Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: AA. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A.. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: A.. Dãy các số tự nhiên chẵn.. Dãy gồm các
Trang 1câu hỏi trắc nghiệm Câu1: Cho dãy số (an) xác định bởi 1
1
321
3 n = 2, 3, 4,
−
=
= − ∀
n n
a
Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (an) là:
A 16875 B 63375 C 635625 D 166875
Câu2: Cho dãy số (xn) xác định bởi
1 1
12
n = 2, 3, 4,
3
−
=
n n
x x x
Tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số (xn) là:
A 28697812
28697813
717453
28697813 1594324
Câu3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 - u15 = 84 Số hạng u17 là:
A 242 B 235 C 11 D 4
Câu4: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 24 và 4
11
16384
u
u = Số hạng u17 là:
A 3
67108864 B
3
368435456C
3
536870912D
3 2147483648
Câu5: Trong các dãy số (u n ) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A un = sin n B un =
n n
n = n − n − 1 D un = ( ) − 1 n( 2n+ 1 )
Câu6: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A un = n2 + 1 B un = n + 1
n C un = 2
n + 1 D un =
1
n
n +
Câu7: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6 Hãy chọn kết quả đúng:
A u5 = -24 B u5 = 48 C u5 = -48 D u5 = 24
Câu8: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?
A 1 3
1
1 1
u
u + u
=
1 1
2
u
=
1 1
1 2
u
u+ u
= −
1 1
3
u
=
Câu9: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y Kết quả nào sau đây là đúng?
A 2
5
x
y
=
=
4 6
x y
=
=
2 6
x y
=
= −
4 6
x y
=
= −
Câu10: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y Kết quả nào sau đây là đúng?
A x=6
y=-54
x=-10 y=-26
x=-6 y=-54
x=-6 y=54
Câu11: Cho dãy số (un) vói un = 3n Hãy chọn hệ thức đúng:
A 1 9
5
2
u
B 2 4
3
2
u u u
1
2
u
+ + + + = D u u u1 2 100= u5050
sách GV nâng cao
Câu12: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1
1
2
2 với n 1n
u
=
Ta có u5 bằng:
A 10 B 1024 C 2048 D 4096
Câu13: Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì
A u1 = 0 và d = 2 B u1 = -1 và d = 3 C u1 = 0,5 và d = 1,5 D u1 = -0,5 và d = 2,5
Câu14: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng
A -511 B -1025 C 1025 D 1023
Câu15: Cho dãy số (un): 1
1
1
với n 1
u
=
Ta có u11 bằng
A 36 B 60 C 56 D 44
Câu16: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un + 1 bằng:
A 3n + 1 B 3n + 3 C 3n.3 D 3(n + 1)
Câu17: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n bằng
A 2.3n B 9n C 3n + 3 D 6n
Câu18: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un - 1 bằng:
Trang 2A 3n - 1 B 3
3
n
C 3n - 3D 3n - 1
Câu19: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n - 1 bằng:
A 32.3n - 1 B 3n.3n - 1 C 32n - 1 D 32(n - 1)
Câu20: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:
A ( ) 1
1 n sin
n
π +
1 n 5n 1
1
n
n + Câu21: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A 6
2
x
y
= −
= −
1 7
x y
=
=
2 8
x y
=
=
2 10
x y
=
=
Câu22: Cho cấp số cộng -4; x; -9 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A x = 36 B x = -6,5 C x = 6 D x = -36
Câu23: Cho cấp số cộng (un) Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A 10 20
2
u + u = + u u
B u19 + u20 = 2 u150
C u u10. 30 = u20 D 10 30
20
2
u u = u Câu24: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A 1 2
1
2
u
u + u
=
1 1
1 3
u
= −
C
1 1
3 1
u
u+ u
= −
7, 77, 777, , 777 7 1 2 3
Câu25: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1
1
1 2
2 với mọi n 2
u
=
Khi đó u50 bằng:
A 1274,5 B 2548,5 C 5096,5 D 2550,5
Câu26: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1
1
1
2 với mọi n 2
u
u n u−
= −
Khi đó u11 bằng:
A 210.11! B -210.11! C 210.1110 D -210.1110
Câu27: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1
1
150
3 với mọi n 2
u
u u−
=
Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số
đó bằng
A 150 B 300 C 29850 D 59700
Câu28: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995 Khi đó u1001 bằng
A 4005B 4003 C 3 D 1
Câu29: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54 Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A
1000
1 3
4
− B 31000 1
2
− C 31000 1
6
− D 1 31000
6
−
Câu30: Xét các dãy
1 1 1
1, , ,
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, … (3)
1 1 1 1 1
1, , , , ,
Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:
A (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu không tăng
B (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu không tăng
C (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu không giảm
D Cả ba câu trên đều sai
Câu31: Dãy số { } un xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, chính là:…
A Dãy số tự nhiên lẻ B Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C Dãy các số tự nhiên chẵn D Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu32: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:
Trang 3u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, …?
A 1, 2, 4, 8, 16, 32, … B 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, …
C Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, …
D Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, …
Câu33: Xét các câu sau:
Dãy 1, 2, 3, 4, là dãy bị chặn (d… ới và trên) (1)
Dãy 1 1 1
1, , ,
3 5 7 là dãy bị chặn d… ới nhng không bị chặn trên (2) Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu34: Cho dãy số hữu hạn đợc xác định nh sau:
u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5; u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55
Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên Đáp số của bài toán là:
A un = n2+ 3n 1, n 0,1, ,9 − = B un = n2− 3n 1, n 0,1, ,9 − =
C un = n2 + 3n 1, n 0,1, ,9 + = D Kết quả khác
Câu35: Trong dãy số 1, 3, 2, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng tr… ớc nó trừ đi số hạng đứng trớc
số hạng này, tức là un = un 1− − un 2− với n ≥ 3 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó Đáp số của bài toán là:
Câu36: Xét các câu sau:
(1) Dãy số u , u , u , 1 2 3 đợc gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu nh un = un - 1 + d với mọi n = 2, 3, … (2) Nếu dãy số u , u , u , 1 2 3 là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu nh un = u1 + (n + 1)d với mọi n = 2, 3, … Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu37: Xét các câu sau
(1) Dãy số u , u , u , 1 2 3 đợc gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 thì k 1 k 1
k
u
2
− − +
= với mọi k = 2, 3, … (2) Nếu dãy số u , u , u , , u1 2 3 n là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu nh u1+ un = uk+ un k− với mọi k =
2, 3, , n - 1…
Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu38: Đặt S1(n) = 1 + 2 + 3 + … + n
S2(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2
S3(n) = 13 + 23 + 33 + … + n3
Ta có
A 1( ) ( )
3n n 1
S n
2
+
n n 1 2n 1
S n
3
n n 1
S n
4
−
= D dap an khac Câu39: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S10 = 100, S100 = 10 Khi đó, tổng của
110 sốhạng đầu tiên là:
A 90 B -90 C 110 D -110
Câu40: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp số cộng Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:
A 22 B 58 C 81 D 91
Câu41: Dãy u , u , u , 1 2 3 đợc gọi là cấp số nhân với công bội q nếu nh ta có
A q là số tuỳ ý và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, …
B q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q + un - 2q với mọi n = 3, 4, …
C q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, 4, …
D q là số khác 0 và un = un - 1 + q với mọi n = 2, 3, …
Câu42: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , là một cấp số nhân với:…
A công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1
B công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1
C công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2
D công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2
Câu43: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, Đây là một cấp số nhân với…
A Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729
B Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64
Trang 4C Công bội là 2
3 và phần tử đầu tiên là 729
D Công bội là 1
2 và phần tử đầu tiên là 729 Câu44: Xét các câu sau:
(1) Nếu dãy số u , u , u , , u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì un = u0qn - 1 với ∀n = 1, 2,
3, …
(2) Nếu dãy số u , u , u , , u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì uk = u uk 1 k 1− + với ∀k
= 2, 3, …
Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu45: Cho cấp số nhân u , u , u , , u1 2 3 n với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) Đặt: Sn = + + + u1 u2 un Khi đó ta có:
A ( n )
1 n
u q 1 S
q 1
+
=
1 n
u q 1 S
q 1
−
=
1 n
S
q 1
− −
=
1 n
S
q 1
− −
=
− Câu46: Cho ba s thực a, b, c khác 0 Xét hai câu sau:
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số 1 1 1
, ,
a b c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số 1 1 1
, ,
a b c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số nhân
Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu47: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dơng, công bội là nghịch đảo của một
số nguyên dơng và tổng của dãy là 3, thế thì tổng của hai số hạng đầu tiên là:
A 1
2
8
Câu48: Cho a1, a2, a3, là các dãy số d… ơng sao cho: an 2+ = a an n 1+ với mọi nguyên dơng m Khi đó
A Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân với mọi giá trị d… ơng của a và a2
B Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a… 1 = a2
C Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a… 1 = 1
D Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a… 1 = a2 = 1
Câu49: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chữan lần lợt là 24
và 30 Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:
A 20 B 18 C 12 D 8
Câu50: Cho dãy số ( ) un với
1
n
n 1
1 u 2 1
u với n = 2, 3,
2 u −
=
=
−
Giá trị của u4 bằng
A 3
4
5
6 7 Câu51: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dơng, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9 Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:
A 1061B 1023 C 1024 D 768
Câu52: Cho p = 1, 2, , 10 gọi S… p là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và công sai là 2p -
1 Khi đó, S1 + S2 + + S… 10 bằng:
A 80000 B 80200 C 80400 D 80600
Câu53: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0 Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:
A 1
1
r s C n 1
s
r − D
n
r s Câu54: Biết C ,C ,C1n 2n 3n lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng: