Ung dung TICHPHAN tinh dien tich

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C, y=0... ứng dụng của tích phân12.

ứng dụng của tích phân

Tính diện tích hình phẳng



Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=f(x); y=0;x=a;x=b

+ Cho f(x)=0  x=x1;x2…xn

+ S ( x ) dx ( x ) dx ( x ) dx ( x ) dx

b

x x

x x

x x









3

2 2

1 1

Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

1 y x3 x2 2x





2 y  x4  16x2  20 và Ox

3 y x2 2x



 ; y=0; x=-1;x=2 (Thơng Mại 99)

4

x

x ln y

2

 ; y=0; x=1; x=e (Huế 99)





a) (1) và Ox b) (1) và Ox, Oy c) (1) và (2) d) (1), Ox, x=2; x=4

6 ysin2x cos2x; y=0; x=0;

2





x (Bách Khoa 00)

7 Cho

1

2 2





x

x

y (C) Tìm a sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi â, y=1, x=0, x=a có

diện tích bằng

4



(Bách Khoa 93)

8 Cho

1

1 3

2









x

x x

y (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0 x=0, x=1

9 Cho

1

4

4





x

x

y â Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, x=-1; x=1

Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f(x); y=g(x), x=a, x=b

+ Cho f(x)=g(x)  x=x1;x2…xn

+

 ( x ) g ( x )dx  ( x ) g ( x )dx  ( x ) g ( x )dx  ( x ) g ( x )dx S

b

x x

x x

x x









3

2 2

1 1

Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng

y  và y=x 2 2 2 3





3 y x2 2x 2 (C), Oy và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;5)







y và 2 tiếp tuyến tại A(3:0); B(0;-3)

5

x sin

x cos

6





x ;

3





x

6 y=2x; y=3-x; x=0

2

1 2





y và các tiếp tuyến xuất phát từ M ( ; 1)

2

5



8 y x3  3x 1 tiếp tuyến tại điểm uốn và tại đồ thị có x=2

9 y=ex, y=e-x, x=1

10

2

3 2

sin



x

y  112 , x=0,

2





x

1



ứng dụng của tích phân

12 y=sin3x, y=cos3x và Oy,

4

0 x

13 y=x+sinx, y=x, x=0, x=2

14 y=x+sin2x, y=x, x=o, x=

15 (y-x)2=x3, x=1

Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng y=f(x) và y=g(x)

+ Cho f(x)=g(x)  x=x1;x2…xn

+ S ( x ) dx ( x ) dx ( x ) dx ( x ) dx

n

n

x

x x

x x

x x













1 4

3 3

2 2

1 Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng

1 y=x2 và y2=x 2 y x2 2x









3 y2 2yx 0, y+x=0 4 x 2( y 1)2, 1 2 1





y

5

2

3 2

3

2





x ay

; y

7

4

8 4

1

2 2







x y

; x

y 8 y2  2x; 27y2  8( x 1)3

9

x y

;

x y

; x

27

2 2





 10 y  x2 2x, y=-3x

y x

; x

y   12 2 4 3





x x



x

y , yx  5 14 2

y  ; 3 2

x

y 

Dạng 4: Tính diện tích hình tròn, hình elíp

2

R

S tròn  S Elíp  ab (a,b- độ dài trục) Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng



y

x , y2 2x



2 Parabol y2 2x

 chia diện tích của hình tròn tâm O(0;0) bán kính 2 2 theo tỉ số nào?

3 Parabol y2 2px

 chia diện tích của hình x2 y2  8p2( p 0) theo tỉ số nào?

4 Chứng minh rằng tổng diện tích của: (E1) 2 1

2 2

2





b

y a

x

2 2

2







) b a (

y a

x

(a>b) bằng diện tích hình có R=a

2 2 2

2





b

y a