tam giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ :1/Phát biểu định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp?. Tứ giỏc cú gúc ngoài tại một đỉnh bằng gúc trong của đỉnh đối diện.. Tứ giỏc cú hai đỉnh liờn tiếp cựng nhỡn cạnh c

Kiểm tra bài cũ :

1/Phát biểu định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp ?

2/Hóy chọn khẳng định sai Một tứ giỏc nội tiếp được nếu:

A Tứ giỏc cú gúc ngoài tại một đỉnh bằng gúc trong của đỉnh đối diện

B Tứ giỏc cú 4 đỉnh cỏch đều một điểm

C Tứ giỏc cú hai đỉnh liờn tiếp cựng nhỡn cạnh chứa hai đỉnh cũn lại dưới một gúc α

D Tứ giỏc cú tổng hai gúc bằng 1800

Em hãy nêu các cách chứng minh 1 tứ giác là

tứ giác nội tiếp?

Tiết 49: Luyện tập về tứ giác nội

tiếp

I) Lý thuyết :

1 Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R

=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đường tròn (O;R)

Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong

tại đỉnh đối của đỉnh đó

Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn

đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc α

Chỳ ý với cỏch 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ

giác cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc α

α α

B

C

α

α

B

D

Tứ giác ABCD nội tiếp Tứ giác ABCD không nội tiếp

Luyện tập về tứ giác nội tiếp

I) Lý thuyết :

1 Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R

=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đường tròn (O;R)

Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong

tại đỉnh đối của đỉnh đó

Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn

đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc α

2 Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800

II) Luyện giải bài tập :

1 Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp:

Bài tập 58 (SGK/90)

a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Tìm tâm đường tròn đi qua

4 điểm A, B, D, C

GT đều , DB = DC ;

KL

ABC

1 2

2 1

1 2

/

B

A

D

Tam giác đều có tính chất gì ?

Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp

bằng cách nào ?

Cho tam giỏc đều ABC Trờn nữa mặt phẳng bờ BC khụng chứa

đỉnh A, lấy đỉnh D sao cho DC=DB và

a.Chứng minh ABDC là tứ giỏc nội tiếp

b.Xỏc định tõm của đường trũn đi qua bốn điểm A,B,D,C

2

D

2 1

1 2

/

B

A

D

Bài tập 58 T 90 SGK

a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Tìm tâm đường tròn đi qua

4 điểm A, B, D, C

GT đều , DB = DC ;

KL

ABC

1 2

Chứng minh :

a) Tam giác ABC đều => à à 0

1 1 6 0 (1)

BDC cân tại D ( do DB = DC )

=>

∆

ả ả

C = C = = => B =C =

Mà

Từ (1) và (2) => à ả à ả ã ã 0

=> B ; C thuộc đường tròn đường kính AD

( Theo kết luận của bài toán quỹ tích )

=> 4 điểm A , B , D,C thuộc đường tròn hay tứ giác

ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD

b) Tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm

đoạn thẳng AD

O

Bài tập 59 (SGK/90)

1 2 1

P

O

B A

C D

GT Hình bình hành ABCD, đường tròn

đi qua 3 điểm A, B, C cắt đường thẳng

CD tại P

KL AP = AD

Nếu AP = AD thì tam giác ADP có gì đặc biệt ?

Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP cân trong bài này ?

Chứng minh :

2 Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp giải các bài toán hình học

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Đường trũn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt

đường thẳng CD tại P Chứng minh AP=AD

Bài tập 59 T 90 SGK

1 2 1

P

O

B A

C D

GT Hình bình hành ABCD , đường tròn

đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đường thẳng

CD tại P

KL AP = AD

Chứng minh :

Vì ABCP là tứ giác nội tiếp

(Hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

2 180

B P

⇒ + =

Mà ( Hai góc kề bù ) => à à

1(1)

B P=

* Do ABCD là hình bình hành (2 góc đối) ⇒ =D Bà à (2)

Hỏi thêm: Tứ giác ABCP là hình gì ?

* Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC

=> Tứ giác ABCP là hình thang

Có (so le trong) Mà (chứng minh trên) à à

1 1

Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A => AD = AP ⇒ =Pà1 Dà ∆

Cách 2:

Tứ giác ABCP nội tiếp (O)

AB//CP ( cạnh đối hbh)

Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân

(Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn) Suy ra AP = BC = AD

40°

C B

D

O

F

E

A

Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ

Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ?

x

*Theo tính chất góc ngoài của tam giác :

BCE DCF= = x

Gọi

( hai góc đối đỉnh )

Tìm mối liên hệ giữa với nhau và với x ? ãABC ADC; ã

ã

0

0 0

40

60 2 20





* ABCD là tứ giác nội tiếp ⇒ ãABC ADC+ ã =1800

(1)

(2)

Từ (1) và (2) có 600 + 2x = 1800

Vậy x = ?

=> 2x = 1200 => x = 600

Vậy trong tứ giác ABCD có : ã

ã

ã

0 0 0

0 0 0

40 60 100

180 100 80

ABC ADC

= + =

= − = − =

Tính tiếp các góc của tứ giác ABCD ?

Bµi tËp tr¾c nghiÖm : § hay S ?

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn

nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ?

0 0 0 0

a BAD BCD

b ABD ACD

A

C D

B

§

40°

40°

C

B

§ S

C A

B

D

§

120°

120°

C A

B

D

e) ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt

f) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

g) ABCD lµ h×nh thang c©n

h) ABCD lµ h×nh vu«ng

§ S

§

§

- Học thuộc ĐN, tính chất của tứ giác nội tiếp, các cách chứng minh 1 tứ giác là tứ giác nội tiếp

- Để CM một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta sử dụng một trong 4 cách trên (phần lý thuyết)

- Khi đã có được một tứ giác nội tiếp hoặc đã chứng minh được một tứ giác nội tiếp ta

có thể suy ra:

• Các cặp góc đối bù nhau

• Các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau

•

Đó chính là lợi ích của tứ giác nội tiếp để thực hiện các yêu cầu khác của bài toán hình học.

Hoàn thiện BT 56 (SGK/90)

Làm bài 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT)

-Tìm hiểu kiến thức: đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác.

Hướng dẫn về nhà

CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ

VÀ CÁC EM HOC SINH