Bài tập trắc nghiệm toán đoàn trí dũng phần (3)

Câu 6: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA b.. Từ tỉnh A, người ta cần chuyển một lượng hàng hóa tới tỉnh B nhưng phải đi qua trạm trung chuyển C nằm trê

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 1

BÀI 8: ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC BÀI ĐÃ HỌC Câu 1: Hàm số yx33x nghịch biến trên?

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x

x

1 1





 trên 0;2  là?

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y x

x

1 1





 trên 0;2  là?

Câu 4: Hàm số y x3 mx2 mx 1 đồng biến trên khi và chỉ khi?

Câu 5: Người ta cắt một miếng bìa hình vuông kích thước 4m x 4m thành các đường nét đứt (loại đỏ các phần có màu tối) như trong hình vẽ bên để ghép lại thành một chiếc hộp hình hộp chữ nhật

Hỏi thể tích của chiếc hộp lớn nhất là bao nhiêu?

A 59 25

B 64 27

C 119 50

D Đáp án khác

Câu 6: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA b Khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBD là bao nhiêu?

A ab

a2 2b2 B

ab

a2 b2

2 2

ab

a2 b2

2 2

ab

a2 b2

Câu 7: Tìm m để bất phương trình: m x 1 x 2 có nghiệm trên 1;5  ?

A m 3

2

2

Câu 8: Phương trình sinx1 8 cosx cos 3x 3

2



  có nghiệm là?

A x k

5



2



3

 

Câu 9: Hai tỉnh A và B nằm cách đường quốc lộ lần lượt 3km và 12km như hình vẽ bên Từ tỉnh A, người ta cần chuyển một lượng hàng hóa tới tỉnh B nhưng phải đi qua trạm trung chuyển C nằm trên đường quốc lộ được thiết

kế sao cho thời gian di chuyển là ngắn nhất nếu vận tốc không đổi Từ 6h00 sáng, một chiếc ô tô di chuyển từ tỉnh A tới tỉnh B với vận tốc 40km/h và chuyển động đều không nghỉ giữa chừng Hỏi khi nào ô tô đến B?



12 6

 

4

 

 

z

z z y

x y x

z

z

x x

20km

3km

12km

C

B

A

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 2

Câu 11: Phương trình 2 cos xsin 2x 1 4 sinx1 cos2 x có nghiệm là?

3

12

 

12

 

Câu 12: Tập xác định của hàm số

 

x y

2 1





A   1;   \ 1 B  1;   \ 1 C 1; D  1;1  1; Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

x x

f x

x x

2 2

1 ( )

 



  trên là?

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   x

f x

x2 2x 3



  trên là?

A 9 10

Câu 15: Hàm số y 1mx3 mx2 x

3

    luôn nghịch biến trên khi và chỉ khi?

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số ycos2xsin cosx x là?

A 1 2 2

2

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số yx4 2x2 trên 1;2 là?

Câu 18: Hàm số y  5 4 cosx3 sinx luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?

A 1;1 B 0;10 C 5;5 D 2;9 Câu 19: Hàm số y x

x

1 1





 nghịch biến trên:

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A 0; 3 ,B   1; 0 ,C 1; 0 Gọi  là một đường thẳng bất kỳ đi qua đỉnh A Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu  cắt đoạn thẳng BC thì tổng khoảng cách từ B và C tới  lớn nhất khi  vuông góc với BC

B Nếu  cắt đoạn thẳng BC thì tổng khoảng cách từ B và C tới  lớn nhất bằng 2

C Nếu  không cắt đoạn thẳng BC thì tổng khoảng cách từ B và C tới  lớn nhất khi  song song với BC

D Nếu  không cắt đoạn thẳng BC thì tổng khoảng cách từ B và C tới  lớn nhất bằng 3 Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y mx

x m

1 9





 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Câu 22: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 1t4 3t2 t

2 100

    với t tính theo giây Vận tốc chuyển động của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm:

Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi là 16m, diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 24: Số nguyên m nhỏ nhất để hàm số m x

y

x m



 luôn nghịch biến trên các khoảng xác định là?

Câu 25: Trên tập xác định, hàm số y tanxcotx luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?

A  ;  B   ; 2 2; C   ; 2 D  2; 

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 3

Câu 26: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;3?

A yx3 3x2 B y x

x2

1 1





x y x

1 1





x y x

1 1





 Câu 27: Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?

A y cos 2x3 B y sin 2x2x3 C yx3 x cosx 4 D y   x3 x cosx4 Câu 28: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với ABAC SA SB SC a Khoảng cách từ trung điểm M của BC tới mặt phẳng SAB là?

A a 6

2

Câu 29: Công ty sữa tươi Vinamilk cần thiết kế một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích không đổi là 1 lit Biết rằng chi phí sản xuất vỏ hộp sữa được

tính giá trung bình là 5000 đồng cho mỗi m2 được tạo

ra Công ty cần sản xuất 100.000 sản phẩm ra thị trường Hỏi chi phí sản xuất vỏ hộp tiết kiệm nhất có thể là bao nhiêu?

A 30 triệu đồng

B 40 triệu đồng

C 50 triệu đồng

D 60 triệu đồng

Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó thể tích của lăng trụ là?

A a

3 6

3 6

3 3

3 3 8 Câu 31: Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng a, đáy là hình vuông đồng thời đường chéo của hình hộp là a Thể tích của hình hộp chữ nhật là?

Câu 32: Đồ thị hàm số y x mx

mx

2

2



 đi qua điểm A 1;1  khi nào?

Câu 33: Cho hàm số f x  x  x2   Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số x 1

 

f x đã cho?

A y tanx B y lnx C y  x2   x 1 D ycosx

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x

x

3





 trên đoạn 0;2  là?

A 1

Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập giá trị bằng tập xác định?

x

1 2





x y x

2





Câu 36: Tập xác định của hàm số y x

3 2

1 2





  là?

A \ 0  B \ 2  C \ 0;2  D

Câu 37: Hàm số y  x m  mx 1 xác định trên miền D1; khi và chỉ khi:

Câu 38: Tập giá trị của m để bất phương trình m x 1x2 có nghiệm trong 2;5  là?

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 4

A ;25

4



25

; 4





Câu 39: Hàm số yx3mx2 x 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2

3 khi và chỉ khi:

Câu 40: Đồ thị hàm số nào dưới đây đối xứng qua trục tung?

A yx33x B y x

x

1 1





4 2

2

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 5

ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD  2 , a AB  a SAD là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy Tính khoảng cách

từ C tới mặt phẳng  SHB 

Ta thấy rằng CH và BH vuông góc với nhau do đó:

d C SHB; CH

Dễ dàng sử dụng định lý Pythagoras:

CH  CD2 DH2 a 2

Câu 2: Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB b  và đường cao SH  a Tính khoảng cách từ H tới mặt phẳng  SBC 

Hạ HP vuông góc BC và HQ vuông góc SP ta có:

HQd H SBC; Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có:

SH HP HQ

SH2 HP2



 Chú ý trong tam giác đều ABC ta luôn có:

Diện tích: S ABC 3BC2

4

2

Vậy HP 1AP 1 3b b

   Do vậy thay SH  a ta có:

SH HP ab HQ

SH2 HP2 a2 b2

12

Câu 3: Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB b  và đường cao SO  a Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  SBC 

Hạ OY vuông góc BC và OZ vuông góc SY khi đó:

 

  SOOY

OZ d O SBC

SO2 OY2

;



Ta có: OY 1CD b

  Do đó ta được:

 

      SOOY ab

d A SBC d O SBC

SO2 OY2 a2 b2

4

Câu 4: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA a AB ,  b Tính khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng  SBC 

H

A

D

B S

C

A

B

C

A

B

C H

S

P Q

O

S

B

D

A

C

Y Z

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 6

Hạ AI vuông góc SB ta có:

 

  SAAB ab

AI d A SBC

SA2 AB2 a2 b2

;

d M SBC d A SBC

a2 b2

1



Câu 5: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc BAC  300 Biết rằng đường cao SM  a và cạnh

BC  b Tính khoảng cách từ A tới  SBC  biết M là trung điểm của AC

Chú ý: Trong tam giác vuông góc góc 300 thì cạnh đối diện với góc này bằng nửa cạnh huyền Cạnh góc vuông còn lại gấp 3 lần cạnh

đó

Hạ MD vuông góc BC và hạ ME vuông góc SD

Khi đó: MD 1AB 1b 3

d M SBC

SM2 MD2 a2 b2

;

d A SBC d M SBC

a2 b2



Câu 6: Lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AA'  a AB ,  b Gọi M là trung điểm của B C ' ' Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng  A BC ' 

Hạ AH vuông góc BC và AI vuông góc A H' Ta có: AH b 3

2



  AA AH ab

d A A BC

AA2 AH2 a2 b2

'

; '

Ta có: d M A BC ; '  d B A BC '; '   Vì MB ' // A BC'  Lại có: d B A BC '; '  d A A BC ; '   vì AB ' cắt A BC'  tại trung điểm của AB ' Vì vậy:     ab

d M A BC

a2 b2

3

; '



 Câu 7: Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi cạnh b, góc BAD  600 đồng thời AA '  a Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng  A BD ' 

Vì ta có hình thoi nên AC và BD vuông góc với nhau Chính vì vậy hạ

AK vuông góc OA' ta có:

AK d A A BD

AA2 AO2

'

; '

'

 Chú ý: Hình thoi có góc 600 có hai đường chéo, đường chéo dài bằng

AB 3 , đường chéo ngắn bằng cạnh AB Đường chéo ngắn là đường chéo đối diện góc 1200 do đó AC b 3 AO b 3

2

Vậy:     d A A BD    AA AO ab

d G A BD

AA2 AO2 a2 b2

; '

M

B

S

I

M

B

S

D E

M A'

A

B

C

B'

C'

H I

O B

C

A

C'

D

D'

G

K

THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN LẦN 1 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 7

Câu 8: Hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a, góc BAD  600 và BD  2 CB ' Biết rằng hình chiếu của A' trên mặt phẳng  ABCD  nằm trên cạnh AC Tính khoảng cách từ C ' tới mặt phẳng

 B D C ' ' 

Dễ dàng thấy: CB'CD'CC' do đó hình chóp

C B D C' ' ' là hình chóp đều Hình chiếu của C ' tới mặt phẳng B D C' '  là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

B D C' '

Mặt khác hình chiếu của A' trên mặt phẳng  ABCD 

nằm trên cạnh AC do đó dễ dàng thấy được tam giác

B D C' '

 cân tại C mà BD  2 CB ' do đó

B D ' '  2 CB ' nên B D C' ' vuông cân tại C cho nên I

là tâm ngoại tiếp B D C' '

2

I

D'

C'

A'

B'