DABTTL cac van de ve khoang cach phan 01 02 03

Khi đó SMNABCD theo giao tuy n MN.

45 I

B

C

S

E H

SCD

A

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a, (SAB)(ABCD), SA = SB, góc gi a

SC và (ABCD) b ng 450 Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng (SCD)

Gi i:

G i I là trung đi m c a AB, vì tam giác SAB cân t i S SI AB

( ),



0 45 SCI

  

Vì BA/ /(SCD)d B SCD( , ( ))d I SCD( , ( ))

G i J là trung đi m c a CD, ta có:

CD IE

CD SIE

CD SI



mà CD(SCD)(SIE)(SCD) theo giao tuy n SE

Do đó trong m t ph ng (SIE)

k IH SE H( SE)IH (SCD)

( , ( ))

IH d I SCD

Ta có: 12 12 12

IS

IH  IE

Mà IE = a,

2

SI IC BI BC    a 

 

(SIC vuông cân nên SI = IC)

2

5 2

2

V y ( , ( )) 5

3

a

CÁC V N V KHO NG CÁCH (PH N 03)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Các v n đ v kho ng cách (Ph n 03) thu c khóa

h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu ,

B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

(Tài li u dùng chung bài 07+ 08+ 09)

N

B

C

S

H

K

l C

B

A

D

S

K H

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, I là trung đi m c a BC, D là đi m đ i

x ng v i A qua I,SD(ABC), K là hình chi u vuông góc c a I trên SA,

2

a

IK Tính kho ng cách t D

đ n m t ph ng (SBC)

Gi i:

(SAD)(SBC) theo giao tuy n SI, nên k DHSI H( DI)DH (SBC)

( , ( ))

DH d D SCB

Ta có: 1 2 12 12

DH  DS DI

2

a

DI  AI 

Ta có vuông SDA đ ng d ng v i vuông IKA

(góc A chung)

2 2

2 2

SD a



2

a DH

V y ( ;( ))

2

a

d D SBC 

Bài 3 Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a, tam giác SAB đ u, tam giác SCD vuông cân

t i S H là hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) Tính kho ng cách t H đ n m t ph ng (SCD)

Gi i:

G i M, N l n l t là trung đi m c a AB, CD

Khi đó (SMN)(ABCD) theo giao tuy n MN

Do đó, k SHMN H( MN)SH (ABCD)

(SHN)(SCD) theo giao tuy n SN

Do đó k HKSN K( SN)

Ta có: 1 2 12 1 2

HK  HS HN

MNa SM  SN MN SM SN  SMN vuông t i S

2 2

3

2 2

a SH

 

3 4

a SH

O

M

N

A

D

C

B

S

E

K P H

a

HN SN SH  SN CD

Do đó ta có: 1 2 12 12 162 162 642 3

16 16

a HK

8

a

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D, SA(ABCD),

SA a AB a ADDC a G i M là trung đi m c a SD Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC)

Gi i:

G i E là trung đi m AB, N là trung đi m SE, O là tâm hình vuông ADCE, I SO MN 

Ta có: MN/ /DE/ /BCMN/ /(SBC)

( , ( )) ( , ( )) ( , ( ))

Xét tam giác ACB có 1

2

CE a ABBCAC



mà BC(SBC)(SAC)(SBC) theo giao tuy n SC

Do đó k IH SC H( SC)IH (SBC)

( , ( ))

IH d I SBC

Tính IH: K OKSC K( SC AP), SC P( SC)

IH  OK AP

Mà

   2 2

1

a

V y ( ,( ))

4

a

d M SBC 

Bài 5 Cho chóp đ u SABC, đáy ABC có c nh a, m t bên t o v i đáy 1 góc 0 0

   Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC)

Gi i

G i O là tr ng tâm c a tam giác ABC

Vì S.ABC là hình chóp đ u nên SO vuông góc v i (ABC)

G i M là trung đi m c a BC khi đó:

cos ((SBC),(ABC)) SMA







2

Bài 6 Cho hình vuông ABCD và tam giác đ u SAB c nh a trong hai m t ph ng vuông góc v i nhau

G i I; J; K l n l t là trung đi m c a các c nh AB; CD; BC Tìm kho ng cách t I đ n m t ph ng (SDK)

Gi i:

SI AB







K IO DK ( O DK )

T đó suy ra (SIO)(SDK) mà 2 m t ph ng này có giao tuy n là SO

2 2

I SDK

SI IO

SI IO



Trong tam giác đ u ABC có: 3

2

a

SI 

Di n tích tam giác IDK là:

IDK ABCD AID BIK DKC

2

3

2 IDK IDK

a

IO

3 3

2 2 5

8

I SDK

a



Bài 7: Trong m t ph ng (P) cho đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB=2R.Trên đ ng th ng d vuông góc

v i m t ph ng (P) t i A l y đi m S và SAR 3 M là m t đi m trên đ ng tròn tâm O sao cho góc gi a

SM và m t ph ng (P) b ng 60o G i D, E l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB; SM Tìm

kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBM) và t S đ n m t ph ng (ADE)

Gi i:

+) Ta có: SA (ABM) , BM SA BM (SAM) (SBM) (SAM)







Mà AESMnên : ,( )

A SBM

SA AM



M t khác góc gi a SM v i (P) là  60o

SMA

Trong SAM có : AMSA.cot60o R

2 2

2 3

AE



D

S

I

K

J O

H

V y ,( ) 3

2

A SBM

R

+) tính dS ADE,( ) ta tính VS AED. r i áp d ng công th c: .

,( )

3 S ADE

S ADE

ADE

V d

S



Ta có : MB AB2AM2 R 3

Di n tích tam giác AMB là :

2

AMB

R

.

S AMB SMB

Ta có t s :

4

2

( )

S AED

S AMB

V  SM SB SM SB

2 sin 60o

SA

SM   R,SB SA2AB2 R 7

S AED S AMB

M t khác AE  (SBM) nên AE  DE nên ADE vuông t i E

7

AD

28

2

ADE

3

.

9

7 9

8 7

S ADE

S ADE

ADE

R V

R S

Bài 8: Cho hình chóp SABC có SA=3a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có

AB=BC=2a; 120o

ABC Tìm kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC)

Gi i:

Ta có: SA (ABC)

K AH BC (HBC) thì (SAH)  (SCH) do:

SA BC





R 3

R

60 0

O

S

M E D

K AK SH thì AK (SHC) do đó AK chính là kho ng cách t A t i (SHC) ( hay (SBC))

SA AH AK





Trong HAB vuông t i H:

 sin 2 sin 60o 3

2 2

2

AK



Bài 9: da 5

3

Bài 10: /s  3

13

a d

G i M là trung đi m BC=> AM, SM đ u vuông góc v i BC

=> SMA60 0

Có AM=SM => tam giác SAM là t am giác đ u

SASMAMa 3

2

G i N là trung đi m c a SA

khi đó CN và BN đ u vuông góc v i SA=> SA SAC

T B k BH vuông góc v i CN t i H Nh v y BHCN BH, SA

=> BH là kho ng cách t B t i (SAC)

Ta tính BH d a vào tam giác BNC

Có

2 2

13

Ta có :

2 2

*

3a

2a

1200

B S

H K

1 1

3

4

ACN

a a

BH

Bài 11: 6

6

a

d 

Bài 12: 5

3

a

d 

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn