TÍCH vô HƯỚNG

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Nội dung bài học: 1 Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ2 Các tính chất của tích vô hướng 3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 4 Ứng dụng... 1 Định nghĩa tí

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

N ng, 15/09/2008

Đà ẵ

Wellcome !

Tích vô hướng của hai véctơ

Tổ: Toán - Tin

Kiểm tra bài cũ

Khi nào góc giữa hai véctơ bằng

00 ? Bằng 1800 ? Bằng 900 ?

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI

VÉCTƠ

Nội dung bài học:

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ2) Các tính chất của tích vô hướng

3) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

4) Ứng dụng

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

a) Định nghĩa: ( SGK_41 )

Cho hai véctơ a và b khác véctơ 0 Tích vô

hướng của hai véctơ a và b là một số, kí hiệu

là a b , được xác định bởi công thức sau:

Trong trường hợp ít nhất một trong hai véctơ a

và b bằng véctơ 0 ta quy ước a b =0

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

Cho a và b khác 0 Khi nào

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

Tích a a ?

bình phương vô hướng của véctơ a

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

C

.

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

.

M

1)Tích vô hướng của hai véctơ

.

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

GA BC

G A

.

M

1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau

AB AC ; AC BC ; AC AC

CB BG ; GB GC ; GA BCTính: AB AC + AC BC

CM BG (M là trung điểm của cạnh BC)

2) Các tính chất của tích vô hướng

Với ba véctơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:

(ka ) b = k ( a b )

2) Các tính chất của tích vô hướng

Nhận xét:

2) Các tính chất của tích vô hướng

Công của lực F làm vật di chuyển từ A

đến B là: A = F AB

Hình 2.10

2) Các tính chất của tích vô hướng

Nhận xét: Cho hai véctơ OA và OB Gọi B’ là hìnhchiếu của B trên đường thẳng

C ng c ủ ố

+) Tính góc giữa hai véctơ

+) Tính tích vô hướng của hai véctơ

+) Các tính chất của tích vô hướng

+) BTVN: Bài 1, 2, 3 SGK_45

+) Bài tập: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

),

;

(O i j

) ,

2 2

1

2 1

1b i a b i j a b j i a b j

=

0

.

; 1

2 2

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Ví dụ 1: Trên mp toạ độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chứng minh: AB ⊥ AC

4 Ứng dụng

a, Độ dài véctơ

)

; (a1 a2

2 1

2

a a

40 45 50

55 5

10

8 )

3 , 1 ( − ⇒ a =

a

2 )

2 , 2

a

13 )

3 , 2

a

10 )

3 , 1 ( − − ⇒ a =

a

=

4 Ứng dụng

c, Khoảng cách giữa hai điểm

(x B x A y B y A

AB = − −

( ) ( 2 ) 2

A B

A

B x y y x

a b a b

a b cos a b

11