

OH 2 < OK 2

Nếu OH < OK Câu b.

O H

K D C

B A

Định lý 2 : Trong hai dây của một đ ờng tròn : a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

M

?3

Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đ ờng trung trực

của tam giác; D ,E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,

BC, AC.Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69) Hãy so sánh các độ dài:

a BC và AC;

b.AB và AC

đ ờng trung trực.

AD = BD , BE = EC, AF = FC.

OD > OE , OE = OF.

So sánh :

a BC và AC

b AB và AC

GT

KL

I

O

F

E

D

C B

A

Nhận xét : Trong các dây đi qua một điểm nằm

trong một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính và dây nhỏ nhất là dây vuông góc với đ ờng kính đi qua điểm đó

C

B

A

O

Dây AB là dây lớn nhất

Dây CD là dây nhỏ nhất

Trò chơi : Ai đúng - Ai sai?

• Luật chơi: Lớp chia làm hai nhóm, mỗi nhóm có

quyền lựa chọn câu hỏi cho nhóm mình và suy nghĩ trả lời trong thời gian 10 giây, trả lời đúng đ ợc 10

điểm Nếu sau 10 giây không có câu trả lời thì nhóm còn lại đ ợc quyền trả lời trong thời gian 5 giây, trả lời đúng đ ợc 5 điểm.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

10 9876543210

Hết giờ

TT Khẳng định đ (S)

1

2

3

4

Trong một đ ờng tròn, hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng

cách đều tâm.

Trong hai dây không bằng nhau của một đ ờng tròn, dây nào lớn

hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn dây kia.

Cho hai dây AB và CD t ơng ứng của hai đ ờng trò (O) và (O’) Khi

đó AB = CD  khoảng cách từ tâm O đến AB bằng khoảng cách

từ tâm O’ đến CD.

Trong các dây đi qua một điểm nằm trong một đ ờng tròn, dây lớn

nhất là đ ờng kính đi qua điểm đó, dây ngắn nhất là dây vuông góc

đ

S

đ

Đ

H ớng dẫn học ở nhà

* Học thuộc và chứng minh lại hai định lý về liên

hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

* Làm bài tập: Bài 12, 13, 14 trang 106 SGK.

Bài 24, 25 , 26 trang 131 SBT

Xin chân thàmh cảm ơn các thầy cô giáo đã

về dự giờ học của lớp.Kính chúc các thầy cô

mạnh khoẻ công tác tốt.