Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1.. Định nghĩaVới mỗi góc ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM =.. Giá t
Trang 1GV: TRƯƠNG VÂN
Trang 2α
sin
BC AB
KIÓM TRA KIÕN THøC Cò
A
B
C
GIẢI
BC AC
=
α
cos
AB
AC
=
α
tan
AC
AB
=
α
cot
α
Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC= Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α
=
α
α
cos sin
=
α
α
sin cos
α
Trang 3Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ O0 ĐẾN 1800
Trang 4Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 Cho góc nhọn sao cho xOM = Giả sử α α
Chứng minh: sin α = y0
0 cos α = x
0
0
tan
x
y
= α
0
0 cot
y
x
=
α
( x0 ; y0 )
Trang 5Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy.
OM
MH
= α
sin
α
cos
0
0
cos
sin tan
x
y
=
=
α
α α
0
0
sin
cos cot
y
x
=
=
α
α α
Ta có:
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những
góc bất kì với , ta có định nghĩaα 0 0 ≤ α ≤ 180 0 sau:
x
y
y 0
K
x 0
H
α
M(x0; y0)
1
1
O
GIẢI
OM
OH
=
0
y
=
OM
OK
=
0
x
=
Trang 61 Định nghĩa
Với mỗi góc ( ) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = Giả sử điểm
Ta có:
α 0 0 ≤ α ≤ 180 0
α
( x0 ; y0 )
M =
0
0
cos α = x
0
0
tan
x
y
=
α
0
0
cot
y
x
=
α
) 0 ( x0 ≠
) 0 ( y0 ≠
Các số , , ,
được gọi là các giá trị lượng giác của góc
α
sin cos α tan α cot α
α
1
y0
x0
α
x
y
M
-1
Trang 7Ví dụ
Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị
sao cho xOM =1200
=> yOM = 60 0 )
2
3
; 2
1 ( −
M
=>
Vậy:
2
3 sinα =
2
1 cosα = −
3 tan α = −
3
1 cot α = −
GIẢI
3 2
-1 2
120 °
x
y
M
-1
Trang 8* Nếu
0
0 180
1 cos
thì
* Nếu 900 < α < 1800 thì cos α < 0
0
tan α <
0
cot α <
* xác định khitan α α ≠ 900
* xác định khicot α
≠
≠
0
0
180
0
α α
Ch ú ý
y
x
α
O
M
1
1
-1
x 0
y0
+ +
+ + +
Trang 9a) xON = 180°- α
Lấy hai điểm M và N trên nửa đường tròn đơn vị
sao cho MN // Ox a) Tìm sự liên hệ giữa hai góc xOM = α và XON
TRẢ LỜI
b)
2 Tính chất
b) So sánh: và ; và
M
y yN
M
0
y y
yM = N =
0
x x
xM = − N =
y
x
180 ° - α
α
-Xo
N
Xo
Yo
B
O
A A'
M
Tính chất:
Trang 103 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trang 11Ch ú ý
Từ bảng giá trị lượng giác trên có thể suy ra một số góc đặc biệt khác.
Ví dụ Tìm các giá trị lượng giác của góc 1500
0 30 sin
=
2
1
=
Giải
) 150 180
sin(
150 sin 0 = 0 − 0
) 150 180
cos(
150 cos 0 = − 0 − 0 = − cos 30 0 = − 23
) 150 180
tan(
150
tan 0 = − 0 − 0 = − tan 30 0
3
1
−
=
) 150 180
cot(
150 cot 0 = − 0 − 0 = − cot 30 0 = − 3
Ta có:
Trang 124 Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa
Kí hiệu:
AOB được gọi là góc giữa hai vectơ và≤
0
0 ≤ 1800
Cho hai vectơ và khác .a b 0
Từ một điểm O ta vẽ: OA = a OB = b
và
( ) a, b
B
A
⇔ ⊥ r r
( b r ⊥ a r )
Góc AOB sao cho:
a
a
b
b
.
O
( )a , b = 900
Trang 13b) Ch ú ý
a
b
( ) ( ) a , b = b , a
Khi nào góc
giữa hai
vectơ bằng
00?
Khi và cùng hướnga r
b r
Khi nào góc
giữa hai
vectơ bằng
1800?
Khi và ngược hướnga r
b
Trang 14c)Ví dụ
Giải
a)
0 50
b) (BA, BC) = 400
c) (AB, BC) = (BB ,' BC)
0
140
=
B
50 0
Cho tam giác ABC vuông tại A, Tính:
0 50
=
∧
C
B’
Trang 155 Bài tập trắc nghiệm
Cõu 1. Biết Khi đú bằng:
2
1 cos α = sin α
2
1
2
3
−
Cõu 2. Biết và gúc thỏa món: Khi
đú: 2
1 sinα = α 90 0 ≤ α ≤ 180 0
α
cos bằng :
2
3
−
2
3
2
1
2
1
−
Sai rồi Hãy chọn lại đúng rồi
Chúc mừng Hãy chọn lại Sai rồi
Sai rồi Hãy chọn lại
2
3
2
1
−
Đỳng rồi.
Chỳc mừng
Sai rồi
Hóy chọn lai
Sai rồi
Hóy chọn lai
Sai rồi Hóy chọn lai
Trang 16Câu 3.
Đúng rồi.
Chúc mừng
Sai rồi
Hãy chọn lai
Sai rồi
Hãy chọn lai
Sai rồi Hãy chọn lai
Cho tam giác đều ABC Khi đó: bằng:
0
60
(AB, BC)
0 150
0
Trang 17CỦNG CỐ
- Định nghĩa và tính chất của các giá trị lượng
giác của các góc từ đến
- Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác
của các góc đặc biệt trong việc giải toán.
- Tìm góc giữa hai vectơ cho trước.
0
0 1800
DẶN DÒ
- Các em về nhà học bài và làm bài
tập sách giáo khoa trang 40.
- Chuẩn bị giờ sau luyện tập.
?
Trang 18Bài học đến đây kết thúc!
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô, các
em học sinh!
Kính chúc các thầy cô mạnh khỏe, hạnh
phúc, công tác tốt!
Chúc các em học sinh học giỏi!