Tính các tích phân sau
2
x x
x
2
ln 2 5
x
2
2 3
4
2
5
2 1
x
x
1
x
3
7
ln
8
0
x
x
2
0
x
10
(1 ln ) (1 ln ) (1 ln ) 2 2 1
1
e x
x
LÝ THUY T CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Lý thuy t chung tính tích phân thu c khóa h c Luy n
thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c
đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Lý thuy t chung tính tích phân s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài
gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2HDG bài t p tham kh o khoá KIT-1 th y Nguy n Cam
Bài 1: Tính:
a x x3 21dx b)
2
ln x dx x
10
1
x dx x
d)(x23)15xdx
Gi i
a) x x3 21dx t tx2 1 dt2xdx
4
I t t C x C
ln ln
3
1
dy
10
1
x
y
C
2
dt
t x dt xdxxdx
16
x
dt t
Bài 2: Tìm h nguyên hàm c a các hàm s 1 ; 1
Gi i
Ta có:
/ cos
ln tan
x
dx
x
Ta l i có:
ln
f x x x
Gi i
Ta có :
Trang 3
2
cos 2
x
x
Do đó
2
2
tan
1 / cos
3 1
2 2
ln
x
x
x
Bài 4: Ch ng minh r ng F(x) là m t nguyên hàm c a f(x) v i:
F x( )ln x 4x2 và
2
1
4
f x
x
Gi i
Ta có:
2
4 1
1
'
F x
V y F x( )ln x 4x2 là m t nguyên hàm c a hàm
2
1
4
f x
x
Bài 5: Cho ( )f x xex Tìm a và b đ F x( )(ax b e ) xlà m t nguyên hàm c a f(x)
Gi i
( ) ( ) x
F x ax b e là m t nguyên hàm c a ( ) x
f x xe thì F x'( ) f x
Ta có:
1; 1
F x ax b e a e ax a b e x e
áp s bài t p tham kh o khoá KIT-1 th y Phan Huy Kh i
Bài 1 Tính tích phân: I =
0
4sin
1 cos
xdx x
Bài 2 Tính tích phân: I =
1
3
0( 1)
xdx
x
áp s : 1
8
Bài 3 Tính tích phân: I =
1 2 0
1
x x dx
áp s : 2 2 1
3
Bài 4 Tính tích phân: I =
2
4
s inx cos
1 sin 2
x dx x
2
Bài 5 Tính tích phân: I =
2
0
s inxdx
1 3cos x
áp s : 1ln 4
3
Trang 4Bài 6 Tính tích phân: I =
2 sinx 0
(e cos ) cosx xdx
4
b
a
dx
x a x b
Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph ng
Ngu n : Hocmai.vn