Tự chọn đại 9

Mục tiêu bài dạy - Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Các dạng biểu thức: Phân thức, căn thức bậc hai II.. Mục tiêu bài dạy : - Củng cố kỹ năng vận dụng công thức

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP

VỀ CĂN THỨC

S: 28/8/2008

TIẾT 1 : ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA

I Mục tiêu bài dạy

- Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (Các dạng biểu thức: Phân thức, căn thức bậc hai)

II Chuẩn bị

HS: Ôn lại cách tìm điều kiện xác định của phân thức đã học ở lớp 8

III Phương pháp: Vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

+HS1: Nêu điều kiện để biểu thức B A có nghĩa? Điều kiện để biểu thức A

có nghĩa?

3 Nội dung bài dạy

- GV chốt lại nội dung đã

kiểm tra bài cũ

? Bổ sung: Theo em biểu

thức A B có nghĩa khi nào?

- GV nêu đề bài và gọi 3 HS

lên bảng, mỗi em làm một

phần

? x− 2 có nghĩa khi nào?

? Từ đó tìm x?

? ( 2 −x)( 2 +x) có nghĩa khi

nào?

I Ghi nhớ

Biểu thức có dạng B A có nghĩa khi B ≠ 0.

Biển thức có dạng A có nghĩa khi A≥ 0

Biểu thức có dạng A B có nghĩa khi B > 0.

II Bài tập

Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức

sau có nghĩa:

a) x x−+31 b) 2 −44

+

x

c)

3

1 2

1

+

−

− x x

Kết quả:

a) x ≠3 b) x ≠2 và x ≠ -2 c) x ≠ 2 và x ≠ -3

sau có nghĩa:

a) x− 2 b) 4 −x2 c) x2 − 4x+ 4

Giải

a) x− 2 có nghĩa ⇔ x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 b) 4 −x2 = ( 2 −x)( 2 +x) có nghĩa ⇔(2-x)(2+x) ≥

Trang 2

? Một tích của 2 nhân tử sẽ

không âm khi nào? (Khi 2

nhân tử cùng dấu)

- GV hướng dẫn giải bất PT

tích

- GV nói thêm cách lập bảng

này có thể áp dụng cho cả

những bất PT tích có nhiều

hơn 2 nhân tử

? Áp dụng ghi nhớ 3 để làm

? x3−1 có nghĩa khi nào?

(Khi x – 1 > 0)

- GV gọi 3 HS lên bảng, mỗi

em làm 1 phần

? (x− 1 )( 3 −x)( 2x+ 5 ) có

nghĩa khi nào?

- GV hướng dẫn cách lập

bảng xét dấu

? Vậy x có giá trị như thế

nào?

0

⇔







≥ +

≥

−

0 2

0

2

x

hoặc







≤ +

≤

−

0 2

0

2

x x

⇔







≤

−≥

2

x

hoặc







−≤

≥

2

x

(loại)

⇔ -2 ≤ x ≤ 2 Cách 2: Lập bảng xét dấu:

x -2 2

2 - x + 0 │

-2 + x - │ - 0 + (2-x)(2+x) 0 + 0

-Vậy (2-x)(2+x) ≥ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 c) x2 − 4x+ 4 = (x− 2 ) 2 có nghĩa với ∀x (Vì (x-2)2 ≥ 0 với ∀x)

sau có nghĩa:

a) x3−1 b) 2 −31

−

x c) x2 −164x+4

Kết quả:

a) x > 1 b) -1 < x < 1 c) x ≠ 2

sau có nghĩa:

a) (x− 1 )( 3 −x)( 2x+ 5 ) b) 23+ 7+2

−

x x x

Giải

a) Lập bảng xét dấu:

2

5

−

1 3

x - 1 - │ - 0 + │ +

3 - x + │ + │ + 0 -2x + 5 - 0 + │ + │ +

(x-1)(3-x)(2x+5) + 0 0 + 0 -Vậy x ≤ −25 hoặc 1 ≤ x ≤ 3

Trang 3

b) x ≥ 37

4 Cuỷng coỏ:

- Ghi nhụự caực ủieàu kieọn ủeồ caực daùng bieồu thửực (phaõn thửực, caờn thửực baọc 2) coự nghúa

- Ghi nhụự caựch giaỷi baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn

Nhử vaọy nhửừng baỏt pt tửứ baọc 2 trụỷ leõn phaỷi ủửa veà daùng baỏt pt tớch cuỷa caực nhũ thửực baọc nhaỏt

5 Hửụựng daón hoùc ụỷ nhaứ: Laứm caực BT sau:

Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ caực bieồu thửực sau coự nghúa:

Baứi 1:

a) 3x x−−12 b) 352 −27

−

x

c) x23−5+b2x

−

Baứi 2:

a) − 2x+ 3 b) x− 3 + 5 − 3x c) x2 − 6x+ 9

Baứi 3:

a) x2+5 b) 2x−−43 c) 4 2

5

x

− d) 1 4 4 2

15

x

x+

−

V Ruựt kinh nghieọm

S: 14/9/2008

Tiết 2: liên hệ giữa phép nhân, phép chia

với phép khai phơng

I Mục tiêu bài dạy :

- Củng cố kỹ năng vận dụng công thức liên hệ giữa phếp nhân, phép chia với phép khai phơng để giải các dạng bài tập: rút gọn biểu thức, nhân chia các căn thức bậc hai

II Chuẩn bị:

HS ôn lại các công thức liên hệ giữa phép nhân, chia với phép khai phơng

III Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề.

1 ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Viết công thức liên hệ giữa phép nhân, chia với phép khai phơng? Phát biểu các quy tắc có liên quan?

3 Nội dung bài dạy.

Trang 4

HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GV VAỉ HS NOÄI DUNG

GV ghi lại các công thức kiểm tra bài cũ

lên góc bảng

? Em hãy phát biểu tổng quát công thức 1

- Giới thiệu thêm các tính chất của bất

đẳng thức liên quan đến căn thức bậc hai

Bài 1: Rút gọn các biểu thức

a) M = 4 + 7 − 4 − 7

b) N = 6 + 2 2 3 − 4 + 2 3

c) P = 3 − 5 ( 10 − 2)(3 + 5)

? Để tìm cách rút gọn biểu thức ta nên

biến đổi biểu thức trong căn về dạng gì?

(Dạng binh phơng)

GV gợi ý: Có thể áp dụng hằng đẳng thức

a2 – b2 = (a-b)(a+b) đợc ko?

? Để rút gọn N ta bắt đầu từ đâu?

- GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút

gọn

- Phần c, GV gọi 1 HS lên bảng làm

? Để thực hiện phép chia này ta chia nh

I Ghi nhớ:

1 A B = A B A B ( , ≥ 0)

B = B Với 0

0

A B

≥

>

3 Tổng quát: Với Ai ≥ 0 (1 ≤ i ≤) ta có:

A1.A2 A n = A1. A2 A n

4 Với a ≥ 0;b ≥ 0 thì a+b≤ a+ b

(Dấu = xảy ra ⇔ a = 0 hoặc b = 0)

5 Với a ≥ b ≥ 0 thì a−b≥ a− b

(Dấu = xảy ra ⇔a = 0 hoặc b = 0)

II Bài tập Bài 1: a Cách 1

M = 4 + 7 − 4 − 7

=

2

7 2 8 2

7 2

=

2 2

2

1 7 2

1 7







 −

−







 +

2

2 2

1 7 2

1

Cách 2: Nhận xét thấy M > 0

7 4 7

= 4 + 7+ 4- 7- 2 (4 + 7)(4 − 7)

= 8 - 2 9 = 2 Suy ra M = 2 (Vì M > 0)

b N = 6 + 2 2 3 − 4 + 2 3 = 6 + 2 2 3 −( 3 + 1)

= 6 + 2 2 2 − 3

= 6 + 2 4 − 2 3 = 6 + 2( 3 − 1)

= 4 + 2 3 = 3 + 1

c Kết quả P = 8

Bài 2:

5

2 5 , 4 2

3 2

1 2

1









+

− Kết quả 0

b

1

1 2

−

+ +

+

−

x

x x

x

x x

Với x ≥0, x ≠1

Kết quả A = -1 với 0 ≤ x < 1

A = 1 với x > 1

Trang 5

thế nào?

GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc

Bài 3: Cho biểu thức

x

x x

8 2 12

2

2 2 3

− + + +

−

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá

trị nguyên.

GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút

gọn

? Để P nguyên cần điều kiện gì? Từ đó tìm

x?

Bài 3:

2

2 2

2 3

− +

+

=

− +

x

x x

* Nếu x ≥ 2 ⇒ P =

x

x 2 3

2 2 − +

* Nếu 0 < x < 2 ⇒ P =

x

2

3 +

* Nếu x < 0 ⇒ P =

x

x x

−

+

− 2 3

2 2

b) Nếu x ∈ Z thì x− 2 ∈Z

Để P ∈ Z thì x2 + 3 x mà x2 x nên

3 x ⇒ x ∈ {± 1 ; ± 3}

4 Củng cố: Gv chốt lại kiến thức

* Phơng pháp chung để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai :

C1: tìm cách biến đổi biểu thức dới dấu căn về dạng bình phơng của một biểu thức để đa ra khỏi dấu căn

C2: Bình phơng biểu thức để làm mất dấu căn

* Nhớ các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng, áp dụng để làm các dạng bài tập về khai phơng 1 tích, 1 thơng; nhân, chia các căn thức bậc hai

5 H ớng dẫn học ở nhà :

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

a) 3 + 5 − 3 − 5 − 2

b) 5 − 3 − 29 − 12 5

c) 4 + 8 2 + 2 + 2 2 − 2 + 2

d) (3 − 5) 3 + 5 +(3 + 5) 3 − 5

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

P = ( )

( ) 5

36 5

2

4

−

− +

−

x

x x

x

(x < 5) tại x =4

V Rút kinh nghiệm

S: 21/ 9/2008

Tiết 3: phơng trình vô tỷ

I Mục tiêu bài dạy:

- HS nắm đợc một số phơng pháp cơ bản giải phơng trình vô tỷ

Trang 6

II Chuẩn bị:

HS1: Giải các phơng trình sau: a) 2x− 2 = 8

b) 2x− 1 = 5

? Hai phơng trình trên khác nhau cơ bản ở điểm nào? Pt a) ẩn x nằm ngoài dấu căn,

pt b) ẩn x nằm trong dấu căn)

? Pt a) thuộc dạng pt gì? (Bậc nhất một ẩn)

- GV: Pt b) là phơng trình vô tỷ Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về pt vô tỷ

3 Nội dung bài dạy.

A Ghi nhớ: Một số phơng pháp giảI phơng trình vô tỷ:

- Phơng pháp bình phơng 2 vế

- Phơng pháp đặt ẩn phụ

- Phơng pháp đa về phơng trình giá trị tuyệt đối

- Phơng pháp đánh giá giá trị 2 vế

B Bài tập

Giải các phơng trình sau:

1) 1 + 3x+ 1 = 3x (P2 bình phơng 2 vế)

2) 2 + 3x− 5 = x+ 1 (P2 bình phơng 2 vế)

3) x− +5 5− =x 1 (Xét đk ∃ ⇒ Pt vô nghiệm)

4) x2−10x+25= +x 3 (Đa về pt giá trị tuyệt đối)

5) 9x2 −6x+ +2 45x2 −30x+ =9 6x−9x2+8

( (3x−1)2+ +1 5(3x−1)2 + =4 9 (3− x−1)2 ; vt≥3; vp≤ 3 ⇒x = 1/3)

4 H ớng dẫn học ở nhà

BTVN: Giải các phơng trình sau

1) 4

3

7 5

= +

+

x

x 3) x2 − 4 −x2 + 4 = 0

2) 4

3

7

+

x

x 4) 2x2 + 3x + 2x2 + 3x+ 9 = 33

V Rút kinh nghiệm

S: 5/ 10/2008

Tiết 4: biến đổi căn thức

- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trang 7

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán liên quan

II Chuẩn bị.

HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học?

Phần I : Biến đổi các biểu thức số

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

10 3 5 10 3 5

13 9

1 9

5

1 5

1

+ +

=

Kết quả: a/ A = 12 2 ; C = - 115 ; P =

4

1

Bài 2: Chứng minh đẳng thức

1 1 1 1

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau là số nguyên:

(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6

M

9 3 11 2

=

−

4 Hớng dẫn học ở nhà:

BTVN: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

2 2 3 2 2 3

b/ B= 6 2 2 3+ − 2+ 12+ 18− 128

Bài 2: Tính giá trị biểu thức A 1 1

a 1 b 1

+ +

a , b

2 3 2 3

V Rút kinh nghiệm giò day

S: 12/ 10/2008

Tiết 5: biến đổi căn thức (Tiếp)

Trang 8

- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán liên quan

II Chuẩn bị.

HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học?

Phần II : Biến đổi các biểu thức chứa biến Bài 1: Cho biểu thức A 1: x 2 x 1 x 1

x 1

x x 1 x x 1

−

a/ Với điều kiện nào của x thì A xác định?

b/ Rút gọn biểu thức A

c/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x ≠ 1

Giải

a/ A xác định ⇔











≠

−

≠ +

−

≠ +

≥

0 1

0 1 0

x

x x

x

⇔







≠

≥

1

0

x x

−

− +

−

− +

+

− +

+

) 1 )(

1 (

1 1

1 )

1 )(

1 (

2

x x

x

x x

x x x

= 1: x+2+((x x−+1)(1)(x x−+1)x−+(1x)− x+1) = 1: ( x +1x)(+x−x x +1)

=

x

x− + 1

c/ A > 1 ⇔

x

x− + 1 > 1 ⇔ ( 1) 0

2

>

−

x

x là một BĐT đúng (Vì với x > 0

và x ≠ 1 ta luôn có ( x− 1 ) 2 > 0 và x > 0 )

Bài 2: Cho biểu thức P 3x 9x 3 x 1 x 2

x x 2 x 2 x 1

a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tính giá trị của P khi x 3 2 2= +

Trang 9

Kết quả a/ ĐKXĐ:







≠

≥

1

0

x

P =

1

−

+

x x

b/ x 3 2 2= + = ( )2

1

2 + ⇒ x = ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1

P =

1 1 2

− +

+ + = 2 + 1

Bài 3: Cho biểu thức

2

x 4 x 4 x 4 x 4 A

16 8

1 x x

=

− +

Tìm điều kiện để A xác định Rút gọn A

Kết quả: ĐKXĐ x > 4 A =











<

−

≥

−

8 4 4 4

8 4

2

x nờu x

x

nờux x

x

4 Củng cố: Qua các bài tập trên rút ra phơng pháp chung để giảI các bài tập rút gọn

biểu thức:

* Biểu thức có dạng một căn thức: Biến đổi biểu thức trong dấu căn đa về dạng bình

phơng

* Biểu thức có dạng một phân thức:

Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn

Cách 2: Trục căn thức ở mẫu

* Biểu thức có dạng tổng của nhiều phân thức:

Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn

Cách 2: Trục căn thức ở mẫu

Cách 3: Quy đồng mẫu thức rồi cộng, trừ

5 H ớng dẫn học ở nhà:

Bài 1: Cho biểu thức

2

x 1 x 1 x 1 A

4 4 x x 1 x 1

a/ Rút gọn A

b/ Tìm x để 2A+ x =

4 5

Bài 2: Cho biểu thức P 2x 2 x x 1 x x 1

x x x x x

a/ Rút gọn P

b/ So sánh P với 5

c/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

P

8

chỉ nhận đúng một giá trị nguyên

V) Rút kinh nghiệm

Trang 10

S: 19/ 10/2008

Tiết 6 - 7: ôn tập chơng I

I Mục tiêu bài dạy

- Ôn toàn bộ kiến thức chơng I

- Ôn toàn bộ các phép toán và biến đổi căn thức bậc hai

II Chuẩn bị

III Ph ơng pháp : Vấn đáp

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu số:

a) A 3 23

2 2 4 2

=

2 2 2 4

=

− +

c) C 3 2 3

2 4 2

=

Bài 2: Chứng minh rằng cỏc số sau đõy đều là cỏc số nguyờn:

a) M (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6

9 3 11 2

=

−

b) N= 4+ 5 3 5 48 10 7 4 3+ − + .

Bài 3: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:

a) A = 4+ 7 − 4− 7 − 2

b) B= 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+

Bài 4: Cho biểu thức P(x) 2x2 x2 1

3x 4x 1

=

a) Tỡm điều kiện để P(x) xỏc định, rỳt gọn P(x)

b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thỡ P(x) P(-x) <0

Bài 5: Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1

x 5 x 6 x 2 3 x

a) Rỳt gọn biểu thức A

Trang 11

b) Tỡm giỏ trị của x để A < 1.

c) Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x= 29 12 5+ − 29 12 5−

d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x sao cho A cũng là số nguyờn

Bài 6: Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1

x x x x x

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm x để P 9

2

=

V) Rút kinh nghiệm

S: 26/ 10/2008

Tiết 8-9-10: vận dụng bất đẳng thức cô-si để

tìm cực trị

I Các ph ơng pháp

1 Ph ơng pháp 1 : Để tìm cực trị của một biểu thức, ta tìm cực trị của bình phơng biểu

thức đó

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3x− 5 + 7 − 3x

Giải

ĐKXĐ: 35 ≤x≤73

A2 = (3x – 5) + (7 – 3x) + 2 ( 3x− 5 ).( 7 − 3x)

A2 ≤ 2 + (3x – 5 + 7 – 3x) = 4 ( dấu “=” xảy ra ⇔3x- 5 = 7 – 3x ⇔ x = 2)

Vậy max A2 = 4 ⇔ max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2)

2 Ph ơng pháp 2 : Nhân và chia biểu thức với cùng một số khác 0

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

x

5 9

−

Giải

ĐKXĐ: x ≥ 9

A =

x

5 9

− =

30

1 10

3

9 9 5

3 3

9 2 1 5

3 3

9

=

+

−

=











 − +

≤

−

x

x x

(dấu “=” xảy ra ⇔ 3

3

9 =

−

Trang 12

Vậy max A =

30

1

(khi và chỉ khi x = 18)

3.Ph ơng pháp 3 : Biến đổi biểu thức đã cho thành một tổng của các biểu thức sao cho

tích của chúng là một hằng số.

a) Tách một hạng tử thành tổng của nhiều hạng tử bằng nhau

Ví dụ 3: Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 4 3 16

x

x + Giải

A = 3x + 4

3 3

3

16 4 16 16

x x x x x

x x x

x = + + + ≥

A ≥ 4 2 = 8 (dấu “=” xảy ra ⇔ x = 163 ⇔ x= 2

Vậy min A = 8 (khi và chỉ khi x = 2)

b) Tách một hạng tử chứa biến thành tổng của một hằng số với một hạng tử chứa biến sao cho hạng tử này là nghịch đảo của một hạng tử khác có trong biểu thức đã cho (có thể sai khác một hằng số)

Ví dụ 4: Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

x x

x 2 2

9 +

−

Giải

A = 2 1

2

9 + − +

− x

x x

x

A .2 1 2 9 1 7

2

9

−

≥

x

x x x

(Dấu “=” xảy ra ⇔

2

1 2

2

9 = − ⇔ =

− x x

x x

x

)

Vậy min A = 7 (khi và chỉ khi x =

2

1

)

4 Ph ơng pháp 4 : Thêm một hạng tử vào biểu thức đã cho

Ví dụ 5: Cho 3 số dơng x , y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = y x z z y x+x z+y

+

+ +

2 2 2

Giải

áp dụng bất đẳng thức Cô-si đối với 2 số dơng y x+2z và y4+z ta đợc:

z y

x z

y z y

x

=

+ +

≥ + + + 4 2. . 4 2.2

2 2

Trang 13

Tơng tự z x y

z x

y + + ≥ + 4

2

; x y z

y x

z

≥ + + + 4

Vậy (y x z z y x+x z+y

+

+ +

2 2 2

) + x+y+z ≥x+y+z

2

2 ) ( + + − + + =

≥ x y z x y z (dấu “=” xảy ra ⇔x = y = z = 32 )

Vậy min P = 1 (khi và chỉ khi x = y = z =

3

2

)

II Bài tập

Bài 1: Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 2a (a>0)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1x +1y

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x− 5 + 23 −x

HD: Phơng pháp 1

Bài 3: Cho x + y = 15, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

B = x− 4 + y− 3

HD: Phơng pháp 1

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

x

x x

2

5 6

2 2 − + ; trong đó x > 0

HD: Phơng pháp 3

Bài 5: Cho a, b , x là những số dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

x

b x a

HD: Phơng pháp 3

Bài 6: Cho x ≥ 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

) 1 (

2

17 2

2 +

+ +

x

x x

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

3

34 6

+

+ +

x

x x

Bài 8: Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N =

x

x3 + 2000

Bài 9: Cho x > 0 , y > 0 và x + y ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 5x + 3y + 12x +16y

Bài 10: Cho x > y và xy = 5, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x2 +1x,2−xy y+y2 Bài 11: Cho x > 1, tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức A = 4x + x25−1

Bài 12: Cho 0 < x < 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

x x

4 1

3

+

−

Tiêu đề	Tự Chọn Đại 9
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	586 KB