Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng ABC và cách D1;0;3 một khoảng bằng 6.. , qua điểm CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH Phần 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ
Trang 1Bài 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;3;-2), song song với : 1
x y z
giữa d và (P) bằng 3
Hướng dẫn giải:
Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:
2 2 2
2 2 2
2 8
P
d d P
TH1: B 2C, chọn C 1,B 2 2,D 8 ( ) : 2P x 2y z 8 0
TH2: B 8C, chọn C 1,B 8 4,D 26 ( ) : 4P x 8y z 26 0
Bài 2 Cho A(1;1;1), B(0;0;4), C(0;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC)
và cách D(1;0;3) một khoảng bằng 6
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (ABC): x 2y z 4 0
- Bước 2: mặt phẳng (P) song song với (ABC) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
x y z D
- Bước 3: Khoảng cách từ D đến (P) là:
2 2 2
| 4 |
6
D
Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm
, qua điểm
CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Hướng dẫn giải:
Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:
2 2 2
2 2 2
2
11
P
D
B
TH1: B 2A, chọn A 1,B 2 C 3,D 3 ( ) :P x 2y 3z 3 0
TH2: 2
11
A
B , chọn A 11,B 2 C 15,D 15 ( ) :11P x 2y 15z 15 0
Bài 4 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ = h Tính h biết khoảng
cách từ trung điểm của A’D’ tới mặt phẳng (BDC’) bằng a
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ gốc A(0;0;0), 3 trục lần lượt là AB, AD, AA’ Gọi M là trung điểm của A’D’
Ta có:
( ; 0; 0), (0; ; 0), '(0; 0; ), '(0; ; ), '( ; ; ) ( ; ; 0), ' (0; ; )
2
a
B a D a A h D a h C a a h h BD a a BC a h
BD BC a h h a
Do đó mặt phẳng BDC’ có phương trình: hx hy az ah 0
Khoảng cách từ M đến (BDC’) bằng a nên:
2 2 2
ah
ah ah
a h a
h h a
Vậy h 2 a
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách từ D đến (SAM)
Hướng dẫn giải:
Gọi O là trung điểm của AD Chọn hệ trục Oxyz sao cho: (O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,OM,OS)
Ta có:
Trang 32 2 2
(0; ; 0)
3
2
2 3 2
( , ( ))
3
3
SAM
a
a
a
d D SAM
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn