Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.. Cho hai đường thẳng song song, nếu đường thẳn
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPTQG2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 1
ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – Môn: TOÁN Bài 06: Trắc nghiệm hình không gian cơ bản
BÀI HỌC : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Loại 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Cách 1: Muốn chứng minh đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng ( )P , ta cần chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( )P
Cách 2: Sử dụng tính chất: d/ / 'd , mà ( )
'
d ⊥ P thì d ⊥ ( )P
Cách 3:
( ) ( )
' '
d d
⊥
P
d
I
P
d
d'
Q
P
Trang 2BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPTQG2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 2
Cách 4:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
Cách 5:( ) ( )
/ /
a Q
a P
⇒
⊥
⊥
Cách 6: ( )
( )
b
/ /
P
a b
a P
⊥ ⇒
⊥
CHÚ Ý: Cách kiểm tra xem 2 đường
thẳng chéo nhau có vuông góc với nhau hay không ?
( Sử dụng định lý ba đường vuông góc )
( ) ( )
'
'
P
a hc a
b a
=
⊂ ⇒ ⊥
⊥
Cũng từ đây sinh ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chính là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng kia
R
P
Q a
P
Q
a
P
P
a
Trang 3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPTQG2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 3
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
A Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó
B Cho hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng
C Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia
D Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b cho trước thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b
Câu 2: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Biết
SA=a AB, =b Tính khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng (SBC)
A ab
a2 +b2
B ab
a2 b2
2 +
C ab
a2 b2
3 +
D ab
a2 b2
2 +
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD
Khẳng định nào sau đây là sai:
A.BC ⊥ (SAB)
B.SC ⊥ (AHK)
C.HK ⊥ (SAC)
D.OK ⊥ (SBC)
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha Mặt phẳng (SAB) ( ⊥ ABCD) Gọi H là trung điểm của AB, SH =HC và SA=SB Tính góc giữa SC và mạt phẳng (ABCD)
Câu 5: Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi cạnh b, góc BAD 0
60
=
AA' =a Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng (A BD' )
A ab
a2 b2
2 3
4 + 3
B ab
a2 b2
2
4 + 3
C ab
a2 b2
3
4 + 3
D ab
a2 b2
3
3 4 + 3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Hai mặt bên SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=a 2 Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) có số đo là:
Trang 4BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPTQG2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 4
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a Các cạnh bên của
hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 Gọi α là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của khối chóp Ta
có tan α là :
A 3
5
15 5
D Kết quả khác
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tai A và D thỏa mãn
AB = AD = CD = a và SA ⊥ (ABCD) Gọi O =AC ∩BD Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là?
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn hệ thức sau:
AB = AD = CD = a = SA Biết cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
A.
3
3
a
3 2 6
a
3 2 3
a
3 2 2
a
V =
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh BA=4a, cạnh BC=3a Gọi I
là trung điểm của cạnh AB Biết mặt phẳng (SIC) và mặt phẳng (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 60 độ Tính thể tích hình chóp S.ABC?
A.
3 3 5
a
3
5
a
3 12 3
a
3
5
a
V =
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh AB=a Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 độ SC = 2a 2 Tính thể tích hình chóp S.ABCD?
A.
3 2 3
a
3
a
3
3
a
3
a
V =
Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A Biết AB=AC=2a; góc CAB
bằng 120 độ Góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng ( ABC) bằng 45 độ Tính thể tích lăng trụ?
A. V = 2a3 3
B.
3 3 3
a
3 3
a
D.
3 3 2
a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là
trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S Biết SH =a 3 ;CH = 3a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:
A 4 66 11
a
11
a
22
a
D 2 66 11
a
Trang 5BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPTQG2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 5
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
45 độ Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HN Biết
7 3
a
CH = Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
15
a
45
a
30
a
20
a
Câu 15: Cho khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Tính số đo góc giữa 2 mặt phẳng (BA C' )
và (DA C' )
Trang 6BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPTQG2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 6
ĐÁP ÁN BTVN