ĐẠ SỐ 10 CHƯƠNG I

Kỹ năng: Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề; mệnh đề kép theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề đã cho, xác định tính đúng sai của các mệnh đề này.. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phươn

Ngăy …… thâng…… năm ……

Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢPBăi 1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Tiết 1

I MỤC TIÊU: qua bài học học sinh cần nắm

1 Kiến thức: Khái niệm vấn đề, vấn đề phủ định, kéo theo, tương đương

2 Kỹ năng: Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề; mệnh đề kép theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề đã cho, xác định tính đúng sai của các mệnh đề này

3 Tư duy: Thành thạo việc lập mệnh đề keo theo, mệnh đề tơng đương

4 Thái độ: Cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1 Thực tiễn: Học sinh đã làm quen với mệnh đề ở lớp 6

2 Phương tiện: Bảng phụ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A Các tình huống học tập:

TH1: Giáo viên nêu vấn đề bằng các ví dụ; GQVĐ qua các hoạt động

HĐ1: Giáo viên nêu ví dụ nhằm để học sinh nhận biết khái niệm mệnh đềHĐ2: Xây dựng mệnh đề phù định của mệnh đề thông qua ví dụ

HĐ3: Phát biểu mệnh đề phủ định

HĐ4: Tính đúng - sai của mệnh đề P ⇒ Q

HĐ5: Học sinh phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng - sai

HĐ6: Tính đúng - sai của mệnh đề P ⇒ Q

HĐ7: Học sinh phát biểu mệnh đề tương đương và xét tính đúng - sai

HĐ8: Củng cố kiến thức

Mệnh đề là gì?

HĐ1: Qua VD h/s nhận biết khái niệm

VD1: Xét tính đ/s của các câu sau

1 Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

2 Thượng Hải là 1 thành phố của Ấn

Nêu VD khác về câu là mệnh đề và các câu không là mệnh đề

Mệnh đề phủ định:

HĐ2: Xây dựng mệnh đề phủ định

VD2: Hai bạn An và Bình tranh luận

An nói: “2003 là số nguyên tố”

Bình nói: “2003 không phải là số nguyên

tố”

Ký hiệu P là mệnh đề Bình nói

Mệnh đề của An nói “Không phải P” gọi là

HS lấy VD tương tự

Phát biểu mệnh đề phủ định

1

Ngăy …… thâng…… năm ……

mệnh đề phủ định của P, k/h P

P đúng thì P sai; P đúng thì P sai

VD: Xét mệnh đề P: “ 2là số hữu tỉ” Phát biểu mệnh đề phủ định

bằng 2 cách

Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo:

HĐ1: Tính Đảng-S của mệnh đề P ⇒Q

VD3: Xét mệnh đề “Nếu An vượt đèn đỏ

thì An vi phạm luật giao thông”

Mệnh đề trên có dạng “nếu P thì Q” gọi

là mệnh đề kéo theo

HS phát biểu định nghĩa

K/h P ⇒ Q

VD4: Mệnh đề “Vì 50 10 nên 50 5”

Mệnh đề “Vì 2002 là số chẵn nên 2002

4”

+ P đúng, Q đúng, P ⇒Q: đúng

+ P đúng, Q sai, P ⇒Q : sai

Lập mệnh đề đúng, mệnh đề sai

VD5: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu

∆ABC là ∆đều thì nó là ∆ cân”

HS trả lời

HS6: X/d mệnh đề tương đương

VD 6: Xét mệnh đề P: ∆ABC là ∆ cân”

Mệnh đề Q:∆ABC có 2 đường trung tuyến bằng

nhau”

Mệnh đề R: “∆ABC là ∆ cân nếu và chỉ nếu ∆ABC

có 2 đường trung tuyến bằng nhau”

Mệnh đề R có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” HS phát biểu

R gọilà mệnh đề tương đương

HĐ6: Củng cố khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

II Phương pháp dạy học:

• Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

III Phương tiện dạy học:

• Thực tiễn: các phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức

• Phương tiện:

IV Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:(7 phút)

 Nêu khái niệm mệnh đề? Cho: một ví dụ về mệnh đề Đ,S

• Các câu kiểu như hai ví

dụ trên được gọi là những

“Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề

Mệnh đề đúng nếu x0 ∈ X: P(x0) đúng

Mệnh đề sai nếu x0 ∈ X: P(x0) sai

“ n N∃ ∈ : n M 3” Đ

“ n N∃ ∈ : 3n ≥ n+3” Đ

7.Mệnh đề phủ định của mệnh đề cú chứa ký hiệu ,

Qua bài học này học sinh cần nắm :

1 Về mặt kiến thức

-Cách phát biểu định lí

-Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng

Ngày …… thỏng…… năm …… 2.Về kĩ năng

Sử dụng 2 phơng pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí

III Ph ơng tiện dạy học

-Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí

- Phương tiện : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án

Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ

IV Ti ế n trình d ạ y h ọ c

1 ổ n định lớp

2.Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo

Khái niệm mệnh đề kéo

theo,chân giá trị? Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì q,kí hiệu p⇒q

p⇒qsai nếu p đúng q sai

p⇒qđúng trong các trờng hợp còn lại

Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí

Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp

 Nhắc lại bài tập 4 trang 9

P(3): n2-1=8 chia hết cho 4, P(3):đúngP(4), n2-1=15 không chia hết cho 4, P(4) : Sai P(5): n2-1=24 chia hết cho 4, P(5): đúng

Với n chẵn thì P(n) saiVới n lẻ thì P(n) đúngVới n lẻ thì 2

n -1 chia hết cho 4

P(n): ”n lẻ”, Q(n): ” 2

n -1chia hết cho 4.”

MĐ:∀n P n, ( )⇒Q n( )

1 Định lí và chứng minh định lí

Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng:

5

 Yêu cầu hs thảo luận

theo nhóm bài toán cho ở

là số chẵn

n P n Q n

Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phơng pháp phản chứng

Bài 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (tt)

Tiết: 4

I/ Mục tiờu: thụng qua tiết học này học sinh cần nắm vững

Về kiến thức : Thế nào là điều kiện , điều kiện đủ, định lớ đảo, điều kiện cần và đủ

về kỹ năng:hiểu và vận dụng được điều cần , điốu kiện đủ, điều kiện cần và đủ,biết sử dụng thuật ngữ

“điều kiện cần và đủ” bước đầu biết được cỏch suy luận toỏn hoc

II/ Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

 Gv nêu ví dụ,yêu cầu hs chứng

trong vd vừa nêu

 Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm

bài toán H1

Gv xem xét, chỉnh sửa bài làm

của các nhóm, cho điểm cọng các

ta dùng suy luận và kiến thức

để đi đến mâu thuẫn

Hs thảo luận nhómGiả sử: ∀ ∈Νn ,3n+2lẻ mà n

Phơng pháp phản chứng: sgk

Ví dụ: CM

,3 2

∀ ∈Ν + lẻ thì n lẻ

Ngày …… tháng…… năm ……

a/ giáo viên: Phấn bảng phụ giáo án thước phiêu học tập

b/ học sinh: chuẩn bị bài

III/ Tiến trình giờ dạy.

Cho học sinh nêu ví dụ

?2.Hãy chỉ ra đâu là điều kiện

cần đâu là điều kiện đủ

hoạt động 2:học sinh hoạt động

nhóm:

H2:

gọi đại diện nhóm lên trình bày

Giáo viên cho học sinh nhận xét

gọi một học sinh lên trình bày

hoạt động cuối cùng: về nhà hoc

học sinh nge giao viên giảng

ví dụ: với mọi số tự nhiên n,nếu n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 8

“ n chia hết cho 24 là điều kiện đủ để n chia hết cho 8”

hoạc “n chia hết cho 8 là điều kiện cần

để n chia hết cho 24”

nhóm 1:”mọi n thuộc N*,n chia hết cho

mệnh đề (1) đúng được gọi là một định lí

mệnh đề Q(x)=>P(x) (2) tương tự mệnh đề này mà đúng được gọi là định

lí , định lí (2) được gọi là định lí đảo của định lí (1) định lí dạng (1) gọi là định lí thuận của (2)

ta nói ”mọi x thuộc X,P(x)<=>Q(x)”

hay P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)

Hs

P(n):”n không chia hết cho 3” là điều

2: Điều kiện cần, điều kiện đủ

Cho định lí dưới dạng

“ ¥xthuộc ,P(x)=>Q(x)” P(x) được gọi là giả thiết

và Q(x) được gọi là kết luận của định lí.hay

P(x) là điều kiện đủ để

có Q(x) hoạc Q(x) là điều kiện cần để

để có Q(x)

7

Ngày …… thỏng…… năm ……

kiện cần và đủ để ,Q(n):”n2 chia hết cho 3dư 1”

Làm bài tập

-Luyện tập Tiết 5

I Mục tiờu

qua bài học này học sinh cần nắm :

1) Về kiến thức

- Định lí điều kiện cần, điều kiện đủ , điều kiện cần và đủ , phủ định của một mệnh đề

-cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng

Ngày …… thỏng…… năm ……

2)Về kĩ năng:

-Khả năng phát biểu mệnh đề dới dang điều kiện cần và điều kiên đủ., điều kiện cần và đủ

sử dụng 2 phơng pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí

3.Về tư duy

- Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp

4, Về thỏi độ

- Cẩn thận , chớnh xỏc

II Phương phỏp dạy học

- Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm

III Phương tiện dạy học

- Thực tiễn:học sinh đã học định lí , mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí

- Phương tiện : * Giáo viên: sách giáo khoa,giáo án,bảng phụ bài tập

* Học sinh: bảng da , phấn hoặc giấy decal , viết xạ

IV Tiến trỡnh dạy học

Hs1: Nêu hai cách chứng minh định lí

Hs2: trả lời câu hỏi của GV, sau đó cầm sách TL bài 10

-Hs dới lớp theo dõi , nhận xét , chính xác

Nếu a,b là hai số dơng thì a+ b≥2 ab

9

Ngày …… thỏng…… năm ……

HĐ3: Luyện tập câu hỏi trắc nghiệm :

GV treo bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm lên , HS theo dõi và thảo luận để đa ra kết quả

1 Trong các mệnh đề sau đây , mệnh đề nào có MĐ đảo?

A Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c

B Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau

C.Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9

D.Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5

2.TRong các mệnh đề sau đây , mệnh đề nào là đúng?

Các nhóm khác theo dõi nhận xét và có ý kiến

- HS trả lời theo chỉ định của GV

-HS dới lớp sửa sai-HS trả lời

MĐ P⇒Q là mệnh đề đúng-HS có ý kiến và nhận xét-Các nhóm phân chia công việc để làm

-Cử đại diện nhóm lên trình bày và có giải thích

Vì tg ABC có ít nhất 2 gó nhọn luôn Đ nên MĐ”nếu tg cân thì có 2 góc nhọn “ đúngd.Đ

e.Đ

f.S vì x= 2 thi

*Bài 13/13 SGK mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:a.Tứ giác ABCD đã cho không là hình chữ nhật

b.9801 không là số chính phơng

*Bài 14/13 SGK

Tứ giác ABCD , xét 2 mệnh đềP: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối

là 1800 “Q:” tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đ-ờng tròn”

e ∃ ∈n Z P n, ( )

g.∀ ∈n Z P n, ( )

*Bài 18/14Nêu MĐ phủ định của MĐ sau:

a Mọi HS trong lớp đều thích học môn Toán

b Có một HS trong lớp em cha biết sử dụng máy tính

Mọi HS trong lớp em đều biết đá bóng D.Có một HS trong lớp em cha bao giờ tắm biển

Bài tập:

Các MĐ sau đây Đ hay Sa

Ngày …… thỏng…… năm ……

A.Nếua b≥ ⇒a b2≥ 2

B.Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C.Nếu em cố gắng học tập thì em sẽ thành công

D.Nếu một tam giác đó có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

3.Trong các MĐ a suy ra b , mệnh đề nào có MĐ đảo sai?

A Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau

B a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3

C ABCD làhình bình hành thì AB song song với CD

D ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900

4 Trong ác MĐ sau đây , MĐ nào sai?

A n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ

B n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3

C ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD

D ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và cómột góc bằng 600

5.Trong các mệnh đề sau , MĐ nào sai?

1.Kiến thức

- Giúp học sinh hệ thống lại một số kiến thức: Mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1mệnh đề,

phơng pháp chứng minh mệnh đề chứa biến ∀x, ∃x đúng sai, phơng pháp chuúng minh phản chứng

Hoạt động của giá viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập

19a,b,c sách giáo khoa nâng

minh câu d này?

Cho biết dạng tổng quát khi n

chẵn, n lẽ?

Hoạt động 3: Tiến hành tự giải

bài 20, 21

Gọi học 1 sinh trả lời bài 20

Gọi học trả lời tại chổ 21

Học sinh tự thảo luận rồi đa ra kết quả

So sánh kết quả của tùng nhóm

Lấy x= 1 ∈ R, x2 = 1⇒ mệnh đề A

đúng

Ā = “ ∀x ∈ R, x2 ‡ 1

b B = “ ∃ n ∈ N, n(n+1) là số chính phơng”: Mệnh đề

đúng Lấy n =0 ∈ N, n(n+1) = 0: là 1 số chính phơng

⇒ mệnh đề B đúng

B = “ ∀n ∈ N, n(n+1) không phải là số chính phơng

c C = “ ∀x ∈ R, (x-1)2 ‡ x - 1” Mệnh đề sai

Lấy x =1∈ R, (x-1)2 = x-1( =0) ⇒

Mệnh đề C sai

c = “ ∃ x ∈ R, (x-1)2 =x-1”

d.D = “ ∀n∈ N, n2 +1 không chia hết cho 4”: Mệnh đề đúng

Chứng minh:

-Với n chẵn ⇒ n = 2k, k ∈ N ⇒

n2 +1 = (2k)2 +1 = 4k2 +1: Không chia hết cho 4

-Với n lẽ ⇒ n = 2k+1, k∈ N

⇒ n2 +1 =(2k+1)2 +1 = 4k2+4k +2: không chia hết cho 4

Vậy : ∀n∈ N; n2 +1 không chia hết cho 4

⇒ Mệnh đề D đúng

Bài 20:

Phơng án đúng là: (b)Bài 21:

Phơng án đúng là: (a)

Bài 1: Đáp án đúng là (d)

Häc sinh tù th¶o luËn råi ®a ra kÕt qu¶.

So s¸nh kÕt qu¶ cña tïng nhãm

- Hiểu được khái niệm tập hợp , tập con , hai tập hợp bằng nhau.

- Hiểu các phép toán giao , hợp của hai tập hợp , hiệu của hai tập hợp , phần bù của một tập hợp con

+ Kỹ năng :

- Sử dụng các ký hiệu : ∈ , ∉ , ⊂ , ⊃ , ∪ , ∩ , ⊄ , ∅, C E A

- Biết biễu diễn tập hợp bằng hai cách : liệt kê các phần tử , hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

-Vận dụng các khái niệm tập hợp con , tập hợp bằng nhau vào giải bài tập

-Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp , hợp của hai tập hợp , phần

bù của một tập hợp con trong những ví dụ đơn giản

-Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập

hợp

+ Tư duy : Biết phân biệt được giao , hợp của hai tập hợp , phân biệt ký hiệu ( , [

Phân biệt được phần bù và hiệu của hai tập hợp

+ Thái độ : Cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

1)Thực tiễn : Học sinh làm quen với khái niệm tập hợp trong đời sống hàng ngày 2)Phương tiện : Phiếu học tập , đèn chiếu

III Phương pháp : Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

13

Ngày …… tháng…… năm …… IV.Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1:

Giáo viên nêu một số ví dụ để

học sinh nhận biết khái niệm

GV giới thiệu tập con , minh

hoạ bằng biểu đồ Ven , cách

-Tập hợp các nghiệm của pt:

x2 - 3x + 2 = 0 HSTrả lời H1 , H2

HS: Pt : n2 = 3 vô nghiệm trên N , vậy Tập

A không có phần tử nào

Các phần tử của A đều thuộc B

A và B có số phần tử giống nhau

N* ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

1 Tập hợp : Nếu a là phần tử của tập X,

ta viết : a ∈ X Nếu a không phải phần tử của tập X ta viết : a ∉X

Có 2 cách cho một tập hợp : + Liệt kê các phần tử của tập hợp ( giữa các phần tử

có dấu ;) + Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp

Tập hợp không chứa phần

tử nào gọi là tập hợp rỗng Ký hiệu 

2 Tập con và tập hợp bằng nhau

A⊂ ⇔ ∈ ⇒ ∈

⇔

= B

A (A⊂ B vàB⊂ A)

Ngày …… tháng…… năm ……

cáctập con của R ngoài ra còn

rất nhiều tập con khác của R

nữa Các em làm quen với các

tập sau : GV treo bảng phụ

giới thiệu một số tập con của

tập số thực

- Cho HS phân biệt khoảng ,

đoạn , nửa khoảng và lưu ý ký

- GV giới thiệu hợp , giao và

minh hoạ biểu đồ Ven

- GV cho HS trả lời H7 và tiến

HS:

a → 4 , c → 3

b → 1 , d → 2

Tập hợp P có đủ các phần tử của M và N

Tập hợp Q gồm các phần tử vừa thuộc M vừa thuộc N

Hợp của 2 tập hợpA và

B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

Giao của 2 tập hợp A và

B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

3 Một số tập con của tập hợp số thực : ( SGK trang 18 )

4 Các phép toán trên tập hợp :

Từ khái niệm phần bù GV giới

thiệu hiệu của 2 tập hợp

Hỏi : Nhận xét 2 khái niệm :

Hiệu của 2 tập và phần bù của

M ⊂ P Tập hợp cần tìm là : { d ; e ; f }

Khi A ⊂ E mới có phần

bù của A trong E

HS trả lời H8

Muốn tìm phần bù của một tập con thì phải tìm hiệu của 2 tập , nói chung hiệu của 2 tập không nhất thiết là phần

bù Đáp án : IV

c/ Phép lấy phần bù : Khi A ⊂ E phần bù của A trong E kí hiệu : CEA và :

CEA = { x | x ∈ E và x ∉

A}

d/ Hiệu của 2 tập hợp : Hiệu của 2 tập hợp A và B

ký hiệu A\B và : A\B = { x | x ∈ A và x ∉

Ngày …… tháng…… năm ……

LUYỆN TẬP Tiết 8I.Mục tiêu: Giúp học sinh

• Kiến thức: Củng cố về các phép toán trên tập hợp

• Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán trên tập hợp

• Thái độ và tư duy: Cẩn thận, tư duy logic, linh hoạt, diễn đạt mạch lạc

II.Chuẩn bị:

• Học sinh: Học lý thuyết, làm bài tập 31 - 42 / 72 (sgk)

• Giáo viên: Các bảng phụ, các thiết bị dạy học, phiếu học tập

Gọi Hs nêu phương pháp giải

Gọi Hs lên bảng giải

ta tìm B \ C = DSau đó A ∩ D = A ∩ ( B \ C )tương tự tìm A ∩ B = ESau đó E \ C = ( A ∩ B ) \ C