Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB.. Tính độ dài đoạn thẳng EF.. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy.. Qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng.. Tính số đường thẳng kẻ được... * Chú ý: H
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A = (1+ 1
3).(1+ 1
8).(1+ 1
15) (1+ 1
2499)
2) Tính nhanh B =
3 9 27 : 7 49 343
3 9 27 7 49 343
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết: 1 1 1 1 .x 23
1.2 2.3 3.4 8.9 45
2) So sánh: E = 201810099 1
2018 1
−
− và F =
98 99
2018 1
2018 1
−
− .
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26
2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 ), biết ab ba− là số chính phương
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm Gọi E, F lần lượt
là trung điểm của OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF
2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho ·xOy = 500;
·xOz = 1000 Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy Tính số đo ·y Oz,
3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Qua hai điểm
ta kẻ một đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ được
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn nhất của A abc 1918
a b c
-
Hết -Họ và tên học sinh:………Số báo danh:……… Giám thị 1:……… Giám thị 2:………
Trang 2UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018 HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Hướng dẫn gồm có: 5 câu, 04 trang)
điểm
1
1
A = (1+ 1
3).(1+ 1
8).(1+ 1
15)……… (1+ 1
2499)
A = 4 9 16 .2500
3 8 15 2499
=2.2 3.3 4.4 .50.50 1.3 2.4 3.5 49.51
A = 2.3.4 50 2.3.4 50 1.2.3 49 3.4.5 51
=50 2. 100
1 51 = 51 Vậy A=100
51
0,25 0,25 0,25 0,25
2
B =
3 9 27 : 7 49 343
3 9 27 7 49 343
B =
B = 1: 4 1
2 = 8 Vậy B =1
8
0,50
0,25 0,25
2
1
x 1.2 2.3 3.4 8.9 45
.x
− =
.x
9 = 45
23 8 23
45 9 40
40
=
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Ta có E = 201810099 1
2018 1
−
− ⇒ 2018.E =
100 100
2018 2018
2018 1
−
−
⇒ 2018.E = 1- 2017100
2018 − 1
F = 20189999 1
2018 1
−
− ⇒ 2018.F =
99 99
2018 2018
2018 1
−
− ⇒ 2018.F = 1- 201799
2018 − 1
Vì 2017100
2018 − 1< 99
2017
2018 − 1 ⇒1 - 100
2017
2018 − 1> 1- 99
2017
2018 − 1 hay 2018 E > 2018 F ⇒ E > F
Vậy E > F
0,25 0,25
0,25 0,25
3
1
+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26 ⇒y = 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y ∈{ }0;1
+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 26⇒5x = 15 vì x là số tự nhiên
⇒ không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x = 15⇒ y =1
không thỏa mãn
+ Với y = 0 ta có 5x + 1 = 26⇒5x = 25 = 52 nên x = 2 (thỏa
mãn)
Vậy x = 2; y = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
2
Ta có ab ba− = 9.(a b− )
Do a, b là các chữ số, ablà số nguyên tố, nên 3 ≤ b
⇒9.(a - b) là số chính phương khi a - b∈{ }1;4
+ Với a - b =1 mà ab là số nguyên tố ⇒ ta được số ab = 43
+ Với a - b = 4 mà ab là số nguyên tố ⇒ta được số ab = 73
Vậy ab∈{43;73}
0,25
0,25 0,25 0,25
O
Vì hai điểm A,B cùng nằm trên tia Ox mà OA<OB
( 6 cm < 10 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B⇒
OA+AB =OB
Thay số 6 + AB = 10 ⇒AB=4 cm.Vậy AB= 4cm
Vì E là trung điểm của OA nên EA =
2
OA
Thay số EA = 6 : 2 = 3 cm
F là trung điểm của AB nên AF =
2
AB
Thay số AF = 4 : 2 = 2 cm
Do A nằm giữa O và B, mà E là trung điểm của OA, F là
trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F ⇒
EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 42
y'
z
y
x O
Vì hai tia Ox, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
Ox, mà
·xOy < ·xOz nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
⇒ ·xOy+ ·yOz=·xOz Thay số 500 +·yOz = 1000
⇒ ·yOz= 500
Do tia Oy' là tia đối của tia Oy ⇒ ·y Oz, , ·yOzlà hai góc kề bù
⇒ ·y Oz, +·yOz= 1800 Thay số:·y Oz, + 500=1800
⇒ ·y Oz,
= 1300
Vậy ·y Oz, = 1300
0,25
0,25 0,25
0,25
3
Giả sử trong 2018 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng
Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường
thẳng
Làm như vậy với 2018 điểm ta được 2018 2017 = 4 070 306
đường thẳng
Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng
kẻ được là: 2 035 153 đường thẳng
Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3;
Số đường thẳng đi qua 3 điểm phân biệt hẳng hàng là l;
Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm
phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là: 3 - 1= 2
Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng
hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được kẻ được là:
2 035 153 - 2 = 2 035 151
Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng
t
0,25 0,25
0,25
0,25
5
100 10
A
+ Nếu b = c = 0 thì A = 100 + 1918 = 2018
+ Nếu b hoặc c khác 0 thì
100 100 100
1918 100 1918 2018
A
a b c
+ + Nên A≤ 2018
0,25 0,25 0,25
Trang 5* Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa