Lý do chọn đề tài Các bài tập về phần mạch điện chứa biến trở trong chương trình Vật Lý cấp THCS rất phong phú, đa dạng và hấp dẫn học, sinh thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp THCS
Trang 1A.PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Các bài tập về phần mạch điện chứa biến trở trong chương trình Vật Lý cấp THCS rất phong phú, đa dạng và hấp dẫn học, sinh thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp THCS trước đây, các kỳ thi HSG các cấp cũng như các kỳ thi tuyển sinh vào THPT là phần biện luận bài toán khi giá trị điện trở của biến trở thay đổi Bài toán này có rất nhiều bài khó, phải vận dụng thêm nhiều kiến thức tổng hợp, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức Vật lý cũng như những kiến thức liên quan về Toán, học sinh thường lúng túng và giải sai hoặc giải không được Chính vì vậy việc giáo viên khi giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giải bài tập dạng này phải hướng dẫn học sinh phân loại bài toán, xây dựng phương pháp giải đi từ những bài toán dễ đến khó là một yêu cầu hết sức quan trọng Xuất phát từ thực tiễn trên, tôi mạnh dạn thực hiện đề tài
“Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở”
2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu để xây dựng phương pháp hướng dẫn học sinh giải, biện luận các bài toàn về biến trở thông qua việc phân dạng và xây dựng hệ thống bài tập từ dễ đến khó
3 Đối tượng và thời gian nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 9 nơi tôi công tác
- Thời gian nghiên cứu: trong năm học 2012-2013, năm học 2013-2014
4 Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, các tập đề thi HSG các cấp, đề thi tuyển sinh vào THPT, THPT chuyên Lý từ đó xây dựng, phát triển hệ thống bài tập từ dễ đến khó của phần biện luận bài toán về biến trở
5 Giả thiết khoa học: Sau khi phân dạng bài toàn và xây dựng cho học sinh hệ thống
bài toán biện luận về biến trở từ dễ đến khó có tính hợp lí, khoa học, học sinh sẽ tiếp thu dễ dàng và giải quyết tốt các bài toán biện luận về biến trở gặp phải, từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi
6 Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu hệ thống sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dưỡng, tài liệu khác, …
- Phương pháp điều tra sư phạm: Điều tra bằng cách phỏng vấn học sinh, điều tra bằng phiếu trắc nghiệm học sinh
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Áp dụng đề tài vào giảng dạy thực tiễn, khảo sát, thu thập thông tin điều chỉnh cho phù hợp
Trang 2B PHẦN NỘI DUNG
I Cơ sỏ lý luận:
Đối với vật lý phổ thông, hệ thống bài tập có vai trò hết sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh giải các bài tập là một hoạt động sư phạm đòi hỏi người giáo viên phải có một trình độ và một phương pháp tốt Bài tập vật lý sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lý, những hiện tượng trong Vật lý là phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động Khi giải bài tập vật lý, học sinh phải huy động kiến thức của nhiều chương, nhiều phần khác nhau Thông qua giải bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học để tự lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau, qua đó những kiến thức của học sinh trở nên sâu sắc, hoàn thiện và trở thành vốn liếng riêng của học sinh Trong quá trình giải quyết các vấn đề , tình huống cụ thể do bài tập đề ra, học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa … để giải quyết vấn
đề giúp phát triển năng lực tư duy làm việc độc lập được nâng cao, tính kiên trì được phát triển
II Cơ sở thực tiễn:
Phần kiến thức về biến trở được giảng dạy trong chương trình Vật lý 9 gồm 5 tiết Trong đó có 3 tiết là lý thuyết để xây dựng công thức tính điện trở, 1 tiết trực tiếp giảng dạy về biến trở và điện trở dùng trong kĩ thuật, 1 tiết giành cho làm bài tập vận dụng Như vậy thời lượng giảng dạy trên lớp đối với học sinh là không nhiều Tuy nhiên các bài tập vật lý có liên quan đến biến trở nói chung cũng như liên quan đế biện luận về biến trở nói riêng xuất hiện khá nhiều trong các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi cũng như trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh vào THPT chuyên Vì vậy học sinh thường lúng túng khi gặp các dạng bài tập này Với đội tuyển học sinh giỏi ở trường, ở Phòng do tôi trực tiếp bồi dưỡng thông thường khi gặp dạng toán này các em thường lúng túng, rất khó khăn trong cách giải, cách lập luận Chính vì vậy giáo viên khi giảng dạy, bồi dưỡng cần phải xây dựng, thiết kế giáo án phù hợp, xây dựng được phương pháp hướng dẫn học sinh hợp lí mới giúp học sinh tự tin giải quyết thành công các dạng bài tập loại này
III Giải pháp giải quyết vấn đề:
Trước hết giáo viên cần cung cấp, củng cố vững chắc cho học sinh hệ thống kiến thức liên quan
1 Những kiến thức liên quan:
1 Biến trở:
a) Khái niệm về biến trở:
Biến trở là điện trở có thể thay đổi được trị số và có thể được sử dụng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch
Biến trở có thể mắc nối tiếp, mắc song song hoặc mắc hỗn hợp với các thiết bị trong mạch điện
Có nhiều loại biến trở như biến trở con chạy, biến trở than hay biến trở có tay quay
Trang 3Biến trở là dụng cụ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống và kĩ thuật như biến trở hộp trong các thiết bị điện đài, ti vi,
b) Cách mắc biến trở vào mạch điện
+ Biến trở được mắc nối tiếp : A C B R
+ Biến trở được mắc vừa nối tiếp vừa song song
C A C
A B
R1 R 2 C B
+ Biến trở được mắc vào mạch cầu :
A C B
2 Biểu thức định luật Ôm:
Biểu thức định luật: I =
R
U
Đối với mỗi điện trở Ri cụ thể ta có: Ii =
i
i
R U
Hệ quả: U = I.R; Ui = Ii Ri
3 Định luật ôm cho đoạn mạch mắc nối tiếp:
Cường độ dòng điện: I1 = I2 = I3 = = In
(Cường độ dòng điện bằng nhau tại mọi điểm) Hiệu điện thế: U = U1 + U2 + U3 + + Un
(Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch bằng tổng các hiệu điện thế hai đầu mỗi điện
trở thành phần) Điện trở: R = R1 + R2 + R3 + + Rn
(Điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần)
4 Định luật ôm cho đoạn mạch mắc song song:
Cường độ dòng điện: I = I1 + I2 + I3 + + In
(Cường độ dòng điện trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện qua các
mạch nhánh (rẽ)) Hiệu điện thế: U = U1 = U2 = U3 = = Un
(Hiệu điện thế hai đầu mỗi nhánh bằng nhau và bằng hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch) Điện trở:
n
R R
R R
1
1 1 1
2 1
(Nghịch đảo của điện trở tương đương bằng tổng các nghịch đảo điện trở các
mạch nhánh )
N
M
N
Đ
D
Trang 45 Điều kiện mạch cầu cân bằng: (Không có dòng điện qua cầu Rc)
4
2
3
1
R
R
R
R
hay R1.R4 = R3 R2
Tổng quát với mạch gồm n-1 cầu
Cầu cân bằng <=>
n
n
R
R R
R R
R
2 1 22
12 21
11
6 Số ghi trên dụng cụ:
Trên mỗi dụng cụ điện thường ghi các số ghi: Uđm - Pđm, hoặc Uđm-Iđm
Trong đó: Uđm là hiệu điện thế định mức của dụng cụ điện
Pđm là công suất định mức của dụng cụ điện
Iđm là cường độ dòng điện định mức của dụng cụ điện
Điều kiện đề dụng cụ hoạt động bình thường:
U = Uđm => I = Idm và P = Pđm
7 Công thức tính công, công suất:
- Công suất: P = U.I = I2R =
2
U
R = A
t
- Công của dòng điện: A = UIt = I2Rt =
2
U
R t = P t
8 Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai f(x) = ax2
+ bx + c
* Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên đoạn x <
-2
b a
Hàm số đồng biến trên đoạn x >
-2
b a
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
-2
b a
* Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên đoạn x <
-2
b a
R1
R4
R3
Rc
O
O
C
D
R2n
R11
R11
R11
R2
R11
R11
R2
R11
R11
R11
R11
R2
R11
R11
R2
R11 R12
R21 R22
RC
1
RC
2
R
c,n-1
Trang 5Hàm số nghịch biến trên đoạn x >
-2
b a
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x =
-2
b a
9 Định luật về nút (Định luật Kiếc – sốp):
Tổng tất cả cường độ dòng diện đi vào một nút bằng tổng tất cả cường độ dòng điện đi ra từ nút đó
II Một số bài tập điển hình
Dạng 1: Biện luận về số chỉ các dụng cụ đo:
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình
vẽ Di chuyển con chạy C về phía B thì số
chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế nào?
Biết hiệu điệu thế hai đầu nguồn không
đổi?
Giải:
Khi di chuyển con chạy C về phía B, điện trở của biến trở sẽ tăng, do đó cường
độ dòng điện I =
R
U
sẽ giảm vì U không đổi Vậy số chỉ Ampe kế giảm, số chỉ vôn kế không đổi
Nhận xét: Đây là bài toán đơn giản, tuy nhiên bây giờ nếu ta mắc nối tiếp thêm vào mạch các biến trở nữa bài toán sẽ khó hơn một tý
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết UAB không đổi R1 = 5 , R2 = 6 ,
Rx là một biến trở Hỏi khi di chuyển con
chạy C về phía M thì số chỉ các dụng cụ
đo thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
Khi di chuyển con chạy về phía M thì Rx giảm => RAB = Rx + R1 + R2 = 11 +
Rx giảm => I =
AB
AB
R
U
tăng => Số chỉ am pe kế A tăng
Mặt khác: U12 = I.(R1 + R2) = 11.I tăng => Số chỉ Vôn kế tăng
Nhận xét: Bài toán này học sinh chỉ cần biện luận theo một chiều và không mấy khi bị nhầm Bây giờ nếu ta đổi vị trí của vô kế, học sinh sẽ gặp khó khăn ngay
/ / - +
A
V
+
A
-
B
U
Trang 6Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết UAB = 36V không đổi R1 = 8, R2 =
15 , Rx là một biến trở Hỏi khi di
chuyển con chạy C về phía N thì số chỉ
các dụng cụ đo thay đổi như thế nào? Tại
sao?
Giải:
Khi di chuyển con chạy về phía N thì Rx tăng => RAB = R1 + R2 + Rx = 23 + Rx
tăng => I =
AB
AB
R
U
giảm => Số chỉ am pe kế A giảm
=> U2 = I.R2 giảm
=> U1x = UAB – U2 tăng => Số chỉ vôn kế tăng
Nhận xét: Rõ ràng rằng với bài toán này thì việc biện luận số chỉ Am pe kế là đơn giản, song biện luận số chỉ Vôn kế học sinh sẽ khó khăn hơn do việc phải gián tiếp biện luận sang hiệu điệu thế U 2
Bây giờ nếu ta ghép thêm điện trở thành mạch song song, học sinh sẽ gặp lúng túng ngay
Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết R1 = 5 , R2 = 3 Rx là một biến
trở con chạy
Các dụng cụ đo đều lí tưởng
Di chuyển con chạy C về phía N thì số
chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế nào?
Tại sao?
Giải:
Khi di chuyển con chạy C về phía N thì Rx tăng =>
x
x R R R
1 1 1
1 1
giảm => R1x tăng
=> RAB = R1x + R2 tăng => I =
AB
AB
R
U
giảm => Số chỉ am pe kế A giảm
=> U2 = I.R2 giảm => Số chỉ vôn kế giảm
Nhận xét: Với bài toán này, nếu học sinh không biết vận dụng R x tăng thì 1/R x
giảm mà thay vào công thức R 1x =
x
x
R R
R R
1
1 thì rất khó biện luận
Bây giờ tương tự trên nếu ta đổi vị trí của vôn kế mắc song song với biến trở, lại có bài toán mới khó hơn một tí
+
A
-
B
U
V
A
+
A
-
B
U
Rx
2
A
Trang 7Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết R1 = 5 , R2 = 3 Rx là một biến
trở con chạy
Các dụng cụ đo đều lí tưởng
Di chuyển con chạy C về phía N thì số
chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế nào?
Tại sao?
Giải:
Khi di chuyển con chạy C về phía N thì Rx tăng
=> RAB = Rx + R12 tăng => I =
AB
AB
R
U
giảm => Số chỉ am pe kế A giảm
=> U12 = I.R12 giảm => Ux = UAB – U12 tăng => Số chỉ vôn kế tăng
Nhận xét: Giờ đây nếu ta mắc biến trở khác đi, chia biến trở thành 2 phần đều tham gia và mạch điên sẽ được một bài toán khó hơn, học sinh sẽ khó khăn hơn trong khi giải
Bài tập 6: Cho mạch điện như hình vẽ R1
= 4, Biến trở MN con chạy C có điện
trở lớn nhất là 20 Hiệu điện thế 2 đầu
nguồn UAB không đổi
Hỏi khi di chuyển con chạy C về phía M
thì số chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế
nào? Tại sao?
Giải:
Ta vẽ lại được mạch điện như hình vẽ:
Đặt RMC = x thì RCN = 20 – x
Khi di chuyển con chạy về phía M thì
RMC = x giảm, RNC = 20 – x tăng
=>
x R
R
R CN CN 20
1 4
1 1 1
1
1
1
giảm
=> R1CN tăng
Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính, ta có 3 khả năng xẩy ra đối với I
* Giả sử: I không đổi khi đó ta có:
UAD = UMC = I.RMC giảm => Số chỉ vôn kế giảm
UDB = U1CN = I.R1CN tăng => U1 = U1CN tăng => I1 =
1
1
R
U
tăng => Số chỉ ampe kế tăng
* Giả sử I tăng khi đó ta có:
C
+
A
-
B
U
Rx
2
A
R1
V
R1
A
V
+
A
-
B
D
C
M
N
D
R1
A
V
+
A
-
B
Trang 8UDB = U1CN = I.R1CN tăng => U1 = U1CN tăng => I1 =
1
1
R
U tăng => Số chỉ ampe kế tăng
UMC = UAB – UDB giảm => Số chỉ vôn kế giảm
* Giả sử I giảm khi đó ta có:
UAD = UMC = I.RMC giảm => Số chỉ vôn kế giảm
UDB = U1CN = UAB – UAD tăng (do UAB không đổi mà UAD tăng) => U1 = U1CN tăng
=> I1 =
1
1
R
U tăng => Số chỉ ampe kế tăng
Vậy ta luôn có số chỉ vôn kế giảm, số chỉ am pe kế tăng khi di chuyển con chạy
về phía M
Nhận xét: Rõ ràng với bài toán này, đối với học sinh THCS nếu không biết vận dụng linh hoạt mà chỉ cộng điện trở toàn mạch thì được một biểu thức bậc 2 đối với biến x, học sinh khó lòng biện luận được Nhưng khi ta đặt giả thiết đối với cường độ dòng điện trong mạch chính I theo 3 khả năng thì việc biện luận không còn khó nữa
Bây giờ nếu ta thay đổi vị trí của ampe kế ta được một bài toàn mới, hấp dẫn
và khó hơn như sau:
Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết U = 30V không đổi, R1 = R2 =
5, R3 = 3 Biến trở Rx có điện trở
toàn phần là 20 Điện trở các vôn kế
vô cùng lớn, điện trở ampe kế và dây
nối không đáng kể
Tìm vị trí con chạy C và số chỉ các
dụng cụ đo khi:
a Ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất
b Ampe kế chỉ giá trị lớn nhất
Giải:
Ta vẽ sơ đồ mạch điện lại như
Giả sử Rx chia làm 2 phần
có giá trị điện trở là x vào 20-x
a Am pe kế có giá trị nhỏ nhất
và bằng 0A khi cầu cân bằng
<=>
20
R R
=> x = 12,5
b Khi x tăng lập luận tương tự bài trên ta cũng được R2x tăng, R3,20-x giảm
Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính có 3 khả năng xẩy ra
* Nếu I không đổi thì U2 = U2x = I.R2x tăng => I2 = U2/R2 tăng
U3 = U3,20-x = I.R3,20-x giảm => I3 = U3/R3 giảm
* Nếu I giảm thì U1 = IR1 giảm
U3 = U3,20-x = I.R3,20-x giảm => I3 = U3/R3 giảm
=> U2 = UAB – U1 – U3,20-x tăng => I2 = U2/R2 tăng
R1
R2 R3 Rx
V1 V2
A
A
R1
Trang 9* Nếu I tăng thì U1 = IR1 tăng
U2 = U2x = I.R2x tăng => I2 = U2/R2 tăng
=> U3 = UAB – U1 – U2x giảm => I2 = U2/R2 giảm Vậy ta luôn có: khi x tăng thì I2 tăng, I3 giảm
Từ đó suy ra:
- Khi x tăng từ 0 đến 12,5 thì I2 tăng, I3 giảm, mà tại x = 12,5 thì I2 = I3 nên trên đoạn 0 đến 12,5 thì I3 > I2 => IA = I3 – I2 giảm dần về 0A
Ta giải bài toàn khi x = 0 mạch trở thành Rx nt ampe kế nt (R3//Rx) dễ dàng tính được IA = 3,43A
Khi x tăng dần từ 12,5 đến 20 thì I2 > I3 => IA = I2 – I3 tăng dần từ 0A
Ta giải bài toán khi x = 20, mạch trở thành R1 nt (R2//Rx) nt ampe kế dễ dàng tính được IA = 2,67 A
Tóm lại: Khi x tăng từ 0 đến 12,5 thì IA giảm dần từ 3,43A xuống 0A
Khi x tăng từ 12,5 đến 20 thì IA tăng dần từ 0A đến 2,67A Vậy số chỉ am pe kế lớn nhất là 3,43 A đạt được khi x = 0
Dạng 2: Biện luận về độ sáng của đèn, công suất dụng cụ điện:
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ
Hiệu điện thế hai đầu nguồn UAB = 18 V
không đổi Đèn Đ ghi 12V-24W
Biến trở có điện trở tối đa là 20
Di chuyển con chạy C từ N về phía M, độ sáng đèn thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
Điện trở của đèn là: Rđ =
2
dm dm
U
P = 6 () Khi con chạy ở N: RAB = RMN + Rđ = 20 + 6 = 26 ()
Iđ = IAB = 18
26
AB AB
U
R 0,69 (A)
=> Uđ = Iđ.Rđ = 0,69.6 = 4,14 (V) < Uđm đèn sáng yếu hơn mức bình thường Khi di chuyển con chạy về phía M khi đó RMC giảm => RAB = Rđ + RMC giảm
=> Iđ = IAB = AB
AB
U
R tăng => độ sáng của đèn tăng
Giả sử tại vị trí RMC’ = x nào đó thì đèn sáng bình thường Khi đó ta có:
Uđ = Uđm = 12V
Pđ = Pđm = 24W => Iđ = Pđ/Uđ = 2 (A) = IAB
=> RAB = AB
AB
U
R = 9 () => x = RAB – Rđ = 3 () Vậy khi di chuyển con chạy từ N về phía M thì chia làm 2 đoạn:
+ Khi di chuyển từ N đến C’ thì độ sáng của đèn từ tối hơn mức bình thường đến tăng dần lên và sáng bình thường khi C trùng C’
X
Đ
B
Trang 10+ Khi di chuyển từ C’ đến M thì đèn sáng quá mức bính thường có thể cháy, cảng về phía M thì khả năng đèn bị cháy càng cao
Nhận xét: Với bài toán dạng này việc bình luận về sự thay đổi độ sáng của đèn
là không khó Song học sinh có thể quên mất xét trường hợp đèn sáng quá mức bình thường và có thể cháy
Bây giờ nếu ta mắc thêm điện trở và chuyển bóng đèn mắc song song với biến trở ta được bài toán sau:
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ
Hiệu điện thế hai đầu nguồn không đổi
UAB = 12V Đèn Đ ghi 6V-6W R = 3
Biến trở có điện trở tối đa là 20 Ban
đầu đèn sáng bình thường Di chuyển con
chạy C về phía M thì độ sáng đèn thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
Khi di chuyển con chạy về phía M thì RMC giảm
=>
,
d MC d MC
R R R tăng => Rd,MC giảm => RAB = R + Rd,MC giảm
=> IAB = AB
AB
U
R tăng => UR = IAB.R tăng
=> Uđ = Uđ,MC = UAB – UR giảm => Độ sáng đèn giảm
Nhận xét: Với bài toán này việc biện luận dẫn tới độ sáng của đèn giảm nên không cần quan tâm xem nó có sáng quá mức bình thường dẫn tới bị cháy hay không
Bây giờ nếu ta mắc đèn nối tiếp vào phần nối con chạy của biến trở, chia biến trở thành 2 phần thì được bài toán mới khó hơn
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ
UAB = 30V không đổi R1 = 5
đèn Đ ghi: 12V-6W Biến trở có giá trị
đủ lớn và đang ở vị trí mà đèn sáng bình thường
Di chuyển con chạy C về phía M thì độ sáng của
đèn thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
Ta vẽ lại mạch như hình bên:
Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R
điện trở của đoạn MC là x thì điện trở
của đoạn CN là R – x
Khi di chuyển con chạy về phía M thì x giảm
=>
,
d x d
R R x tăng => Rđx giảm
mặt khác R - x tăng
Tương tự gọi I là cường độ dòng điện trong mạch thì có 3 khả năng xẩy ra với I
* Nếu I không đổi ta có:
Đ
B
X
R
Đ
X
C
R1
A
Đ
X
R1
A