Hinh12Chuong IIIBai 1PT Mat cau 01

-1.Phương trình mặt cầuPHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tiết 49 Mặt cầu S có tđm Ia;b;c vă bân kính R... Trường THPT Bán Công Đồng XoàiGV : PHẠM THỊ THÚY HẰNG.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Tính khoảng câch từ điểm M(3;-1;2) đến mặt phẳng có phương trình: x + 2y -2z + 1 =0

Giải: Âp dụng công thức khoảng câch:

d M

Ta có

( ;( ))

3

d M a = + - - + =

-1.Phương trình mặt cầu

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Tiết 49

Mặt cầu (S) có tđm I(a;b;c) vă bân

kính R Điểm M(x;y;z) thuộc mặt

cầu (S) khi năo?

Trả lời M Î ( ) S « IM = R

Do đó:

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

: ( x a ) ( y b ) ( z c ) 1 ( )

x a y b z c R

- + - + - =

- + - + - =

I(a;b;c) R

M

O

x

y z

Đặc biệt: Tâm I là gốc tọa độ O, phương trình mặt cầu (S) trở thành:

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3)

và bán kính R = 4

Giải: Phương trình mặt cầu (S) là:

( 1) ( 2) ( 3) 16 x - + y - + z - =

Khai triển: Ta được phương trình:

x y z + + - x y z - - - =

Dạng khác

*Phương trình:

trong đó: A2 + B2 + C2 - D > 0

*Phương trình:

A x + y + z - Bx - Cy - Dz E + =

là phương trình mặt cầu khi nào ?

cũng gọi là phương trình mặt cầu có tâm I(A;B;C) bán

kính R = A2 + B2 + C2 - D

Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):

Vê duû

2

x + y + z - x + y - z + =

Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng có phương trình: 2x +2y +z +1 =0 và so sánh với bán kính R của mặt cầu (S).

I H H

R

I

R

R

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mp (P) So sánh IH và R và kết luận giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong 3 trường hợp sau?

1.IH>R =>

2.IH =R =>

3.IH<R

(S) và (P) không có điểm chung

(S) và (P) tx nhau

* Hoạt động:(Xem hình vẽ)

2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:

Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 có tâm I(a;b;c); bán kính R

Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của I lên mặt phẳng (P)

Thì IH= d(I,(P))= aA bB cC D? 2 2 2

( ) ( ) P Ç S = Ỉ

2 2

r = R d

-Kết luận

1 d > R :

2 d = R :

3 d < R :

{ }

( )P Ç ( )S = H

( ) P Ç ( ) S

;(P) Tiếp diện (S) tại H

là đường trịn (C),bán kính:

Ax By Cz D

x a y b z c R

ïí

ïỵ

? 1 Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp

xúc với mp(P) có phương trình: x + 2y -2z + 5 = 0

2 Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng sau đây:

2 2 2

( ) : 4 8 2 4 0 ( ) : 10 0

x y z

a

+ + + + - - = + - - =

Trường THPT Bán Công Đồng Xoài

GV : PHẠM THỊ THÚY HẰNG