de thi hoc sinh gioi toan 8 2013+2014

b Tìm x để A = -1 c Tìm các giá trị của x để A < 0 Bài 4: 1,5 điểm Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề hai cạnh kề và đường

SO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

TINH YEN BAI NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a) M ( x2 - x - 2)

b) Chứng minh rằng n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với mọi n∈ Z

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc

b) Cho 1 1 1 0

x+ + =y z , (với x≠0, y ≠0, z ≠ 0)

Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

2

:

 + − ÷  − ÷

a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = -1

c) Tìm các giá trị của x để A < 0

Bài 4: (1,5 điểm)

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

Bài 5: (2,0 điểm)

Gọi M là điểm nằm trong xOy = m0 (0< m < 90) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ

a) Chứng minh: HK⊥PQ

b) Tính số đo góc HPQ theo m.

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1

2,0đ

Câu a

0,75đ

Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x2 – 8x + 15 0,25đ

Phép chia hết nên a + 30 = 0 suy ra a = -30 0,25đ Câu b

1,25đ

n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2) 0,25đ

n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) 0,25đ

n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một

số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4

0,25đ

nên n(n – 1)(n +1)(n – 2) M 2.3.4 = 24 Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n M 24

0,25đ

Bài 2

2,0đ

Câu a

1,0đ

(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3 0,25đ

=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2 0,25đ

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c)

0,25đ

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0 suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc 0,25đ

Câu b

1,0đ

Với a =1

x ; b =

1

y ; c =

1

z

Áp dụng kết quả câu a ta có 13 13 13 3

0,50đ

0,25đ

= xyz 3

xyz = 3

0,25đ

Bài 3

2,5đ

Câu a

1,25đ

A =

2

:

 + − ÷  − ÷

( ) ( ) ( ) ( ( ) )

2

:

0,50đ

( ) ( ) ( )

:

2

:

0,25đ

(24 2) (2 ). (3 2)

2

4 3

x

x−

0,25đ

Câu b

0,75đ

A =-1 ⇔ 4 2

3

x

x− = -1⇔4x

2 = -x+3 ⇔4x2 + x – 3 = 0 0,25đ

x2 + x + 3x2 -3 = 0 ⇔ (x+1)(4x-3) = 0 0,25đ

Câu c

0,50đ A < 0 ⇔ 4 2

3

x

x− < 0 ⇔x - 3 < 0 (do x ≠ 0 nên 4x

2 > 0 ) 0,25đ Kết luận: Vậy x < 3 ; x ≠ 0 ; x ≠ ± 2 thì A < 0 0,25đ

Bài 4

1,5đ

Kẻ PH⊥AD; PK⊥CD; PM // CD; PN // AD

PK = PN (Do PMDN là hình bình hành) 0,25đ Chứng minh ∆DNP ∆DCB (g-g) ⇒ DN PN

Bài 5

2,0đ

Câu a

1,0đ ∆MPO vuông tại P, đường trung tuyến PH = 1

2.OM

0,25đ

∆MQO vuông tại Q, đường trung tuyến QH = 1

2.OM

0,25đ

Câu b

Chú ý:

C D

P

K N

H M

O

Q

M

K H

y

-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chi tiết đáp án và chia nhỏ điểm đến 0,25đ.

- Học sinh có cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần ấy.