DABTTL cuc tri ham trung phuong

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1: Cho hàm s

4

2

4

x

y  m x  m

Tìm m đ đ th hàm s có 3 đi m c c tr l p thành m t tam giác có tr ng tâm là g c t a đ

Gi i:

đ th hàm s có 3 đi m c c tr thì ph ng trình  2 

y  x x  m  ph i có 3 nghi m

phân bi t x22(3m 1) 0 ph i có 2 nghi m phân bi tx 0

2

3

m

m m





0 ' 0

x y





  

  các đi m c c tr c a hàm s là:

O(0; 0) là tr ng tâm c a tam giác ABC ta ph i có:

2

2

0

3

1

0

3 3

m







áp s : 1

3

m

Bài 2: Cho hàm s yx42mx2m2m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) có 3 đi m c c tr t o thành

m t tam giác có 1 góc b ng 1200

Gi i:

y  x  mx x x m

đ th hàm s (1) có 3 c c tr (có C , CT) thì ph ng trình y’=0 2

4 (x x m)

phân bi t

2

0

   ph i có 2 nghi m phân bi tx 0

C C TR HÀM TRÙNG PH NG

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng C c tr hàm trùng ph ng thu c khóa h c Luy n thi

Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c

tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

(lo i)

0 0

m

m m

   



 







  

  t a đ các đi m c c tr c a đ th hàm s là:

2

A m m B  m m C m m

Do A thu c tr c tung Oy còn B và C đ i x ng nhau qua Oy nên tam giác ABC cân t i A b i v y tam

giác ABC có 1 góc 1200 khi và ch khi BAC1200

osBAC os120

2

AB AC

AB AC

 

 

3

0 1 3

m

m







   



Bài 3: Cho hàm s : yx42(1m x) 22

Tìm m đ đ th hàm s có 3 đi m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32

Gi i:

y  x  m x x x  m

đ th hàm s có 3 đi m c c tr thì ph ng trình 2

y  x x  m  ph i có 3 nghi m phân bi t 1

m

 

1

x y





  

  

  các đi m c c tr là:

(0; 2); 1 ; 2 (1 ) ; 1 ; 2 (1 )

(0; 2 (1 ) )

2

1

2

ABC

áp s : m = -3

Bài 4: Cho hàm s : yx42 (m m1)x2 m 1

Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u và các đi m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân

(lo i)

3 2 2

y  x  m m x x x m m

y  x x m m  ph i có 3 nghi m phân bi t     m 0 m 1

2

   

(th a mãn)

áp s : 1 5

2

m 

Bài 5: Cho hàm s : y(x m ) (2 x1)2 Tìm m đ đ th hàm s có 3 đi m c c tr t o thành 3 đ nh c a

m t tam giác đ u

Gi i:

y  x m x   x x m  x m x  x m 

1 2

m x



 









- N u m = 1 thì đ th ch có 1 đi m c c tr là A(1; 0)

- N u m thì đ th s có 3 đi m c c tr là: 1

4

(1; 0); ( ; 0); ;

Ta có:

Do đó tam giác ABC đ u

(m 1) 2 3 m 1 2 3

Bài 6: Cho hàm s : yx42(m21)x21 Ch ng minh r ng: v i m i m đ th hàm s luôn có 3 đi m

c c tr V i giá tr nào c a m thì kho ng cách t đi m c c đ i đ n đ ng th ng đi qua 2 đi m c c ti u c a

đ th hàm s nh nh t

Gi i:

y  x  m  x x x m 

2

0

1

x







Ta th y y’= 0 luôn có 3 nghi m phân bi t v i m i m Ch ng t v i m i m đ th hàm s luôn có 3

đi m c c tr

x - - 2

1

m  0 2

1

m  +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y

1

1 ( m21)2 1 ( m21)2

Các đi m c c tr là: c c đ i A(0; 1); c c ti u  2 2 2  2 2 2

Ph ng trình đ ng th ng BC là: 2 2

y  m 

Do đó d(A, BC) nh nh t (d u “=” x y ra) khi m = 0

V y v i m = 0 thì d(A, BC) nh nh t

Bài 7: Cho hàm s : ymx4(m1)x2 1 2m Tìm m đ đ th hàm s ch có 1 đi m c c tr

Gi i:

N u m = 0 thì y  x2 1

      Nên hàm s ch có m t đi m c c tr

V y v i m = 0 th a mãn

y  mx  m x x mx  m đ th hàm s ch có c c tr thì y’ = 0 ch

có 1 nghi m 2mx2   ph i vô nghi m ho c có nghi m kép m 1 0 x 0

8 (1 ) 0

8 (1 ) 0

0, 1 0

1 0

2

m m











áp s : m0;m 1

Bài 8: Cho hàm s :

4

2 3

x

y mx  Tìm m đ đ th hàm s ch có c c ti u mà không có c c đ i

Gi i:

y  x  mx x x m Do h s c a x 4 d ng nên đ th đi t trên đi xu ng d i nên đ th ch

có c c ti u mà không có c c đ i

Khi và ch khi y'2 (x x2m)0 ch có 1 nghi m

2

0

   vô nghi m ho c có nghi m kép x 0

0

0 0

m

m m





áp s : V i m 0

Bài 9: Cho hàm s y  x4  m x3 2x2  3 x 1 (1) m  nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u

4 3 2

x 2x 2 x 1

o hàm y/ 4x33mx24x 3m (x 1)[4x   2(4 3m)x 3m] 

/

2

x 1







Hàm s có 2 c c ti u  y có 3 c c tr  y/

= 0 có 3 nghi m phân bi t

 (2) có 2 nghi m phân bi t khác 1

2

3

4 4 3m 3m 0



Gi s : V i m 4

3

  , thì y/ = 0 có 3 nghi m phân bi t x , x , x1 2 3

B ng bi n thiên:

CT

C

CT

+

T b ng bi n thiên ta th y hàm s có 2 c c ti u

K t lu n: V y, hàm s có 2 c c ti u khi m 4.

3

 

Bài 10: Cho hàm s : yx42mx22m m 4 Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u và 3 đi m c c

tr đó l p thành m t tam giác đ u

Gi i:

Các em làm t ng t bài s 5

áp s : 3

3

m

Bài 11: Cho hàm s : y (1 m x) 4mx22m1 Tìm m đ đ th hàm s đã cho có đúng 1 c c tr

Gi i:

Các em tham kh o bài s 7

áp s : m   0 m 1

Bài 12: Cho hàm s yx42mx2 m 1 (1) , v i m là tham s th c Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba

đi m c c tr , đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có bán kính đ ng tròn ngo i

ti p b ng 1

2



Ngu n : Hocmai.vn