tài liệu ôn tập số phức

tài liệu ôn tập số phức gồm lý thuyết, trắc nghiệm có đáp án

Trang 1

SỐ PHỨC

I LÍ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC

I.1 CÁC KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a bi+

, trong đó

2

a b∈ ¡ i = −

được gọi là một số phức

Đối với số phức z a bi= +

, ta nói alà phần thực, blà phần ảo của z

Tập hợp các số phức kí hiệu là £

Chú ý:

 Mỗi số thực ađược coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a a= +0i

 Như vậy ta có ¡ ⊂ £

 Số phức bi với b∈ ¡

được gọi là số thuần ảo ( hoặc số ảo)

 Số 0 được gọi là số vừa thực vừa ảo; số i được gọi là đơn vị ảo.

2 Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng



3 Số phức đối và số phức liên hợp

Cho số phức z a bi= +

trong một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi

là điểm biểu diễn số phức z a bi= +

.

Trang 2

5 Môđun của số phức

Giả sử số phức z a bi= +

được biểu diễn bởi M a b( ; ) trên mặt phẳng tọa độ Độdài của vectơ OM

I.2 CÁC PHÉP TOÁN

1 Phép cộng và phép trư

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ hai đathức

Tổng quát:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

z z = z

3 Phép chia hai số phức

Trang 3

Cụ thể:

( )( ) ( )( )

I.1.3 TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC

Cho số phức z a bi= +

,

2

a b∈ ¡ i = −

 Tính chất 1: Số phức z là số thực ⇔ =z z

 Tính chất 2: Số phức z là số ảo ⇔ = −z z

I.1.4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TRƯỜNG TẬP HỢP SỐ PHƯC

1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai:

Trang 4

 Nếu ∆ >0

thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 2

b z

−

=



2 0; a bi (x iy)

∆ ≠ ∆ = + = +

Khi đó phương trình có hai nghiệm

( ) 2

b x yi z

Trang 5

2) Tính

(3 2 ) (6 2 )1

A 8 + 14i B 8 – 14i C -8 + 13i D 14i

3) Phần ảo của số phức

( ) ( ) ( )

2

1 2

3 2

i z

A 1 B.43i C 1+43i D 1-43i

5) Tìm phần thực của số phức (1 2 3) (2 )

i z

2 1 3 1

i z

i z i

+

=  + ÷

là

Trang 6

i z i

−

= +

i A

A -6 – 42i B.-8 – 24i C.-8 +42i D.6 + 42i

17 Nghiệm của phương trình z(2 − =i) (5 3 2 − i)

là

Trang 7

A 8 – i B 8 + i C – 8 – i D – 8 + i

18 Nghiệm của phương trình z(1 + =i) (2 2 1 3i+ ) ( i+ 2)

là

A 3 + 11i B -3 + 11i C -3 - 11i D 3 - 11i

19 Nghiệm của phương trình

1 3

2

i

i z

z i

+

là

A -1/2 – 3i/2 B -1/2 + 3i/2 C 1/2 – 3i/2 D 1/2 + 3i/2

Trang 8

25 Nghiệm của phương trình z2 − −(1 i z) + + = 2 i 0

là

A 1 – 2i, i B 1 + 2i, -i C 1 – 2i, -i D 1 + 2i, i

z − − + =z i

là

A i-1, 2 – i B 1 + i, 2 + i C -1+i, 2+i D Đáp án khác

A 3-i B 3+i C -3-i D -3+i

29 Nghiệm của phương trình 3z+4z =21 4− i

là

A 3+4i B 3-4i C 4+3i D 4-3i

30 Nghiệm của phương trình 3z− −(4 i z) = − − 3 13i

là

A 1-2i B 1+2i C -1-2i D -1+2i

31 Nghiệm của phương trình (1 3 + i z) − 4z = − + 9 11i

là

A 2-i B 2+i C -2-i D -2+i

32 Nghiệm của phương trình (1 −i z) (− + 2 i z) = − − 2 13i

là

A 2-3i B 2+3i C -2-3i D -2+3i

Trang 9

35 Nghiệm của phương trình z2 + −(1 3i z) − 2(i+ = 1) 0

là

A 2i; i-1 B 2i; i+1 C i-1; -2i D i+1; -2i

36 Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm phức của phương trình

43 Trong các kết luận sau, kết luận nào là kết luận sai:

A Modun của số phức z là một số thực

B Modun của số phức z là một số thực dương

C Modun của số phức z là một số phức

D Modun của số phức z là một số thực không âm

Trang 10

44 Cho số phức z = 4 - 5i phần ảo của số phức là:

A -5 B 4 C -4 D 5

45 Cho số phức z = -5 - 12i khẳng định nào sau đây là sai:

A Số phức liên hợp của z là = 5 - 12i

B w = 2 - 3i là một căn bậc hai của z

C Modun của z là 13

48 Cho hai số phức z = a + bi, z = c + di Hai số phức z, z bằng nhau khi:

A a = c và b = d B a = -c và b = d C a = c và b = -d D a = -c và b = -d

49 Cho số phức z = 2 + 3i và z' = x -yi , z = z' khi:

53 Cho số phức z = a + bi, tọa độ biểu diễn số phức z trên mặt phẳng oxy là:

A (a; -b) B (a; b) C (-a; b) D (-a; -b)

Trang 11

54 Rút gọn biểu thức z = 1 - (2 + 2i) + 5i

A z = -1 + 3i B z = 3 - 3i C z = -1 - 3i D z = -3 - 3i

55 Cho số phức z= −1 2i

mô đun của số phức z là:

A 5 B.− 5 C z = -1 D 3

56 Cho số phức z = 3 - 5i Biểu thức A = z có kết quả là:

A -34 B 34 C 34 D 43

57 Số nào trong các số sau là số thực:

A ( + 2i) - ( - 2i) B (2 + i ) + ( 2 - i)

60 Cho số phức z= −5 4i

Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặtphẳng oxy là:

A z = 6 B z = 1+ 7i C z = 2+ 5i D z = 5i

Trang 12

khai triển z ta được:

A z = 3 – 2i B z = -2 + 2i C z = 4 + 4i D z = 4+ 3i

64 Cho số phức z=3(2 3 ) 4(2 1)+ i − i− Số phức liên hợp của z là:

B z = -1 – 2i C z = 1 + 2i D z = -1 –i

66 Kết quả của phép tính (2-3i)(4-i) là:

A 6 – 14i B -5 – 14i C 5 – 14i D 5 + 14i

67 Mô đun của số phức z = 1 – 3i bằng:

Trang 13

a b

A 9 B 11 C 7 D 15

H/D:

2z+ = 1 2(z− + ≤ 1) 3 2(z− + = 1) 3 2.4 3 11 + =

Trang 14

73 Cho số phức 1.

i

−

= + có phần thực là

Trang 15

14 3 D.

10 3

−.Lời giải

i

− C

5 6 11

i

+ D

5 6 11

i

−.Lời giải

Trang 16

Đặt

z x yi= +

ta có:

Trang 17

có một nghiệm phức là:z = +1 2i

Tổng hai số a và b bằng:

Trang 18

83 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng oxy thỏa mãn:

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 + + = 2z 3 0

Tọa độ điểm

M biểu diễn số phức

86 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 − + = 3 5 0z

Tìm mô đun của sốphức:

Trang 19

91 Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?

A z z+ là số thực B z z' z z '+ = +

92 Cho số phức z= + 3 4i

Khi đó môđun của z− 1

C

1 4

D

1 3

93. Cho số phức

là số thuần ảo.

C Mô đun của z

bằng 1 D.z

có phần thực và phần ảo đều bằng 0.

Trang 20

94 Biểu diễn về dạng z a bi= +

của số phức

i z ( i)

= +

2016 2

98 Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.

A -3-i và -3+i B -3+2i và -3+8i C -5 +2i và -1-5i D 4+4i và 4-4i

99 Cho số phức

z= + 3 4i

và z

là số phức liên hợp của z

Phương trình bậc hai nhận z

+ +

D

2bb'

a ' + b'

Trang 21

101 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức

z z' có phần ảo là:

B.

aa' bb' a' b'

− +

D

2bb'

a ' + b'

102 Trong £, cho phương trình bậc hai az 2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b 2 – 4ac.

Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

103 Điểm biểu diễn của số phức z =

1

2 3i − là:

Trang 22

là:

A Một số thực B 0 C Một số thuần ảo D i

108 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều

kiện giữa a, b, a’, b’ để

z z' là một số thuần ảo là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0 D a + b = a’ + b’

109 Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

có nghiệm là:

A z = 2 - i B z = 3 + 2i C z = 5 - 3i D z = 1 + 2i

Trang 23

114 Cho phương trình z2 + bz + c = 0 Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) :

117 Cho số phức z = a + bi ≠ 0 Số phức

1

z− có phần ảo là :

118 Tính

i z

Trang 24

121 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết

luận sau, kết luận nào đúng.?

A B C z là số thuần ảo D

122 Nghiệm của phương trình là:

là các nghiệm của phương trình z2 − + = 4z 9 0

Gọi M, N là các điểm biểu diễn của

là các nghiệm của phương trình z2 − + = 4z 9 0

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của

, nhưng không chứa M, N.

D Là đường tròn có phương trình

x2 − 2x y+ 2 − = 1 0

, nhưng không chứa M, N.

Trang 25

=

−

i z

i Tìm môđun của z iz +

i

i)( 1 ) 4 2 2

Trang 26

z =

C

93 3

z =

D

91 3

z = z

138 Cho số phức z = a + bi a ;b∈Rvới b ≠ 0 Số z – z luôn là:

139 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là:

1

z− = -1 + 3i

140 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều

kiện

z i − = 1

là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn

C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Trang 27

A số thực B số ảo C 0 D Kết quả khác

142 Tập hợp các nghiệm phức của phương trình

D Tập hợp mọi số thực

143 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều

B Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và 1

-2

C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và

1 2

D Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và

-1 2

144 Trong C, phương trình (3 - i)z - 2 = 0 có nghiệm là:

Trang 28

149 Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp

các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z− +1 i =2 : A (x+1)2 + (y + 1)2 = 4

151 Cho số phức z thỏa mãn

A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B

Trang 29

2(1 2i) (2 i)z 7 8i

A

3 ,

1 ,

1 , 3

1 =

= y x

161 Trong các số phức sau, số nào có modun khác 1 ?

Trang 30

A -1 B i C

2

1 i+ D

2

2z+i z=

A z=2–i B z=2+i C

i z

5

3 5

6 +

=

D

i z

5

3 5

A z=4+2i B z=4 C z=2+4i D z=4i

166 Cho số phức

ai b

bi a z

a

−

D 1

167 Tìm số phức z thoã : 2i.z=-10+6i

A z=3-5i B z=3+5i C -3+5i D -3–5i

168 Tìm phần ảo của số phức z thoã:

2 4 7 9

z+ − = +i i

A 13 B 13i C 5 D 5i

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	0,92 MB