Hình 10 - Cơ bản

Đ2: tổng và hiệu của hai vectơTiết theo PPCT : 6 - Bài tập I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, các tính chất của p

Trang 1

Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Ch ơng I : vectơ

- HS biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Khi cho trớc một điểm A và vectơ ar, dựng đợc điểm B sao chouuurAB a=r

3 Về t duy, thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.

- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:

3 Bài mới

Trang 2

HĐ3: Một vectơ hoàn toàn đợc xác

định khi biết những yếu tố nào?

HĐ4: Cho hai điểm A và B phân biệt,

Khi biết điểm đầu và

điểm cuối của vectơ đó

Tình huống 2 Hai vectơ cùng phơng, cùng hớng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

- Giá của vectơ là đờng

thẳng đi qua điểm đầu và

điểm cuối của vectơ đó

- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng nếu hai vectơ

AB→ và AC→ cùng phơng

- Vectơ - không cùng hớng với mọi véctơ

Trang 3

có cùng phơng (hoặc cùng hớng) với nhau.

4 - Củng cố, luyện tập:

* Vectơ khác với đoạn thẳng nh thế nào?

* Một vectơ hoàn toàn đợc xác định khi biết những yếu tố nào?

* Các khẳng định sau đay có đúng không?

a Hai vectơ cùng phơng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phơng

b Hai vectơ cùng phơng với 1 vectơ thứ ba khác 0r thì cùng phơng

c Hai vectơ cùng hớng với 1 vectơ thứ ba thì cùng hớng

d Hai vectơ cùng hớng với 1 vectơ thứ ba khác 0rthì cùng hớng

e Hai vectơ ng ợc hớng với 1 vectơ khác 0r thì cùng hớng

5 – H ớng dẫn học sinh tự học

Học kỹ lý thuyết và làm các bài tập 3, 4 - (SGK)

Trang 4

) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

Bài 2 Cho hai vectơ không cùng phơng a→ và b→ Có hay

không một vectơ cùng phơng với cả hai vectơ đó

Câu hỏi ĐVĐ: Cho ∆ABC với M, N, P theo thứ tự là trung

điểm của các cạnh AB, BC, CA

Có nhận xét gì về phơng, hớng của các cặp vectơ sau:

) , ,) , ,) , ,

AM MB PN

BN NC MP

AP PC MN

+++

uuuur uuur uuuruuur uuur uuuruuur uuur uuuur

Có 6 vectơ

Có, đó là vectơ - không

HS vẽ hình và nêu nhận xét

Tình huống 3:Hai vectơ bằng nhau :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: GV nêu định nghĩa độ dài

của vectơ

HĐ2: GV yêu cầu HS: So sánh độ

dài của hai vectơ AB→ và BA→

?2 Cho biết độ dài của vectơ -

không

?3 HD HS trả lời câu hỏi 3

Định nghĩa: Hai vectơ a→ và b→

gọi là bằng nhau nếu chúng cùng

hớng và cùng độ dài

Kí hiệu: a→ = b→.

HĐ3: HD HS thực hiện (1) bằng

hình thức trả lời phiếu học tập

Cho ∆ABC Gọi P, Q, R lần lợt là

trung điểm các cạnh AB, BC, CA

Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ

các vectơ bằng PQ QR RP→ , → , →

HĐ4: GV đặt các câu hỏi gợi mở:

HS theo dõi và ghi chép

* Bằng nhau

* Bằng 0

HS suy nghĩ và trả lời

HS dựa vào định nghĩa để nhận biết 2 vectơ bằng nhau

3.Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài của vectơ AB→ là độ dài của đoạn thẳng AB Kí hiệu:

* Mọi vectơ - không đều bằng nhau, vectơ - không kí hiệu là

Trang 5

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD

với O là giao điểm của hai đờng

chéo Hãy nêu các cặp vectơ bằng

sau:

- Từ O dựng tia Ox cùng

ph-ơng với a→

- Trên tia Ox, xác định điểm

A sao cho: đoạn OA bằng độ

* Cho a→, có bao nhiêu vectơ bằng a→? Các vectơ này có tính chất gì?

* Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng Trong trờng hợp nào thì hai vectơ AB→

và AC→ cùng hớng, ngợc hớng

* Hoàn thành các bài còn lại.

* Đọc trớc bài: Tổng của hai vectơ

Trang 6

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 4,5 tổng và hiệu của hai vectơ

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:

- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.

- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:

A - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu yêu cầu:

• Cho vectơ a→ và điểm A, dựng điểm B sao cho AB a→ =→ Có

bao nhiêu điểm B thoả mãn?

• Cho thêm b→, dựng điểm C sao cho BC b→ =→.

HS thực hiện các yêu cầu (có duy nhất một điểm B thoả mãn)

Trang 7

B - Giảng bài mới:

GV khẳng định: Với cách dựng nh trên ta đợc vectơ AC→ là

tổng của hai vectơ a→ và b→ Nêu định nghĩa

1 Tổng của hai vectơ:

Định nghĩa: Cho hai vectơ a→ và b→ Từ một điểm A vẽ

AB a→ =→, từ điểm B vẽ BC b→ =→ Khi đó vectơ AC→ đợc gọi là

Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A.

* Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có

AB BC AC→ + → = →

2 Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì

AB AD AC→ + → = → .

GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành

3 Tính chất của phép cộng các vectơ:

GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và

yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho

phép cộng các vectơ

GV chính xác hoá

a) Tính chất của vectơ - không: →a+ = + =→0 0→ →a a→ ,∀→a

b) Tính chất giao hoán: a b b a→ + = +→ → → ;∀a b→ →,

HS chứng minh quy tắc hình bình hành

HS suy nghĩ và trả lời:

a + 0 = 0 + a = a

a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) với a, b, c là các số thực bất kỳ

Chứng minh:

a) Vẽ AB a→ =→, ta có:

00

Trang 8

nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc.

4 Hiệu của hai vectơ:

a Vectơ đối của một vectơ:

GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bớc chứng minh

Định lý: Với mỗi vectơ a→ cho trớc luôn có một vectơ duy nhất

x

→

sao cho → →a x+ =→0.

GV yêu cầu HS nhận xét về hớng và độ dài của x→ và a→

GV nêu định nghĩa vectơ đối

Định nghĩa: Nếu →a + =b→ →0 thì vectơ b→ gọi là vectơ đối của

vectơ a→, kí hiệu là - a→.

Vậy: • →a + − →a=→0

 ữ

• Nếu b→ là vectơ đối của a→ thì a→ là vectơ đối của b→.

• Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất.

GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình bình

hành ABCD

b Hiệu của hai vectơ:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Hiệu của vectơ a→ và vectơ b→ là tổng của a→ và

vectơ đối của b→, tức là a→ + − b→

Trang 9

Đ2: tổng và hiệu của hai vectơ

Tiết theo PPCT : 6 - Bài tập

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, các tính chất của phép cộng vectơ

HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của các vectơ thành phần

II Ph ơng pháp ph ơng tiện

• Phơng pháp: Đàm thoại + nêu vấn đề

• Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học

III Tiến trình

1 ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Giảng bài mới

Chữa bài tập:

Bài 1(9) Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:

AB CD AD CB→ + → = → + →

Bài 2(9) Chứng minh rằng nếu AB CD→ = → thì AC BD→ = → .

Bài 3(9) Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh:

OA OB→ + → =→0

Bài 4(9) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh:

OA OB OC→ + → + → +OD→ =→0

Bài 5(10) Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng Với điều

kiện nào thì vectơ OA OB→ + → nằm trên đờng phân giác của

góc AOB

Bài 6(10) Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt tại O và

tạo với nhau góc 600 Tìm cờng độ lực tổng hợp của hai lực

Trang 10

HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất của phép nhân vectơ với một số

HS nắm đợc định lý về: hai vectơ cùng phơng, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc, tính chất của trọng tâm tam giác

II - Tiến hành:

Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa: hai vectơ bằng nhau, độ dài của một

đó nêu định nghĩa tổng quát về phép nhân vectơ với một số

Định nghĩa: Tích của vectơ a→ và số thực k (hay tích của số

HS tái hiện kiến thức và trả lời

Trang 11

HS theo dõi và ghi chép.

Phép xác định vectơ k a→ gọi là phép nhân vectơ a→ với số

GV hoạt động HS chứng minh tính chất 10) dựa vào định

nghĩa phép nhân vectơ với một số và định nghĩa hai vectơ

bằng nhau (các tính chất khác chứng minh tơng tự)

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trọng tâm tam giác

GV nêu định lý

tr-và cùng độ dài

HS suy nghĩ và giải ví dụ

Trang 12

GV yêu cầu HS chứng minh định lý.

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phơng:

Nếu hai vectơ a→ và b→ cùng phơng, trong đó a→ ≠ 0→ thì có

duy nhất số thực k sao cho b→ = k a→.

GV hớng dẫn HS chứng minh định lý

• Số thực k cần thoả mãn những điều kiện gì để b→ = k a→? Từ

đó nêu cách chọn k trong từng trờng hợp a→ và b→ cùng hớng,

ngợc hớng

GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lý và chứng

minh đó cũng là định lý, từ đó suy ra phơng pháp chứng minh

3 điểm thẳng hàng

Chú ý: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể

chứng minh hai vectơ , AB AC→ → cùng phơng hay AB k AC→ = → với k

∈ R.

GV nêu ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho ∆ABC trọng tâm G, gọi M là điểm sao cho

→

−

HS chứng minh tính duy nhất của k bằng phản chứng

Trang 13

-Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản

Đ3: tích của một số với một vectơ

Tiết theo PPCT : 8- Bài tập

HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất của phép nhân vectơ với một số

HS nắm đợc định lý về: hai vectơ cùng phơng, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc, tính chất của trọng tâm tam giác

Chữa bài tập:

Bài 1(16) (giống ví dụ)

Bài 2(16) Cho ∆ABC và điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng

vectơ →v =MA MB→ + → −2MC→ không phụ thuộc vào vị trí

điểm M Dựng điểm D sao cho CD v→ =→

Bài 3(16) Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' có trọng tâm lần

l-ợt là G và G' Chứng minh rằng 3GG→ '= AA→ '+BB CC→ '+ → '

Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai tam giác có

cùng trọng tâm

Bài 4(17) Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q, R, S, T, U lần

lợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng

minh rằng 2 tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm

Bài 5(17) Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G

sao cho GA GB GC GD→ + → + → + → =→0 Chứng minh rằng với mọi

áp dụng kết quả bài 3

G là trung điểm của đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối

4.Luyện tập, củng cố:

GV nhắc lại nội dung chính của bài

5 - Bài tập về nhà:1 4

Trang 14

-Giáo án: hình học 10 - Ban Cơ bản

kiểm tra 45’

Tiết theo PPCT : 9

Kiểm tra đánh giá đúng HS về các kiến thức, kỹ năng tiếp thu đợc sau khi học

ch-ơng I nh: các phép toán về vectơ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ trục tọa độ

Đêcac vuông góc, kỹ năng tính toán một số yếu tố trong tam giác

II - Nội dung kiểm tra:

A Đề bài:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC biết A(2; 2), B(-4; -1), C(3; 0)

a Tính chu vi và diện tích ∆ABC

b Tìm tọa độ điểm D sao cho 1 3 1

0

2 DA 5 DB 3 DC

+ − =

c Tính độ dài đờng phân giác trong AE của ∆ABC

d Đờng thẳng BA cắt trục Ox tại điểm F Điểm F chia đoạn thẳng BA theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm F

e Tìm tọa độ ba điểm M, N, P sao cho A, B, C lần lợt là trung điểm các cạnh

Trang 15

Đ4: hệ trục tọa độ

Tiết theo PPCT : 10 + 11

HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ của vectơ trên trục, độ dài đại số của vectơ,

định lý về tọa độ của vectơ trên trục Từ đó nắm đợc định nghĩa tọa độ của điểm trên trục, hệ thức Salơ

HS biết cách tìm tọa độ của một điểm trên trục thoả mãn điều kiện cho trớc

Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với một số và định lý

về hai vectơ cùng phơng

- Giảng bài mới:

1 Trục và độ dài đại số trên trục:

GV nêu định nghĩa trục tọa độ và vẽ hình

a Định nghĩa: Trục tọa độ (hay trục số, hay trục) là đờng

thẳng trên đó đã chọn một điểm O làm gốc và một vectơ i→

có độ dài bằng 1 (gọi là vectơ đơn vị).

Lấy điểm I trên đờng thẳng sao cho OI i→ =→ thì tia OI gọi

là tia dơng của trục, kí hiệu là Ox; tia đối của tia Ox gọi là

tia âm của trục, kí hiệu là Ox' Trục kí hiệu là x'Ox.

GV khẳng định khái niệm trục vừa nêu hoàn toàn chỉ là

chính xác hoá khái niệm trục số HS đã biết

b Tọa độ của điểm trên trục:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Cho điểm M nằm trên trục x'Ox Khi đó tọa

độ của vectơ OM→ đợc gọi là tọa độ của điểm M.

GV lấy ví dụ bằng cách cho các điểm cụ thể trên trục và

yêu cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó đồng thời so sánh

HS tái hiện kiến thức và trả lời

Trang 16

với tọa độ của điểm trên trục số đã học trớc đây

GV yêu cầu HS: Cho biết khi nào điểm M có tọa độ dơng,

tọa độ âm, bằng 0?

GV chính xác hoá thành nhận xét

c Định nghĩa: * Số a trong đẳng thức u→ = a i→ đợc gọi là

tọa độ của u→ trên trục x'Ox.

* Nếu u AB→= → thì tọa độ a của u→ còn gọi là

độ dài đại số của đoạn thẳng định hớng AB (hay của vectơ

a Định nghĩa: Hệ trục tọa độ

Đêcac vuông góc gồm hai trục

x'Ox ⊥ y'Oy trên mp Trục x'Ox

có vectơ đơn vị i→, trục y'Oy có

vectơ đơn vị j→ Kí hiệu hệ tọa độ

Đêcac vuông góc là Oxy, gọi tắt

là hệ tọa độ Trong đó x'Ox gọi

là trục hoành, y'Oy gọi là trục

tung, điểm O gọi là gốc.

GV khẳng định các khái niệm của hệ tọa độ vừa nêu hoàn

toàn giống với hệ tọa độ đã biết trong Đại số

b Tọa độ của vectơ:

Định nghĩa: Nếu u x i y j→= →+ → thì cặp số (x; y) gọi là tọa

độ của u→ đối với hệ tọa độ Oxy Viết là u→ = (x; y) hoặc u→

(x;y) Trong đó x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ.

c Tọa độ của điểm:

GV nêu định nghĩa tọa độ của một điểm

Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm

M bất kỳ Khi đó tọa độ của vectơ OM→ cũng đợc gọi là tọa

độ của điểm M Kí hiệu M(x; y) hay M = (x; y).

Trang 17

GV: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), hãy tính tọa độ

và độ dài của vectơ AB→

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng

tâm của tam giác

a) Cho hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B )

Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì 2

y y y

C B A G C B

A

G

y y y y x x

Ví dụ: Trên trục x'Ox cho ba điểm A, B, C lần lợt có tọa

độ là 2, 4, -1 Tìm tọa độ của điểm M sao cho :

MA→ +2MB→ −3MC→ =→0 Từ đó tính CM .

Trang 18

HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ của vectơ trên trục, độ dài đại số của vectơ,

định lý về tọa độ của vectơ trên trục Từ đó nắm đợc định nghĩa tọa độ của điểm trên trục, hệ thức Salơ

HS biết cách tìm tọa độ của một điểm trên trục thoả mãn điều kiện cho trớc

Chữa bài tập:

Bài 1 Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ lần

l-ợt là a và b

a) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho MA k MB k→ = → ( ≠1)

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho 2MA→ = −5MB→

Bài 2 Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần

lợt là a, b, c Tìm tọa độ điểm I sao cho :

IA IB IC+ + =0

Bài 3 Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý

Chứng minh:

a) AB CD +AC DB +AD BC =0.

b) Gọi I, J, K, L lần lợt là trung điểm AC, BD, AB, CD

Chứng minh rằng IJ và KL có chung trung điểm

)

1)

=+

Tiêu đề	Hình 10 - cơ bản
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	679,5 KB