3 Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC.. 3 Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC.. b Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.. c Tìm toạ độ điểm H
Trang 1Bài 1:
Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 )
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 MA −5AB BM=
2) Tính côsin của góc ABC
3) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Gi ải:
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 MA −5AB BM=
* Gọi M( x ; y) , ta có : MA = − −( 1 x ; 2 −y ) , AB =(6;5) , BM =( x −5; y−7)
* 3 MA −5AB BM= 3 3 30 5
x x
2) Tính côsin của góc ABC
* Ta có : BA = − −( 6; 5) , BC= − −( 1; 10)
(+) , BA = 61 , BC= 101
* cos ( ) ( 6).( 1) ( 5).( 10) 56
BA BC
B
BA BC
3) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC
* Gọi H(x ; y) là trực tâm tam giác ABC , Ta có AH BC = 0
và BH AC = 0
* Suy ra được : 1( 1) 10( 2) 0
5( 5) 5( 7) 0
Giải tìm được 101 7;
9 9
H
Bài 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuơng
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên BC
LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Giải:
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
AB=3 2 AC= 2 2 BC= 26
Ta có AB 2 +AC 2 =BC2
b) Tìm toạ ñộ tâm I và bán kính R của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
I là trung ñiểm BC nên I(3
2;
3
2) và R=
26
c) Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC
Ta c ó
H BC BH k BC
AH BC
AH BC
⇔
22
13
x
x y
x y
y
=
Vậy H 22 7;
13 13
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)
a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuông
b Tính diện tích tứ giác ABCD
c Tìm M trên Oy ñể diện tích ∆ MBD và diện tích ∆ BCD bằng nhau
Giải:
a Ta có: AB = − −( 2; 2), AD =(1; 1) − ⇒AB AD = ⇒0 AB ⊥AD
BC = − BD = ⇒BC BD = ⇒BC ⊥BD
Vậy ∆ ABD vuông tại A và ∆ BCD vuông tại B (ñpcm)
S ∆ = AB AD = S ∆ = BC BD = ⇒S =S ∆ +S∆ =
c Gọi M (0; )y ∈Oy Sử dụng công thức ( )2
1 2
MBD
S ∆ = MB MD − MBMD
S ∆ =S ∆ th MB MD − MB MD =
4 ( 1) (1 ) 2 (1 ) 10
Trang 33
Vậy có 2 ñiểm M thỏa mãn là M(0; 3) hoặc 0; 11
3
M −
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn