VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1... Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H.. Tìm tọa độ A , và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]
a) Giải hệ phương trình ( )
( )
4 5 1 4 2 2
b) Giải hệ phương trình
2 4
3 2 1
x xy y y x y
x y xy x
Ví dụ 2 [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần 1 – 2015]:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi G(7; 1− ) là trọng tâm tam giác
ABC , điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GB=GD Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh
B có tung độ dương và đường thẳng BD có phương trình là: 3 x− − =y 12 0
Ví dụ 3 [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]:
Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 ( 2 2 2 ) 243
8
16
P=x +y + +z x y+ y z+z x + xyz
Giải hệ phương trình ( ) ( )
( )
1 3 2 1 3 2 3
3 12 3 1 6 0
Lời giải:
Điều kiện các căn thức xác định Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
2
= − −
Xét y+3x+ =2 0, phương trình thứ hai trở thành
12 5 4 0 1 11 4 0 1; ;
Xét y= − −3x 2, phương trình thứ hai trở thành
3 12 3 1 3 2 6 0 3 3 1 3 1 3 2 9 5 0
Đặt − − =3x 2 t⇒− = +3x t2 2, ta được
( ) ( )
1 3 3 2 5 0 1 3 3 1 0
0
x
≤
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy
Trang 2Kết luận hệ đã cho có các nghiệm ( ) ( ) ( ) 11 105 11 105
; 1;1 , 2; 2 , ;
x y = − − − − − +
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H
Gọi 17 29 17 9 ( )
; , ; , 1;5
5 5 5 5
E F G
lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH BH và AD Tìm tọa độ A ,
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
Lời giải
Do EF là đường trung bình của HBC∆ nên ta có
/ /
EF BC , mà AG/ /BC và 1
2
AG=EF = BC nên
AGEF là hình bình hành
Ta có BH AC F
EF AB
⊥
⇒
⊥
là trực tâm của ∆ABE
AF BE GE BE
Đường thẳng GE qua 17 29;
5 5
E
và G( )1;5 nên phương trình GE x: −3y+14=0
Đường thẳng BE qua 17 29;
5 5
E
và vuông góc với GE nên đường thẳng BE: 3x+ −y 16=0
Ta có AG =FE⇒ A( )1;1
Đường thẳng AB qua A( )1;1 và vuông góc với EF nên đường thẳng AB y: =1
Do B=BE∩AB⇒B( )5;1
Tam giác ABE có ( ) ( ) 17 29
1;1 , 5;1 , ;
5 5
nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I( )3;3 Vậy A( )1;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I( )3;3
Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn 2 2 2
8
x + y +z = và xy+ yz+zx+ =4 0 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức
P
=
Lời giải:
Từ giả thiết, ta có 2 2 2 ( )2
x + y +z + xy+ yz+ zx= ⇔ x+ +y z = ⇔ + + =x y z Mặt khác, ta có các đẳng thức:
3
x +y + −z xyz= x+ +y z x +y +z −xy− yz−zx
x + y +z = x+ +y z x + y + +z xyz − xy+ yz+zx x + y +z
Do đó
3 32
P
+ + Mà 2 2 2 ( )2 2
x + y +z = ⇔ y+z = + yz−x
Trang 3Xét hàm số ( ) 3
4
f x =x − x, ta có ( ) 2 3
' 3 4 0
2
( ) ( )
3 13 3
3 13 3
2 8
f x f
f x f
Kết luận Giá trị nhỏ nhất của P là 13 3
8
− Giá trị lớn nhất của P là 13 3
8
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Giải hệ phương trình
7 2 1
x y x y y y
Câu 2: Giải hệ phương trình
( )
2
2 2
2 3 3
4 2 1 2 6 2
x y y x x y x
x x
y xy
Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015]
Giải hệ phương trình
2
2 2 2
2 2 4 8 2 34 15
x y x y
Câu 4: Giải hệ phương trình ( )
2
4 2 1 1 2 1
2 4 2 1 2 1 2
Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD=3AB C, (− −3; 3) Trung điểm của AD
là M( )3;1 Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD =18,AB= 10 và đỉnh D có hoành độ nguyên dương
Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; 4− ) Đường thẳng chứa cạnh AB đi
qua điểm M( )7; 4 và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường d: 4x+ − =y 10 0 Viết phương trình
đường thẳng AB
Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
: 1 2 9
C x− + y− = tâm I và điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( )C tại hai điểm ,A B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB
lớn nhất
Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần 2 – 2016]
Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
4
8
x +y + +z x y+ y z+z x =m
Câu 9: Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 0≤ ≤ ≤ ≤a b 1 c và 2 2 ( )
2b + +c 4 2a+ + =b c 18 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
13
2 5 6 4
P ab bc ca