Lời giải đề thi thử số 2, năm 2012 môn: Toán

Lời giải đề thi thử số 2, năm 2012 môn: Toán mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học, cũng như Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Tiếp tục Đề thi thử Đại Học môn Toán số 1 và Hướng dẫn giải Đề thi thử môn Toán số 1 Dưới đây là lời giải đề thi thử số 2 của diễn đàn BoxMath

Câu I

1 Tự giải

2

Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt Avà B Tìm m sao cho

tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng , trong đó O là gốc tọa độ

————————————————————————

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và là:

mọi m

Ta có và là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et ta có :

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là R Ta có :

—————————————————————————————————————————————————————

Câu II

1 Giải phương trình:

————————————————————————

, nhân 2 vế cho cos x ta có :

Kết luận :Nghiệm của phương trình là :

2 Giải bất phương trình:

————————————————————————

Điều kiện :

Với điều kiện trên ta có:

:

Kết hợp điều kiện ta có:

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Đ/k :

Với điều kiện trên ta thấy cả hai vế của bất phương trình đã cho đều dương nên ta bình phương 2 vế :

+) TH 1

:

KL : Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là :

—————————————————————————————————————————————————————

Câu III Tính tích phân:

————————————————————————

Đặt

mà

Đổi cận:

Khi đó:

Cộng hai tích phân trên ta được:

Ta

có:

Do đó:

—————————————————————————————————————————————————————

Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng đường chéo Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a

————————————————————————

Gọi là đường thẳng qua B vuông góc với AD

Gọi H là giao điểm của và Ta có :

Gọi O là giao điểm của và , ta có :

Suy ra góc giữa SBD và mặt phẳng đáy là góc

Hình thoi ABCD có:

Xét tam giác BHC vuông tại B có góc , ta suy ra:

*Tính khoảng cách giữa SB và AC:

Qua B kẻ đường thẳng d// AC, hạ

Kẻ

Lại có:

Ta có :

Ta lại có: là hình chữ nhật

Xét tam giác SHK có SM là đường cao:

—————————————————————————————————————————————————————

Câu V Cho là các số thực đôi một khác nhau

Chứng minh rằng:

————————————————————————

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

Bằng quy đồng ta chứng minh được:

Phép chứng minh hoàn tât

Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi và các hoán vị

Bất đẳng thức tương đương với:

Nhưng ta lại chứng minh được:

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

Bất đẳng thức cuối cùng này luôn đúng cho nên bài toán được chứng minh

Do đó chỉ cần chứng minh được:

Nếu thì bdt đúng

Nếu

Bổ đề :

với Chứng minh:

Áp dụng:

Đặt

Khi đó BDt cần CM:

Đúng theo bổ đề

Ta có:

Do đó bài toán được chứng minh

—————————————————————————————————————————————————————

Câu VI.a

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ

đỉnh B, C của tam giác

————————————————————————

Gọi M;N ;lần lượt là trung điểm của AB;BC

Gọi

Ta có : M là trung điểm AB

Mà

Ta có

(BC): qua và nhận làm vtpt

:

Ngoài ra [(d) là đường trung trực cạnh BC]

Từ trên suy ra hệ

Mà thế vào ta được

Suy ra

thuộc đường trung truyến CM thuộc đường trung truyến CM

Ta có M trung điểm AB

N trung điểm BC

Ta được hệ

Lấy (1)-(2) Ta được

Ta có BC qua và nhận (-1;2) làm vtpt

Suy ra

phương trình mặt phẳng (P) đi sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất

————————————————————————

Gọi

Hay :

Ta lại có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy phương mặt phẳng cần tìm là :

—————————————————————————————————————————————————————

Câu VII.a Tìm môđun của số phức z, biết:

————————————————————————

Đặt:

Nên dẫn đến điều sau:

Sau khi làm gọn lại ta được phân tích sau:

Với tính chất của 2 số phức bằng nhau

Vậy ta có các modun là và

—————————————————————————————————————————————————————

Câu VI.b

1 Trong mặt phẳng [I]Oxy[/I], cho đường tròn và điểm Đường tròn có tâm , tiếp xúc và đi qua trung điểm của Viết phương trình đường tròn sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất

————————————————————————

Ta chứng minh min khi thảng hàng Thật vậy:

[U]TH1[/U] Nếu 2 đường tròn tiếp xúc ngoài

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi thẳng hàng.(1)

[U]TH2[/U]Nếu 2 đường tròn tiếp xúc trong Ta chỉ có ở trong vì A nằm trong (loại trường hợp nằm trong )

Vì thế cho nên

Dễ thấy

Dấu “=” xảy ra khi thẳng hàng.(2)

Từ (1) và (2) suy ra khi thẳng hàng và nằm trong và tiếp xúc

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

và Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng , đi qua

cho

————————————————————————

Gọi là tọa độ tâm của mặt cầu :

nên

đường thẳng có

Gọi là trung điểm , Xét tam giác vuông tại :

—————————————————————————————————————————————————————

Câu VII.b Giải phương

trình:

————————————————————————

Coi phương trình là phương trình bậc hai ẩn

Ta có:

Mà

Nên pt

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình

+ Nếu

VT là hàm đồng biến nên pt có nghiệm duy nhất là x=2

+Nếu

KL: PT có nghiệm duy nhất

Lời giải do diễn đàn BoxMath.VN và được tổng hợp bởi http://tuhoctoan.net