Các dạng toán về Xác suất 2016

Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối.. Tính xác suất để có ít nhất 4 học sinh K12 được chọn... Phù Cừ - Phú Yên : Tron

TỔNG HỢP XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016

1.(THPT Bình Minh – Ninh Bình): Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình

Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối

Giải:

Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là 5

9

C

Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau

1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C C C31 42 22 cách

2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C C C cách 32 42 12

2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C C C cách 32 14 22

3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C C C cách 33 14 12

1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C C C cách 31 43 12

Vậy xác suất cần tìm là P =

2.(THPT Nguyễn Trãi – Kom Tum): Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong

đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng

Giải:

* Số khả năng có thể xảy ra là:

* Số cách lấy ra 4 quả trứng mà trong đó có 2 quả trứng bị hỏng là:

Vậy xác suất cần tính là: P=

3.(THPT Hùng Vương – Bình Phước) : Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng

Vương có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 và 5 học sinh K11 Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu Tính xác suất để có

ít nhất 4 học sinh K12 được chọn

Giải:

Không gian mẫu  C126 924

Xác suất cần tìm là

C C C C C

4.( Thạch Thành 1 – Thanh Hóa) : Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế

phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô hàng đó Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm

Giải:

Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là: C115 462

Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: C C12 94 252

Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là: C95 126

Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:

252+126=378

Vậy xác suất cần tìm là: 378 9

462 11

5.( Phù Cừ - Phú Yên) : Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù

Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ

tổ chức Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và

nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

Giải: Không gian mẫu   5

10 252

n  C  Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam

ít hơn học sinh nữ

Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có C C41 64

Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có C C 42 63

Suy ra   1 4 2 3

n A C C C C 

Vậy xác suất cần tìm là ( )

6.( THPT Sông Lô) : Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn

bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11

Giải: Số phần tử của không gian mẫu n( ) C83 56

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ Có ít nhất 1 học sinh lớp 11” là:C83C53  46 Xác suất của biến cố: 46 23

56  28

7.( Như Xuân – Thanh Hóa) : Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số

phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5

Giải :

Số phần tử của A là 6.A36  720

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A36  120 cách

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100 cách

Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220cách

Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11

720  36

8.(Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên) : Trong giải bóng đá nữ của trường THPT

Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3 Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và

B, mỗi bảng 6 đội Tính xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng

Giải :

Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”

Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là:

  12 6

n  C C 

Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng là:

- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách

Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có C104

- cách

- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có C66 1 cách

Suy ra   10

4

2 420

n X  C  cách

Xác suất xảy ra biến cố X là:   420 5

924 11

9.( THPT Kim Liên ): Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên

để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh lớp 12C10 Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn

Giải :

Số phần tử của kg mẫu là: n  C306 593775

Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn

 A C256 C51.C255 442750

n

593775

151025 596775

442750 1

A P

10.( Lần 2 – Trần Phú – Hà Tĩnh): Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ số 1 đến

số 30 mỗi tấm một số Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Giải :

Số phần tử của không gian mẫu là ( )

Gọi biến cố A="chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10"

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( )

Vậy xác suất cần tìm là : P ( ) ( )