mat cau

Mặt cầu.Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực dương R.. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R... Ví

TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC BẠN

TỔ: TOÁN - TIN

O

Mọi điểm M nằm trên C(O;R)

thì OM =

A

B

M O

C(O;R) = {M | OM = R} (R>0)

R

OM = R (bán kính)

AB = 2R (đường kính)

C

Tam giác ABC là tam giác vuông tại C

O

OA3>R

A1

OA1<R

Xác định vị trí của điểm A trong các trường hợp sau với đường tròn C(O;R)

+ OA2 = R + OA3 > R + OA1 < R Cho đường tròn C(O;R)

R

C¸c m« h×nh thùc tÕ

1 Mặt cầu.

Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực dương R Tập hợp

tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng

R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R

A3

O

A5

A2

A1

A4

R R

R

R R

Vậy một mặt cầu xỏc định khi biết

tõm và bỏn kớnh của nú.

Kí hiệu: Mặt cầu tâm O bán kính R là S(O;R) hay (S):

V y: S(O;R) ậ ⇒ S(O;R) = {M|OM=R}

Nếu OA = R thì v trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như ị

thế nào ?

Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu

Nếu OA < R thì điểm A nằm

trong mặt cầu

Hình biểu diễn vị trí tương

đối của điểm A với mặt cầu

Nếu OA > R thì điểm A nằm

ngoài mặt cầu

OA2<R

OA1=R

OA3>R

Nếu OA < R thì v trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như ị

thế nào ?

Nếu OA > R thì v trí điểm A so ị

với mặt cầu S(O;R) như thế nào ?

§Þnh nghÜa: NÕu ®iÓm A n»m trªn mÆt cÇu S(O;R) th× ®o¹n th¼ng OA

còng ®­îc gäi lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu (S) Trªn ®­êng th¼ng OA lÊy ®iÓm

B sao cho O lµ trung ®iÓm cña AB th× OB = R vµ AB ®­îc gäi lµ ®­êng kÝnh cña mÆt cÇu S(O;R)

2 B¸n kÝnh, ®­êng kÝnh cña mÆt cÇu.

O A

B A’

B’

R

Nh×n h×nh vÏ vµ cho biÕt:

OA =

OB’ =

A’B’ =

R (b¸n kÝnh mÆt cÇu)

R (b¸n kÝnh mÆt cÇu) 2R (®­êng kÝnh mÆt cÇu)

Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn

đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.

A

B M

O

Nhận xột:

Nếu gọi O là trung điểm của AB

thỡ điểm O cú cố định

OM = AB

2

Mà theo định nghĩa mặt cầu: {M|OM=R} = S(O;R) (R > O)

3 Cỏc vớ dụ.

Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.

Bài giải:

2

Vậy tập hợp các điểm M là:

Gọi O là trung điểm AB, ta có

AB

M | OM

2

 =  =

AB

S O;

2

Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A, B bằng một số k2

O

M

Trong tam giác ABC có

nhận xét gì về đoạn

thẳng OM và OM2 = ?

Độ dài AB cố định.

k2 l à hằng số

OM

+

2 − 4 (Là một số khụng đổi)

Nhận xột.

Gọi O là trung

điểm của AB

Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm

cố định A, B bằng một số k2.

Bài giải: Theo giả thiết: MA2 + MB2 = k2 Gọi O là trung

điểm AB Xét tam giác MAB có:

OM

+

2 k AB

M | OM

0

O

B

A M

a, Nếu

Vậy:

Do đó:

2 2

.

⇔ > §Æt:

R OM

= = −

§ N

VËy tËp hîp M lµ m¨t cÇu S(O;R).

{M|MA2 + MB2 = k2} =

⇒ TËp hîp M là {M|OM = R} = S(O;R).

b, NÕu

0

quü tÝch M chØ lµ mét ®iÓm O

c, NÕu

quü tÝch M lµ tËp rçng.

O

B

A M

R

Cñng cè

S(O;R) = {MI OM = R}

NÕu OA = R th× A n»m trªn S(O;R) NÕu OA < R th× A n»m trong S(O;R) NÕu OA > R th× A n»m ngoµi S(O;R)

Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2, 3 SGK trang 103

Mọi điểm M nằm trên C(O;R)

thì OM =

M A

B O

C(O;R) = {M | OM = R} (R>0)

R

OM = R (bán kính)

AB = 2R (đường kính)

C

Tam giác ABC là tam giác gì ?

O B

A

M

C