Dạy thêm - Kiến thức cơ bản về Lượng giác

Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phuthoduchoa_7804@yahoo.com.

Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC

A) Các hệ thức L ư ợng Giác C ơ Bản:

      



       



         

       



2 2

2 2

2

sin

Hệ quả:

 sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x

 tanx= 1

cot x ;

1 cot

tan

x

x



B) Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc

Biệt:

“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, sai  tang”

D/ Công thức l ư ợng giác

1 Công thức cộng:

Với mọi cung có số đo a, b ta có:

 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

 sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb

 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

 tan(a – b) = tan tan

1 tan tan





a b

 tan(a + b) = tan tan

1 tan tan





a b

2 Công thức nhân đôi:

 sin2a = 2sina.cosa

sina.cosa= sin2

 cos2a = cos 2 a – sin 2 a

= 2cos 2 a – 1

= 1 – 2 sin 2 a

 tan2a = 2 tan2

1 tan 

a a

3 Công thức nhân ba:

 sin3a = 3sina – 4sin 3 a

 cos3a = 4cos 3 a – 3cosa

4.Công thức hạ bậc:

 cos 2 a = 1 cos 2

2

a



 sin 2 a = 1 cos 2

2

a



1 cos 2

a a





6 Công thức biến đổi tổng thành tích

a)cosa cos b 2 cos a b cos a b

 

b)cosa cosb 2sina b2 sina b2 

c) sin a sin b 2sin  a b2 cosa b2 

d) sin a sin b 2cos  a b2 sina b2 

cos cos 2



  a b   





f) sin cos 2 sin( ) 2 ( )

    

g) sin cos 2 sin( ) 2 ( )

7 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2 1

2 1

2 1

2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b b a

duchoa_7804@yahoo.com

Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho

duchoa_7804@yahoo.com

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

b)

d) f) =1

2

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

b)

d) f) =

3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

b) d) f) =

3

3 2

4

Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau:



b) d) 5cot3x

4

Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d

f

Bài 6: Giải các phương trình lượng giác sau:

b)3 d f

2

)3cot

g

     

h

2

5

Bài 7: Giải các phương trình lượng giác sau:

)sin 2 2 sin 2 cos 2 )2 sin 2 3sin 2 cos 2 cos 2 2

1

2



-1

2

)sin 2 sin cos 2 cos 1

x

Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d f

2

9

2 1

2 )5cos 2

g x  12 sin 2x 13

Bài 9: Giải các phương trình lượng giác sau:

     

b) d f

)sin sin 7 sin 3 sin 5 sin 5 cos3 sin 9 sin 5

Bài 10: Giải các phương trình lượng giác sau:



b) d

f

2

3 cos 6

4 )2 sin cos 2 1 2 cos 2 sin 0 )2 cos 4 sin1

x

Bài 11: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d

x f

2

Bài 12: Giải các phương trình lượng giác sau:

 



b) 3

(DH B 2002) f

2

)6 tan 2 cos cos 2

)sin 3 cos 4 sin 5 cos 6

) 1 2 sin

x   

   

    

(CD 2009) (CD D 2008)

cos 1 sin cos )2 sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos

(1 sin 2 ) cos (1 cos 2 )sin 1 sin 2