TỨ GIÁC nội TIẾP 2

Một tam giác được gọi là nội tiếp đường trònhay đường tròn ngoại tiếp tam giác khi cả ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó.. * Kiến thức cần nhớ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

Một tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn

(hay đường tròn ngoại tiếp tam giác) khi cả

ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn

đó

* Kiến thức cần nhớ

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là

giao điểm ba đường trung trực của tam giác

đó

O

C B

.

O

C

A

B

Trong một đường tròn,

+) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị

chắn.

+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng

nhau.

+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn

các cung bằng nhau thì bằng nhau

m

O

B

A

E

D

C

2

1

C = E = D = sđ AmB (cỏc gúc nột tiếp cựng chắn AmB)

Chỉ có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng

M

N

P

I

O D

C

Q

P

M

N

I

Minh hoạ

có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó

b) Vẽ một đường tròn tâm (I), rồi vẽ tứ giác MNPQ có

3 đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không

M E

D

C

B A

O D

C

B A

Q

M

N

P

O

Q

P

M

N

O

Tứ giác MNPQ không nội tiếp

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường

tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

(gọi tắt là tứ giác nội tiếp )





Ví dụ: Tứ giác ABCD có

4 đỉnh: A, B, C, D O,

tứ giác ABCD nội tiếp

đường tròn (O)

Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp

trong hình sau:

Các tứ giác nội tiếp đường tròn (O):

ABCD, ABDE, ACDE

Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O)

Tứ giác AMDE có nội tiếp đường tròn (O) không?

Tứ giác AMDE không thể nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vỡ giả sử tứ giác AMDE nội tiếp một đường tròn (O’) thỡ khi đó, qua

3 điểm: A, E, D tồn tại 2 đường tròn (O) và (O’) khác nhau Điều này là vô lí

Tứ giác AMDE có thể nội tiếp một đường tròn nào đó không? Vỡ sao?

Định nghĩa: SGK

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp

O D

C

B A



Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

B + D = 1800

A + C = 1800 ;

GT

KL

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0

O B

A

D C

Minh hoạ

Chứng minh

2

1

Ta có: A = sđ BCD (góc nội tiếp chắn BCD)

2

1

C = sđ BAD (góc nội tiếp chắn BAD)

1 360 180 2

2

1

A + C = sđ ( BCD + BAD)



Chứng minh tương tự ta cũng có:

B + D = 1800

Định nghĩa: SGK

2 Định lí:

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

B + D = 180

0

D

C

B A

T.H Góc

90 0

120 0

88 0

110 0

100 0

104 0

105 0

130 0

95 0

72 0

ABCD là tứ giác nội tiếp.

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0

O B

A

D C

Bài tập:

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

2 Định lí:

N ếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội

tiếp được đường tròn

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai

góc đối diện bằng 180 0

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

2 Định lí:

D = 110

B = 70

A

B

C D

Hình

N ếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội

tiếp được đường tròn

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai

góc đối diện bằng 180 0

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

2 Định lí:

3 Định lí đảo:

Hình

B

B Hình bình hành

C Hình vuông D Hình thang cân

A Hình chữ nhật

Bài Tập: Trong các hình vẽ sau, hình nào không nội tiếp đường tròn?

O A

D

C

m

N ếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội

tiếp được đường tròn

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai

góc đối diện bằng 180 0

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

2 Định lí:

3 Định lí đảo:

*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :

- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc

trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.

90

90

D

A

B C

x

B A

O

A

B

O

A

B

D

A

C

115

D A

C

B

C

H

K

-Tương tự: các tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp.

Tứ giác BFKC nội tiếp.



Luyện tập:

các đường cao AH, BK, CF Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.

-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng

1800 -Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900

N ếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội

tiếp được đường tròn

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai

góc đối diện bằng 180 0

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

2 Định lí:

3 Định lí đảo:

*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :

- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc

trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.

Kiem chung

O A

D

C

B

Bài 2(Bài 54-SGK/89) Cho Tứ giác ABCD có ABC+ADC=1800 Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD,

AB cùng đi qua một điểm Bài làm

-Vì ABC+ADC=180 0 Nên tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn, gọi tâm đường tròn đó là (O)

-Ta có OA=OC nên điểm O thuộc trung trực AC (1)

OA=OB nên điểm O thuộc trung trực AB (3) OB=OD nên điểm O thuộc trung trực BD (2)

Từ (1)(2)(3) suy ra ba đường trung trực của AC, BD,

AB cùng đi qua điểm O

N ếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội

tiếp được đường tròn

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai

góc đối diện bằng 180 0

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

2 Định lí:

3 Định lí đảo:

*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :

- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc

trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.

.

- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.

- Bài tập về nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK.

20 

40

E

O

B

C

F

C B

O

D

F A

GỢI í Tớnh số đo cỏc gúc của tứ giỏc ABCD ?

Đặt x = BCE = DCF (đối dỉnh)

ABC = 400 + x (gúc ngoài BEC)

(1)

ADC = 200 + x (gúc ngoài CDF) (2)

ABC + ADC = 1800 ( vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp (O) ) (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x  x = 600

Từ (1) suy ra ABC = 1000

Từ (2) suy ra ADC = 800

BCD = 1800 – x = 1200 ( 2 gúc kề bự)

BAD = 1800 – BCD = 600 (2 gúc đối của tứ giỏc ABCD)

20 

40

E

O

B

C

F

1 2

1 2

Trong có: EAD A D 2 180  E 180  40 140

Tứ giác ABCD nột tiếp nên ta có: B 2 + D 2 = 180 0

Trong có:

0

0 2

140

160

A D

A B





2

2