Bai 2 BTTL mat phang oxyz

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng 1.. Gọi P,Q,R lần lượt là hình chiếu của A,B,C lên các trục Ox,Oy,Oz... Phương trình của mặt phẳng .P A.. Trong không gian cho tứ diện SABC có SA vuông gó

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng

1 Phương trình tổng quát của mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 với A2+B2+C2≠0 với (A,B,C) là tọa độ

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

2 Phương trình theo đoạn chắn : x y z 1

a   b c với (a ;0 ;0) ,(0 ;b ;0) ,(0 ;0 ;c) là các giao điểm của mặt phẳng với 3 trục Ox, Oy, Oz

Câu 1 Cho ba mặt phẳng   : 2x   y z 1 0 ;   : 3x   y z 2 0 ; ( ) : 4x2y  z 3 0

      ,  , có duy nhất một điểm chung đó là điểm nào ?

A M1(1; 2;3) B M2(1; 2; 3)  C M3(1; 2;3) D M41; 2;3 

Câu 2 Cho mặt phẳng di động có phương trình:m1 x m n y   2m n 1z  2 m 0

Mặt phẳng này luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là :

A.1;5; 2  B 1 2; ; 1

3 3

1 5 1

; ;

4 4 3

5 3 3

; ;

4 4 4

Câu 3 Trong hệt tọa độ Oxyz , cho A1; 2; 2 ,  B 3; 2;1 , C 1;3; 4 Gọi P,Q,R lần lượt là hình

chiếu của A,B,C lên các trục Ox,Oy,Oz Phương trình mặt phẳngPQR là: 

(A) x4y2z 4 0 (B) 4x2y  z 4 0

Câu 4 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A2; 3;1 ,  A A1, 2 lần lượt là hình chiếu của A lên Ox Oy,

Phương trình mặt phẳng AA A là : 1 2

(C) 3x2y   6z 6 0 (D) 3x2y6z 6 0

MẶT PHẲNG

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Câu 5 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4 và D4;0;6 Mặt phẳng   đi

qua AB và song song với CD Phương trình của mp  là :

(A) 10x9y5z740 (B) 10x9y5z740

(C) 10x9y5z740 (D) 10x9y5z740

Câu 6 Mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;1  và song song với mặt phẳng :  P : 4x3y  z 5 0 , có

phương trình là :

(A) 4x3y  z 5 0 (B) 4x3y  z 3 0

(C) 4x3y  z 8 0 (D) 4x3y  z 9 0

Câu 7 Cho điểm M( 3; 2; 1)  và hai mặt phẳng   :x3y5z 3 0,   : 2x y 2z 5 0

Gọi ( )P là mặt phẳng chứa điểm M, vuông góc với cả hai mặt phẳng   và   Phương trình

của mặt phẳng ( ).P

(A) x8y7z120 (B) x8y7z120

(C) x8y7z120 (D) x8y7z120

Câu 8 Mặt phẳng đi quaA2;3;0 song song với Oyvà vuông góc với mặt phẳng

 P : 3x  y 4 0 , có phương trình là :

(A) 3x  y z 0 (B) 3x  y 5 0

Câu 9 Trong không gian cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Cho tọa độ 

1; 2; 4 , 2; 1;3

Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 1; 4 ,  B 3;3; 2  Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có

phương trình là :

Câu 11 Mặt phẳng  P đối xứng với mặt phẳng  Q : 4x3y7z 3 0 qua điểm I1; 1; 2 

Phương trình của  P là :

(A) 4x3y7z 7 0 (B) 4x3y  7 8 0

(C) 4x3y7z 11 0 (D) 4x3y7z0

Câu 12 Mặt phẳng  P đối xứng với mặt phẳng  Q :x5y3z 2 0 qua trục Oy  P có

phương trình là :

Câu 13 Mặt phẳng  P đối xứng với mặt phẳng  Q : 2x3y  3z 2 0 qua mặt phẳng Oxy

Phương trình của  P là :

(A)  2x 3y3z 2 0 (B) 2x3y3z 2 0

Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho 2 mặt phẳng (𝛼) : Ax+By+Cz+D=0 và (𝛽): A’x+B’y+C’z+D’=0

(𝛼) cắt (𝛽) ↔ A: B: C A’ : B’ : C’

(𝛼) song song (𝛽) ↔ 𝐴′𝐴 = 𝐵′𝐵 =𝐶′𝐶 ≠𝐷′𝐷

(𝛼) trùng (𝛽) ↔ 𝐴′𝐴 =𝐵′𝐵 =𝐶′𝐶 = 𝐷′𝐷

Câu 14 Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 3 6 0

x my z m

    







Cho 4 đáp án tương ứng

19

m  B.m1 C.m1 D Không tồn tại m

Với giá trị nào của m thì

Câu 15 Cho mặt phẳng ( ) : x 2y 2z  1 0 Mặt phẳng ( ') : 2 xmy 4z  6 m 0 không

cắt mặt phẳng ( ) khi:

Câu 16 Với giá trị nào của m, n để hai mặt phẳng  1 : 2x(m 1)y 3z 7   0và

 2 : (n 1)x 6y 6z 3  0 song song nhau?

Câu 17 Cho hai mặt phẳng:( ) : 2x my 3z m 6     0 và   : (m 3)x 2y (5m 1)z 10   0

Câu nào sau đây đúng?

Câu 18 Cho hai mặt phẳng : (∝): 2x - my + 3z -6 + m = 0 và   : (m 3)x 2y (5m 1)z 10   0

Câu nào sau đây đúng nhất?

Câu 19 Hai mặt phẳng  3x 2y  z 1 0 và 3x 2y  z 1 0

A.Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau B Song song với nhau

Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Công thức khoảng cách từ điểm M(x,y,z) đến mặt phẳng (𝛼) : Ax+By+Cz+D=0 là:

- d M ,( ) Ax 2By Cz2 2D

A B C

  



 

- d M, ()MM0M0   

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P và  Q lần lượt có phương trình :

3x2y5z 3 0 và 3x2y5z 7 0 Điểm M x y z ; ; cách đều  P và  Q khi và chỉ khi :

(A) 3x3y5z100 (B) 3x2y5z 2 0

Câu 20 Cho mặt phẳng và điểm M : ( ) : x y 2z 1 0,M m( ;1; )m Tìm m để khoảng cách từ M

đến mặt phẳng trên bé nhất :

A m=8 B.m=2 C.m=-4 D.m=0

Câu 21 Cho A(a,0,0) , C(0,0,c) với a,b,c dương thay đổi thỏa mãn 2 2 2

4

gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) là:

A.1

3 B.

1

2 C.

3

2 3

Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm BC ta có khoảng cách từ điểm

A đến mặt phẳng (A’MD) là

A.2

3 B.

3

Câu 23 Những điểm nào sau đây vừa thuộc Ox , vừa cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng

x y z  ?

A (1; 0; 0), 1; 0; 0

2

1

2

C.( 1; 0; 0), 1; 0; 0

2

1

2

Câu 24 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : x   y z 1 0 và ( ') : x  y z 100 là :

Dạng 4: Chùm mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d Tập hợp các mặt phẳng

chưa d gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi (P) và (Q)

Câu 25 Cho 2 mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0 và (Q):2x+y+z+1=0 Phương trình của mặt phẳng phân

giác của góc nhọn tạo bởi 2 mặt phẳng đó là

A.3x+y+2z-2=0 B 3x-y+2z-2=0 C 3x+y+2z+2=0 D 3x-y+2z+2=0

Câu 26 Mặt phẳng  1 qua giao tuyến của hai mặt phẳng (∝): x + y – z + 3 = 0,

(β): 2x – y - 3z +1 = 0 và song song với Oz có phương trình là:

Câu 27 Phương trình mặt phẳng (∝) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1): x 2y 12z 3   0,

 1 : x3y 7z  2 0 và vuông góc với mặt phẳng ( ( ) : 2 x y 5z 1 0     là:

C) 3x y 17z 4 0 D) 5x 4y 4z 1 0   

Câu 28 Phương trình mặt phẳng (∝) qua A(8; -2; -3) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 1 : x5y 9z 13  0 ,  2 : 3x y 5z 1 0 là:

C) x   y z 3 0 D) 15x y 7z 3 0 

Câu 29 Phương trình mặt phẳng (∝) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1): y 2z 4  0, (2):

x   y z 3 0 và song song với mặt phẳng   : x   y z 2 0 là :

A) x   y z 3 0 B) Có vô số mặt phẳng (∝)

Câu 30 Có bao nhiêu mặt phẳng (∝) qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x - 4y =0 , y - 3z -6 = 0 và

song song với mặt phẳng   : 3x5y z  2 0 ?

Dạng 5: Góc giữa hai mặt phẳng

Câu 31 Cho hai mặt phẳng   :x5y2z 1 0,   : 2x   y z 4 0 Gọi là góc nhọn tạo bởi

  và   thì giá trị đúng của cos là :

(A) 5

6 (B)

5

6 (C)

6

5 (D)

5

5

Câu 32 Phương trình mặt phẳng (∝) vuông góc 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tại M với OM = 2 và 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tạo với ba trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các góc bằng 60𝑜, 45𝑜, 60𝑜 là :

Câu 33 Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0,0,1) và B(3,0,0) tạo với mặt phẳng Oxy

góc 600

A.x 26y3z3 B x 26y3z3

C x5y3z3 D x5y3z3

Nguồn : Hocmai