PHUONG TRINH MU FULL

Lấy lôgarit cơ số a hoặc b cho hai vế, ta được:  Một số phương trình ta nên rút gọn trước khi lấy lôgarit cả 2 vế..  Phương trình có cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau: Chia cả 2

a b và lấy loga cơ số a hai vế thì ( ) ( )

b b

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA

Phương pháp

Với phương trình không cùng cơ số dạng: f x  g f 

a b (a, b dương, khác 1 và nguyên tố cùng nhau) Lấy lôgarit cơ số a (hoặc b) cho hai vế, ta được:

 Một số phương trình ta nên rút gọn trước khi lấy lôgarit cả 2 vế

 Phương trình có cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau:

Chia cả 2 vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất (thông thường chia cả 2 vế cho cơ số nhỏ nhất)

Ví dụ: Chia cả 2 vế cho b 2 f x , ta được:

 

2 2.

 (điều kiện u0,v0) đưa phương trình đã cho về phương trình dạng thuần nhất (để

đưa về phương trình tích) hoặc hệ

Chú ý: Khi đưa về phương trình thuần nhất thì sau đó ta khéo léo biến đổi đưa phương trình đó về

phương trình tích

DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Phương pháp

Hướng 1: Thực hiện các bước sau:

 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f x k (k là hằng số)

 Bước 2: Chứng minh hàm số y f x  đơn điệu  phương trình f x k có nghiệm duy nhất

 Bước 3: Nhẩm nghiệm x sao cho 0 f x 0 k

 Bước 4: Kết luận xx0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Hướng 2: Thực hiện các bước sau:

 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f x   g x

 Bước 2: Chứng minh hàm số y f x  đồng biến và hàm số yg x  là hàm nghịch biến

 phương trình f x   g x có nghiệm duy nhất

 Bước 3: Nhẩm nghiệm x0 sao cho f x   0 g x0

 Bước 4: Kết luận xx0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Hướng 3 [Phương pháp hàm đặc trưng] : Thực hiện các bước sau:

 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f u   g v với  

CHỌN LỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐỦ DẠNG

Câu 1: Phương trình 31x  31x  10

A Có hai nghiệm âm B Vô nghiệm

C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm trái dấu

Câu 2: Nghiệm của phương trình

1

2

1

12525

x x

x x

x x

x x

x x

x x

C Có một nghiệm dương D Có hai nghiệm trái dấu

Câu 14: Phương trình 52x 7x 5 172x 17.7x 0có:

A Có một nghiệm âm B Vô nghiệm

C Có một nghiệm không âm D Có hai nghiệm trái dấu

Câu 15: Cho phương trình 4x 3.2x  2 0 Nếu đặt t = 2 x với t> 0 thì phương trình đã cho

tương đương với phương trình nào :

x   Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Phương trình nghiệm đúng với mọi x  

B Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình khi đó x1 x2 0

C Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình khi đó x1 x2 2

D Phương trình vô nghiệm

Câu 18: Phương trình 92x3 274x tương đương với phương trình nào sau đây?

23

phương trình là bao nhiêu?

A 1

32

D 0

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 5x153x 26 là:

x x

x x

2

5log3

x x

Câu 40: Phương trình  21 x  2 1x 2 2 có tích các nghiệm bằng: 0

Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình 22x4 5.2x1  1 0 là:

8

Câu 42: Cho phương trình 2x 2x1 2x2 3x 3x1 3x2 Khẳng định nào sau đây là đúng

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình nghiệm đúng với mọi x  

C Nghiệm phương trình có gía trị lớn hơn 4

D Nghiệm phương trình có giá trị nhỏ hơn 4

Câu 43: Cho phương trình 42x2 2.4x2x 42x  Gọi 0 x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình

x 

C

13

.5

Câu 65: Cho các phương trình:  I : 3x 2 3x 2 0;  II : 3x2  1  36;  III : 5x 2 22 x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  I và  II đều vô nghiệm và  III có nghiệm duy nhất

B  I và  III đều vô nghiệm và  II có nghiệm duy nhất

C ( )II và ( III đều vô nghiệm và )  I có nghiệm duy nhất

D Cả 3 phương trình  I ,  II ,  III đều vô nghiệm

Câu 66: Giải phương trìnhx2x2 x 5 x2x10, ta được tập nghiệm là

x

x x



  có một nghiệm dạng x  loga b , với a và b là các số

nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8 Khi đó a2b bằng

Câu 71: Giải phương trình2x22x 3, ta có tập nghiệm bằng

A 1 1log 3;12  1log 3 2  B  1 1log 3; 12   1log 3 2 

C 1 1 log 3;1 2  1 log 3  2  D  1 1 log 3; 1 2   1 log 3  2 

Câu 72: Giải phương trình2x215x1, ta có tập nghiệm bằng

A 1;1 log 5  2  B 1;1log 5 2  C 1;1 log 5  2  D 1; 1 log 5 2 

Câu 73: Phương trình 9x 3.3x  2 0có hai nghiêm x x1, , 2 x1 x2 Giá trị của A2x1 3x2

bằng

C x  1; x  0 D Đáp án khác

Câu 75: Nghiệm của phương trình 32x 32x 30 là

22

x x

    có số nghiệm là:

Câu 77: Cho ,a b0; a và phương trình 1 a x  , phát biểu nào sau đây là đúng: b

A Nghiệm của phương trình là x loga b B Nghiệm của phương trình là x logb a

C Nghiệm của phương trình là x a b D Nghiệm của phương trình là x  b a

Câu 78: Cho phương trình a x  , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: b

A Phương trình có nghiệm khi b  0

B Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x loga b

C Phương trình có nghiệm với mọi ,a b0; a  1

D Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x logb a

Câu 79: Số nghiệm của phương trình 62x 36 là:

55

A Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

B Phương trình có nghiệm dương nếu m  0

C Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x  log3m 1

D Phương trình có nghiệm với m  1

Câu 86: Tích các nghiệm của phương trình: 2 3 x  2 3x  4 là:

A 0 B 2 3 C -1 D 1

Câu 87: Cho phương trình: 9x2 x 110.3x2 x 2   Chọn phát biểu sai trong các phát biểu 1 0sau:

A Phương trình có 4 nghiệm B Phương trình có hai nghiệm âm

C Phương trình có hai nghiệm dương D x   là nghiệm của phương trình 1

Câu 88: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau, phương trình: 8x 2.4x 2x  2 0

A Có một nghiệm âm

B Có một nghiệm thuộc khoảng ( 1;1)

C Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)

Câu 101: Cho phương trình 1 1 11

4 22

x x x

Câu 103: Cho phương trình7x 2.71x  9 0 Tập nghiệm cũa phương trình đâ cho là tập con

của:

A S  1;2 B S log 7;1;32  C S log 2;0;17  D S 2 log 7;0;12 

Câu 104: Dựa vào nghiệm cũa phương trình 16x 17.4x 160 Tỗng bình phương các nghiệm là

Câu 114: Phương trình 16x 17.4x 160 có nghiệm là

x x

x x

x x

A Vô nghiệm B Có hai nghiệm thực phân biệt

C Có ba nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 119: Số nghiệm của phương trình 3x 4x 5x là

Câu 125: Phương trình 9x113.6x 4x1 0có 2 nghiệm x x Phát biểu nào sao đây đúng 1 , 2

A Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ B Phương trình có 2 nghiệm dương

C Phương trình có 2 nghiệm nguyên D Phương trình có 1 nghiệm dương

Câu 126: Số nghiệm nguyên của phương trình 5x 251x 6 là :

Câu 127: Phương trình 9x 3.3x  2 0 có 2 nghiệm x x1 , 2 (x1 x2) Tính A2x1 3x2

Câu 128: Phương trình 74 3 x  2 3x  Hãy chọn phát biểu đúng 6

A Phương trình có 2 nghiệm B Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

C Phương trình có 1 nghiệm bé hơn -1 D Phương trình chỉ có 1 nghiệm

Câu 129: Phương trình 21 2x 15.2x  8 0 Hãy chọn phát biểu đúng

A Phương trình có 2 nghiệm B Phương trình chỉ có 1 nghiệm âm

C Phương trình có 1 nghiệm bằng 0 D Phương trình có 1 nghiệm dương

Câu 130: Nghiệm của phương trình 4x1 82x1 là:

C Vô nghiệm D Với mọi x thuộc R

Câu 140: Số nghiệm của phương trình 9x 2.3x  3 0 là:

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 0 nghiệm

Câu 141: Phương trình 4x 9x 25x có nghiệm là :

Câu 144: Nghiệm của phương trình 22(x1)4x1 5 là:

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Câu 157: Phương trình 5x15.0,2x2 26 có tổng các nghiệm là

Câu 158: Phương trình 31x 31x 10

A có hai nghiệm âm

B vô nghiệm

C có hai nghiệm dương

D có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Câu 159: Phương trình 32x14.3x  1 0 có hai nghiệm x x1, 2trong đóx1 x2, chọn phát biểu đúng

x x

x x

x x

Câu 163: Cho phương trình log 3.24 x 1  có hai nghiệmx 1 x x Tổng 1; 2 x1x2 bằng

x x

    Khi đó, phương trình  *

A có 2 nghiệm B có 1 nghiệm C có 3 nghiệm D Vô nghiệm

Câu 168: Phương trình 9x16x1 3.4xcó bao nhiêu nghiệm?

Câu 171: Phương trình

3

D

3 2

A vô nghiệm B có hai nghiệm thực phân biệt

C có ba nghiệm thực phân biệt D có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 179: Phương trình 3x  6 3x có tập nghiệm là

Câu 180: Phương trình 2x  2 182x 6 có tập nghiệm là

A 1;log 12 2  B 1;log 10 2  C  1;4 D 1;log 14 2 

Câu 181: Phương trình 8.3x 3.2x 246xcó tổng các nghiệm bằng

3.9x  3x10 3x   3 x 0 * , một học sinh lí luận qua các giai đoạn sau:

  III :Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  1

Trong lí luận trên, giai đoạn nào sai?

A  I và  II B  I và  III C  II và  III D  I ,  II và  III

Câu 190: Phương trình 3x1 10 có tập nghiệm là x

A  1;2 B 1;1  C  1 D  2

Câu 191: Cho phương trình 4x 3x 1

A Phương trình đã cho có nghiệm x 0

B Phương trình có đúng 2 nghiệm x 0; x  1

C Phương trình có nghiệm duy nhất x  1

D Phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm

3

   có bao nhiêu nghiệm?

A 2 nghiệm B Vô nghiệm C 1 nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 193: Giải phương trình 3x 6x 2x Ta có tập nghiệm là

Câu 195: Cho phương trình 3x 5x 6 2.

x

A Phương trình có đúng 2 nghiệm x 0; x  1

B Phương trình có đúng 3 nghiệm

C Phương trình có nghiệm duy nhất x  1

D Phương trình vô nghiệm

Câu 196: Cho phương trình 2x2x 2x8 x2  8 2xcó hai nghiệm x x1, 2 Tính x13 x23

Câu 197: Phương trình 2x2 x2  6 0

A Vô nghiệm B Có hai nghiệm thực dương

C Có hai nghiệm thực trái dấu D Có một nghiệm thực duy nhất

Câu 198: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn log 3 1

x x

x x

 



  

 D Đáp án khác

Câu 201: Tích các nghiệm của phương trình 6x 5x 2x 3x bằng:

x x

Câu 207: Cho biểu thức A =

1 2

2 1

1

2

x x x

x x

m m

m m

m m

m m

m m

2 1

1

2

x x x

A



 

   Tìm x biết log9A 2

Câu 212: Cho biểu thức A =

1 2

2 1

1

2

x x x



    Biết rằng x nguyên dương và A là ước của

18 Khi đó giá trị của 2

2 1

1

2

x x x

2 1

1

2

x x x

t t

t t

2 1

1

2

x x x

Câu 218: Cho phương trình 4x 3.2x  2 0 Nếu đặt t 2x với t 0 thì phương trình tương đương với phương trình nào:

Câu 233: Phương trình 42x3 84x có nghiệm là: