những kiến thức cơ bản về phương trình hệ phương trình

Những kiến thức cơ bảnPhương trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội thảo

Môn toán lớp 9

9B

Người thực hiện: Nguyễn Thị Ngọc Hương

Trường THCS Quang Trung

Nhiệt liệt chào mừng

Những kiến thức cơ bản

Phương trình bậc

nhất hai ẩn

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng tổng quát

Số nghiệm

Minh hoạ hình học

tập nghiệm

Hoàn thành bảng sau:

ax+by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Luôn có vô số nghiệm

0

ax+by

= c

y

x

y = c/b

0

y

x 0

y

x

Phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng

tổng

quát

Số

nghiệm

Minh

hoạ

hình

học tập

nghiệm

Hoàn thành bảng sau:

a ≠ 0;b ≠ 0 a = 0;b ≠ 0 a ≠ 0;b = 0

ax+by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Luôn có vô số nghiệm

ax + by = c (1) a’x + b’y = c’ (2) Trong đó (1) ; (2) là các p/ trình bậc nhất hai ẩn

Có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

Hệ có nghiệm duy nhất Hệ vô nghiệm

Hệ có vô

số nghiệm

ax+b

y = c

x

y

x0

y0 a’x

+b’y

0

ax+by = c ax+by

= c

a’x+b

’y=c’

a’x+b

’y=c’

0 ax

+by = c

y

x

y = c/b

0

y

x 0

y

x

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

a 3x - y = 3

b 0x + 2y = 4

c 0x + 0y = 7

d 5x – 0y = 0

e x + y – z = 7

3

Trong các khẳng định sau khẳng định nào

không đúng

5 2

3

x y

∈





−

 =

y R

y x

∈







1 1

x y

=



 =

 Tập nghiệm của phương trình(1) là đường thẳng:

Trên hệ trục toạ độ

5 2

3 3

y = − x

A

D C

B Tập nghiệm của PT 2x+3y=5 là

Đúng Rồi Sai Rồi

Sai Rồi

Sai Rồi

Trong các khẳng định sau khẳng định nào

không đúng

5 2

3

x y

∈





−

 =

y R

y x

∈







1 1

x y

=



 =

 Tập nghiệm của phương trình(1) là đường thẳng:

Trên hệ trục toạ độ

y = − x +

A

D C

B

Tập nghiệm của PT 2x+3y=5 là

5 2

3 3

y = − x

x y

O

x y 3

+ =



 − =



Sau khi giaỷi heọ :

Baùn Hoàng keỏt luaọn raống heọ phửụng trỡnh coự hai nghieọm : x = 2 vaứ y =1 Theo em điều đó đúng hay sai ?

Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng ?

Sai Heọ phửụng trỡnh coự moọt nghieọm duy nhaỏt (2;1)

Dựa vào minh häa hình học (xét vị trí tương đối của hai

đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) ,

em hãy giải thích các kết luận sau :

* Một nghiệm duy nhất nếu :

* Vô nghiệm nếu :

Hệ phương trình: ax by c

a ' x b ' y c '



* Vô số nghiệm nếu : a b c

a ' = b ' = c '

a b c

a ' = b ' ≠ c '

a b

a ' ≠ b '

Nên hệ phương trỡnh có vô số nghiệm

1 Cho các hệ pt sau: a) b)

Không giải hệ phương trình hãy nhận xét số nghiệm của các

hệ trên

2

5

x y

x y







3 2 1

x y

x y







2 1 1 5

a ' = b ' ≠ c '

Nên hệ phương trỡnh vô nghiệm

1

3 2 1

−

−

a b c

a ' = b ' = c '

Tỡm điều kiện của m để hệ phương trỡnh có nghiệm

1

mx y

x y

− =



 + =



*)Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

*)Hệ phương trình vô nghiệm

m 1

1 1

−

m 1 5

1 1 1

−

⇔ = −

Cho hệ phương trình

ax by c

a x b y c





(I)

Phương pháp thế

Phương pháp cộng mx=n (hoặc my=n) (*)

Hệ (I) có nghiệm duy nhất Phương trình (*) có nghiệm duy nhất m ≠ 0

Hệ (I) vô nghiệm  Phương trình (*) vô nghiệm  0

0

m n

=



 ≠



Hệ (I) vô số nghiệm  Phương trình (*) vô số nghiệm  0

0

m n

=



 =



1) Giaỷi hệ phương trình.

Cho cỏc hệ phương trỡnh

(I) (II) (III)

2

1 5

x y

x y

+ =





 + =



0, 2 0,1 0,3

3 5

x y

x y

+ =



 + =



x y





 − =



2) Minh hoaù hỡnh hoùc keỏt quaỷ tỡm ủửụùc

M(2; -1) -1

3

2

5

x

y

O

0,2 0,1 0,3

x y

+ =



 + =



2

1 5









x y

 − =





 − =



HÖ (I)

V« NghiÖm

HÖ (II) HÖ (III)

x

y

O

2

1

−

3

1 3x -2

y= 1

Minh häa H×nh häc Minh häa H×nh häc Minh häa H×nh häc

HÖ v« sè nghiÖm

1

1

x

y

O

Cã nghiÖm duy nhÊt

x R

∈





 = −



Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch

lập hệ phương trỡnh

Bước 1:Lập hệ phương trỡnh:

-Chọn ẩn và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn -Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết qua ẩn

-Lập hệ phương trỡnh

Bước 2:Giải hệ phương trỡnh.

Bước 3: Kiểm tra cỏc giỏ trị tỡm được của ẩn rồi trả lời

Bài 45( SGK/27)

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc , nhưng do cải tiến cách làm năng xuất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng xuất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên

Phân tích bài toán:

* Công việc = Năng suất Thời gian

* Hai đội làm chung thì dự định hoàn thành trong 12 ngày

* Thời gianHTCV Năng suất 1ng y à

Đội I

Đội II Cả hai đội

ĐK: x,y > 12

12

x + y = +) 1 2

8 3, 5 1

12 + y =

x (ngày)

y (ngày)

12 (ngày)

1/x ( CV) 1/y ( CV) 1/12 ( CV)

* Hai đội làm 8 ngày + Đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi => xong

Chọn ẩn, xỏc định

điều kiện cho ẩn?

Biểu thị mối tương

quan giữa cỏc đại

lượng

Lập phương trỡnh

G i th i gian ọ ờ đội 1 l m riêng à để HTCV l x(ng y ).à à

V th i gian à ờ đội 2 l m riêng à để HTCV l y( ng y ).à à ( K: x, y > 12)Đ

M t ng y: ộ à đội 1 l m à được

(cv);

x 1

(cv) y

1

i 2 l m c

độ à đượ

hai độ à đượ i l m c

12

1 (cv)

(1) 12

+ =

1 1 1

x y

Ta cú phương trỡnh:

Hai đội làm trong 8 ngày được

( )

Đội 2 hoàn thành công việc còn lại với năng suất gấp 2

đội 1 trong 3,5 ngày, Nên ta có phương trình:

Lập hệ phư

ơng trình

ối chiếu

Đ

điều kiện và

trả lời

Trả lời: Đội 1 làm riờng thỡ HTCV trong 28 ngày.

Đội 2 làm riờng thỡ hoàn thành cụng việc trong 21 ngày.

12 2

+3,5 =1 (2) 3

ì





 2y

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương

trình

+ =



⇔  ⇔ 



21

x y

=

=

*Soạn bài tập: 43 ; 44 sgk trang 27; bài 53 sỏch bài tập

Cho hệ pt sau : (m tham số)

c) Với giỏ trị nào của m để hệ phương trỡnh cú

nghiệm (x;y) thoả món phương trỡnh x+ 2y =1.

b)Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh có nghiệm duy nhất ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm ?

2 x + my = − 5

x − 3 y = 2







* Tiết sau làm bài kiểm tra 1 tiết

a)GiảI hệ phương trình với m = 6

C¶m ¬n

c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em