Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (2)

b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.. * Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ.. Véc tơ pháp tuyến vtpt của mặt phẳng: n Định nghĩa: Vectơ đợc gọi là vectơ pháp tuyến của m

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

Tiết : 1-2

Trang 2

NỘI DUNG

Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

a) TÝnh :

b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a víi mặt

phẳng : (ABC)

,

AB AC

,

AB AC

GIẢI :

 1; 2;0 ,   1;0;3 ,  ,  6;3; 2 

AB   AC     AB AC   

,

 AB AC  cĩ giá vuơng gĩc với mp(ABC)

Trang 3

 )

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng

2.Cỏc trường hợp

riờng

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

0

n 

1 Phơng trình mặt phẳng

a Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng:

n

Định nghĩa: Vectơ đợc gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ) nếu giá của vuông góc với mp ( n  )

*Chú ý:

1.Nếu là vtpt của (  ) thì

cũng là vtpt của (  )

n

( 0)

k n k 

2 Nếu (  ) // (  ) thì vtpt của mp này cũng là vtpt của mp kia

3

n

1

n

2

n

)



Trang 4

NỘI DUNG

1.Phương trình

mặt phẳng

a Vectơ pháp tuyến

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng

2.Các trường hợp

riêng

song hoặc chứa các

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

chắn

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0

b Phương trình của mặt phẳng

n

M0

Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và cĩ vectơ pháp tuyến là :

Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là :



0

n.M M 0

Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0

(1)

(2)

Vì : nên A2 + B2 + C2 > 0 (2) gọi là phương trình mặt phẳng ()



n 0



M M  x x y y z z 

M

)



Trang 5

1.Phương trình mặt

phẳng

2.Các trường hợp

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

1 3 3 5 2 6 ( ; ; ) ( 1; 1; 2)

I    

  

*Ví dụ 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: 1./ Là mỈt ph¼ng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng

EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3)

Giải :

E I F

1 Gäi I lµ trung ®iĨm cđa

®o¹n th¼ng EF th×:

(P) Cĩ vectơ pháp tuyến là :

 4; 8;8  4 1; 2; 2  

EF      Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0

3 PTTQ của mp() đi qua điểm

và nhận : làm vtpt là :

0 0; 0; 0

M x y z

n  A B C

Trang 6

NỘI DUNG

 4 : qua M41;3;1 , vtpt n4 0;1;0

, 6;3; 2

n    MN MK   

 3 : qua M30;1; 2 , vtpt n3 1; 1;0 

2 Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)

Và cĩ 1 vectơ pháp tuyến là :

P

M

N

K

n

Vậy phương trình của mặt phẳng (P)

là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Hãy chỉ ra một điểm

khác M,N,K của (P) ?

*Ví dụ 2 :

Trong khơng gian Oxyz mỗi phương trình sau đây cĩ phải là phương trình của một mặt phẳng nào đĩ khơng ?

x + y – z + 2 = 0 (1)

x – 2y + z = 0 (2)

x – y + 1 =0 (3)

y – 3 = 0 (4)

phẳng

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

 1 : qua M10;0; 2 , vtpt n1 1;1; 1 

 2 : qua M20;0;0 , vtpt n2 1; 2;1  

Trang 7

phẳng

riờng

*Mặt phẳng song

chắn

*Định lớ

Trong không gian Oxyz, mỗi phơng trình :

Ax + By + Cz + D = 0 với

đều là phơng trình của một mặt phẳng xác định

0

2 Các trờng hợp riêng Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)

*TH 1: D=0

x

y

z

Phương trỡnh (2) cú dạng : Ax + By + Cz = 0

 Mp (α) đi qua gốc toạ độ x

α

O

Trang 8

NỘI DUNG *TH 2: A = 0

phẳng

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

 mp(α) song song hoỈc chøa trục

Ox

z

x

y

O

i

a) By + Cz + D = 0

x

y

z

j

b) Ax + Cz + D = 0

O

z

x

y

O k

c) Ax + By + D = 0

k

Trang 9

*TH 3: A = B = 0

phẳng

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

 mp(α) song song hoÆc trïng víi mp (Oxy) O y

x Cz + D = 0

α)

z

x

y

O

Ax + D = 0 y

By + D = 0

x

O

z

Trang 10

NỘI DUNG

phẳng

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

* Nếu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như sau :

; ;

phương trình(2) cĩ dạng :

Mặt phẳng cĩ pt (3) cắt các truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nên được gọi là

phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

c

C

b

B

a

A

O

x

y

z

Trang 11

phẳng

riờng

*Mặt phẳng song

chắn

Dạng phơng trình Vị trí của mặt phẳng

so với các yếu tố cúa hệ toạ độ

Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D = 0 Song song hoặc chứa trục Oz

Ax + Cz + D = 0 Song song hoặc chứa trục Oy

By + Cz + D = 0 Song song hoặc chứa trục Ox

Ax + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)

By + D = 0

Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)

Cz + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)

Trang 12

NOÄI DUNG

phẳng

riờng

*Mặt phẳng song

chắn

*Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc trục Ox, Oy, Oz

a Hãy viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ

b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa A, B

và song song với OM

Giải

*a.Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)

Phơng mặt phẳng (P) qua A, B, C là :

+ + = 1 hay x + 2y + 5z - 30 = 0

Trang 13

phẳng

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

O

Q A B

O’

M’

Q

n

* b Ta có 1 vtpt của (Q) là :

, 90 1; 2; 10

Q

n    OM AB    

Vậy phương trình của mặt (Q) là :

x + 2y + 10z - 30 = 0

Trang 14

NỘI DUNG

phẳng

riêng

*Mặt phẳng song

chắn

1 Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:

* một VTPT của mp()

* một điểm mp() đi qua

2 Hai vectơ khơng cùng phương a và b cĩ giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() cĩ một VTPT là:

3 PTTQ của mp(  ) đi qua điểm

và nhận làm vtpt là : n   A B C ; ;   0

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

4 Nếu mp(  ) cĩ PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thì nĩ cĩ một VTPT là: n = (A;B;C)

Ghi nhí

M x y z

n =[ a , b]

Trang 15

CHÚC CÁC EM LUÔN THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	3,69 MB