Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.. Chứng minh rằng: ∆CHB và ∆CKD đồng dạng.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MễN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 120 phỳt
( Đề thi cú 01 trang)
ĐỀ BÀI Cõu1: (5 điểm)
Cho biểu thức M = 2 9 2 1 3
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b) Tỡm x để M = 5
c) Tỡm x Z để M cú giỏ trị là một số nguyờn
Cõu 2: (4 điểm)
a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhṍt của biểu thức A= x2 – 6x + 10
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyờn n thỡ A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1 chia hết cho 5
Cõu 3: (5 điểm)
Cho đa thức A = x3 – 6x2 + 11x – 6
a) Phõn tớch đa thức A thành nhõn tử
b) Tỡm x để A = 0
c) Chứng minh rằng với mọi số nguyờn x thỡ A luụn chia hết cho 6
Cõu 4: (6 điểm)
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD Gọi E,
F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC
1) Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
2) Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của ∆ACB và ∆ACD
Chứng minh rằng: ∆CHB và ∆CKD đồng dạng.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
( 5 đ)
a) ĐK x 0 ;x 4 ;x 9
2 3
2 1
2 3 3
9 2
x x
x x
x x
x
Biến đổi ta có kết quả: = 2 3
2
x x
x x
=
1 2
3
2 1
x
x x
x
x x
b)
) ( 16 4
5 3
1 5
M
TM x
x x x
c) M =
3
4 1 3
4 3 3
1
x x
x x
x
Do M znên x 3là ước của 4 x 3 nhận các giá
trị: -4;-2;-1;1;2;4
1 ; 4 ; 16 ; 25 ; 49
x do x4 x1 ; 16 ; 25 ; 49
2,5
1,0
1,5
Câu 2:
( 4 đ)
a) MinA = 1 khi x =3
b) A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1 = -5(n2+n) 5
2,0 2,0
Câu 3:
(5 đ)
a) A = x3 – 6x2 + 11x – 6 = x3 – x2 - 5x2 + 5x + 6x – 6
= x2(x-1) – 5x(x – 1) + 6(x – 1) =(x - 1)(x2 – 5x + 6)
= ( x – 1)( x- 2)(x – 3) b) x = 1; 2; 3
c) Lập luận chia hết cho 2 và cho 3=> chia hết cho 6
3,0
1,0 1,0
Câu 4
(6 đ)
Ghi đúng GT, KL và vẽ hình
1 Chỉ ra Tam giác ABE = Tam giác CDF
=>BE=DF BE//DF cùng vuông góc với AC
=> BEDF là hình bình hành
2 Chỉ ra CBH =CDK
Lập luận và đưa ra được ∆CHB ∆CDK (g-g)
0,75
3,25 2,0
B
A
F E
C H