Mỗi đỉnh của đa giác đợc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ.. Chứng minh luôn tìm đợc 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa mãn: 3 đỉnh này cùng màu, là ba đỉnh của một tam giác cân có ít
Trang 1Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội năm 2008
Đ
ể cú nhiều t ư liệu cựng loại kớnh mời Thầy cụ vào http://violet.vn/ n
2chanoi
Bài 1 (4đ)
a) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: p + 4; p + 8 cũng là số nguyên tố
b) Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn a2 + 5a là số tự nhiên và là số chính phơng
Bài 2 (4đ)
Cho x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
7 5 2
A
Bài 3 (4đ)
8 3
4 8 ) 2 ( 2
2x m x m x
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm?
Bài 4 (4đ)
Cho đa giác đều 91 đỉnh Mỗi đỉnh của đa giác đợc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc
đỏ Chứng minh luôn tìm đợc 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa mãn:
3 đỉnh này cùng màu, là ba đỉnh của một tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60o
Bài 5 (4đ)
Cho (O;R) dây BC cố định (BC <2R) A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C)
M là trung điểm đoạn AC H là hình chiếu vuông góc của M trên AB Tìm vị trí của A
để CH có độ dài lớn nhất