CÁC CÔNG THỨC TÍNH ðẠO HÀM 1... BẢNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1... TÍCH PHÂN XÁC ðỊNH I.. BA KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI TÍNH TÍCH PHÂN.. a Kỹ năng ñưa vào dấu vi phân.
Trang 1A CÁC CÔNG THỨC TÍNH ðẠO HÀM
1 ( ) 'C =0
2 ( ) ' 1x =
3 (Cx ) '=C
4 (x α) '=αxα− 1
1
(u α) '=αuα−
5
'
2
= −
'
2
1 u'
= −
6 ( )' 1
2
x
x
=
2
u
u
u
=
7 ( )'
sinx =cosx
( )'
sinu =u '.cosu
8 ( )'
cosx = −sinx
( )'
cosu = −u '.sinu
9.( )'
2
1 tan
os
x
c x
= ( )'
2
' tan
os
u u
c u
=
10 ( )'
2
1 cot
sin
x
x
= − ( )'
2
' cot
sin
u u
u
= −
11 ( )'
ln
a =a a
( )'
' ln
a =u a a
12 ( )x ' x
e =e
( )'
'
e =u e
( )'=( )'= 1
LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2( )' ( )' '
log log
.ln
u
u a
14 ( )' ( )' 1
lnx ln x
x
( )' ( )' '
lnu lnu u
u
1( ) 2( ) n ( ) 1( ) 2( ) n( )
f x ± f x ± ± f x = f x ± f x ± ± f x
16 [ ]'
( ) ( ) '( ) ( ) '( ) ( )
u x v x =u x v x +v x u x
17
'
2
( ) '( ) ( ) '( ) ( )
u x u x v x v x u x
Chú ý: Với u là hàm của x
B BẢNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
1 0dx C∫ =
2 dx x C∫ = +
3
1
1
x
α
α
+
+
∫
1
1
u
α
α
+
+
∫
4 dx ln x C
∫
ln
du
u C
∫
5 ∫e dx e x = x+C
e du e = +C
∫
6
ln
x
a
= +
∫
ln
u
a
= +
∫
7 cos∫ xdx =sinx C+
cosudu =sinu C+
∫
8 sin∫ xdx = −cosx C+
sinudu = −cosu C+
∫
9 12 tan
os dx x C
∫
2
1
tan
os du u C
∫
Trang 310 2 cot
sin
dx
x C
∫
sin
du
u C
∫
C TÍCH PHÂN XÁC ðỊNH
I Công thức: ( ) ( ) ( ) ( )
b
a
b
f x dx F x F b F a
a
∫
Ví dụ:
3
4
1 3
2 2
c xdx
π
π
= −
∫
ln 5
3
ln 3
98 3
x
e dx =
∫
II Tính chất:
( ) ( )
f x dx f x dx
+∫ = −∫
( ) ( )
kf x dx k f x dx
+∫ = ∫
( 1( ) 2( ) ( )) 1( ) 2( ) ( )
f x f x f x dx f x dx f x dx f x dx
+ Nếu α∈[ ]a b; thì ( ) ( ) ( )
f x dx f x dx f x dx
α
α
III BA KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI TÍNH TÍCH PHÂN
a) Kỹ năng ñưa vào dấu vi phân
Chú ý: d f x [ ( )]= f x dx'( )
( )
dx d x C= ±
Ví dụ:
(ln os3 ) 2 ln 3sin 3
x
( 5 2 ) ( 5 )
3 2 5 6
1
+ + = +
1
ln
dx d x
x
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương