Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau : - Kiến thức: + Củng cố khái hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn - Kỹ năng: + HS c
Trang 1Giáo án tự chọn kì 2
Tiết 18
hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Ngày soạn : 24 / 12 / 2010 Ngày giảng: 29 / 12/ 2010
I Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau :
- Kiến thức:
+ Củng cố khái hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Kỹ năng:
+ HS có kỹ năng giải hệ và viết tập hợp nghiệm của hệ, dự đoán số nghiệm của hệ
- T
duy, thái độ :
+ Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động
+ Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, linh hoạt khi học bài Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới
II Chuẩn bị của gv và hs:
- GV: Bảng phụ Máy tính bỏ túi
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp
+ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình dạy - học:
A/ Lý thuyết
1, + Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn là hệ phơng trình có dạng:
( I) ax by c
a ' x b ' y c'
+ =
+ =
( a≠ 0 , b≠ 0 ; a’≠ 0, b’≠ 0)
- Nếu hai phơng trình trên có nghiệm ( x0;y0) thì nghiệm chung này đợc gọi là nghiệm của hệ phơng trình ( I)
- Nếu hai phơng trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ phơng trình ( I) vô nghiệm
2, Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm ) của nó
3, Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi đờng thẳng ax + by = c là (d) và đờng thẳng a’x + b’y = c’ ( d’) thì
điểm chung (nếu có) của hai đờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phơng trình của (I) Vậy tập nghiệm của hệ phơng trình (I) đợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
TQ:
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ ( I) có 1 nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song với (d’) thì hệ ( I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ ( I) có vô số nghiệm
B, Câu hỏi trắc nghiêm:
Trang 2Câu1: Tìm câu đúng
A.Hai hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tơng đơng với nhau
B.Hai hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm thì tơng đơng với nhau
C.Hai hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất thì tơng đơng với nhau
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu 2: Cho biết số nghiệm của hệ PT : ax by c
a ' x b ' y c'
+ =
+ =
A Hệ có vô số nghiệm a b c
a ' b ' c'
⇔ = = B Hệ vô nghiệm a b c
a ' b ' c'
⇔ = ≠
C.Hệ có một nghiệm duy nhất a b
a ' b '
⇔ ≠ D Cả 3 câu trên đều đúng
Câu 3:Xác định số nghiệm của hệ PT: 2x y 1
4x 2y 2
− =
− =
A Hệ PT vô nghiêm B Hệ PT có vô số nghiệm
C Hệ PT có nghiệm duy nhất D Hệ PT có 2 nghiệm x và y
C Bài tập tự luận
Bài1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là 1 nghiệm của hệ phơng trình tơng ứng hay không
a ( - 4; 5)
= +
−
−=
−
53 9 2
53 5
7
y x
y
x
b ( 3 ; 11)
=
−
−
=
+
6.
20 2,
3
1, 18 7,
1 2,
0
y x
y x
ĐS : có ĐS : có
c ( 1,5; 2) ; (3; 7)
−=
+
−
=
−
5, 4 5, 1 5
9 3
10
y x
y
x
d ( 1 ; 8)
=
−
=
+ 5 14
9 2
5
y x
y x
ĐS : có ĐS : không
Bài 2: Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phơng trình ( nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ
ph-ơng trình sau đây và giải thích vì sao ( Không vẽ đồ thị)
a,
=
−
−
=
−
1 3
5
3
9
4
y
x
y
x
b,
=
=
+ 6 2
5 8, 0 3,
2
y
y
x
c,
−=
+
−=
4 5
5
3
y x
x
d,
=
−
=
− 5 2 6
1
3
y x
y x
Bài làm:
a,
−
−
=
−
=
3
1 3
5
3
1
9
4
x
y
x
y
vì
3
5 9
4 ≠ − nên hai đờng thẳng cắt nhau Vậy hệ có nghiệm duy nhất
b, c, Hệ có nghiệm duy nhất
d, Hai đờng thẳng song song nên hệ vô số nghiệm
Bài 3: Cho phơng trình 3x – 2y = 5
a, Hãy cho thêm 1 phơng trình bậc nhất hai ẩn để đợc một hệ có nghiệm duy nhất
b, Hãy cho thêm 1 phơng trình bậc nhất hai ẩn để đợc một hệ vô nghiệm
c, Hãy cho thêm 1 phơng trình bậc nhất hai ẩn để đợc một hệ vô số nghiệm
Trang 3Bài 4: Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña mçi hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a,
=
−
=
+
6
7
3
2
y
x
y
x
b,
−=
−
=
+ 3 2
13 2
3
y x
y
x
c,
= +
=
+
12 0 3
1
y x
y
x
d,
=
−
=
+
10 5 0
6
2
y x
y x
Bµi lµm :
a, A ( 5; -1) b, B ( 1; 5)
7/3
x
y
2
6 3.5
-1
O
x-y =6 2x + 3y = 7
x
y
13/3 -1,5
B
1
c, C ( -4; -3) d, D ( 10; - 2)
x
y
1
x + y = 1
4
3x + Oy = 12
1
x y
6 3
-2
Bài 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh
−=
−
−=
+
9 5
2
0
y x y x
Trang 4a, Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng trình đã cho Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b, Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm phơng trình 3x – 7y = 1 hay không?
( HS tự vẽ b, có)
Hướng dẫn về nhà:
+)ụn lại cỏc dạng bài đó chữa +)làm cỏc bài tập trong SBT; chuẩn bị cho chủ đề tiếp theo
Tiết 19
Góc ở tâm, số đo cung, liên hệ giữa cung và dây
Ngày soạn : 28 12 2010 Ngày giảng: 5 1 2011
I Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau :
- Kiến thức:
+ Củng cố cho HS các khái niệm vầ góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa cung và dây
- Kỹ năng:
+ Hiểu và biết vận dụng đợc các t/c của góc ở tâm và lên hệ giữa cung và dây để c/m bài toán
về đờng tròn
+ Rèn kĩ năng vẽ hình
- T
duy, thái độ :
+ Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động
+ Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, linh hoạt khi học bài Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới
II Chuẩn bị của gv và hs:
- GV: Bảng phụ Máy tính bỏ túi
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp, luyện cá nhân, hoạt động nhóm
+ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình dạy - học:
A/ Lý thuyết:
1, Định nghĩa
- Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn gọi là góc ở tâm
- Số đo của cung nhỏ bằng số của góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo cung nhỏ
- Số đo của nửa đờng tròn bằng 1800
2, Trong một đ ờng tròn hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau:
- Hai cung đợc gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
- Trong hai cung, cung noà có số đo lớn hơn đợc gọi là cung lớn hơn
3, Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì:
sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB
4, Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
Trang 5- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
B, Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1 Đúng hay sai? Vì sao?
a Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau ( S)
b Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau (Đ)
c Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn ( S)
d Trong hai cung trên một đờng tròn, cung nào lớn hơn, có số đo lớn hơn (Đ)
Bài 2 Câu sau đúng hay sai:
a Hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau.(Đ)
b Trong một đờng tròn hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau ( S)
c Đờng kính đi qua trung điểm của 1 dây trong đờng tròn thì đi qua chính giữa của cung căng dây đó ( S)
C, Bài tập tự luận
Bài 1:
Hai tiếp tuyến tại A, B của đờng tròn ( O, R) cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo góc ở tâm AOB?
Bài làm:
M
B A
Bài 2: Cho hai đờng tròn tâm (O), (O’) cắt nhau tại A, B Đờng phân giác của góc OBO’ cắt các đờng
tròn (O), (O’) tơng ứng tại C, D
Hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D
D C
B
A O' O
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC Vẽ đờng tròn
tâm O ngoại tiếp ∆DBC Từ O lần lợt hạ các đờng vuông góc OH, OK xuống BC và BD
( H ∈BC, K∈BD)
a, Chứng minh OH < OK
b, So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Theo gt ta có: MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm) Tam giác vuông OAM là nửa tam giác đều, nên AOM = 600
Vậy AOB = 2 AOM = 1200
Xét ∆BOC có OB = OC = R ( O)
=> ∆BOC cân tại O = > OBC = OCB ( 1) Tơng tự ∆BO’D cân tại O’ => O’DB = O’BD (2)
Mà OBC = O’BD ( gt)(3)
từ (1), (2), (3) => BOC = BO’D ( đpcm)
Trang 6H
O
D
C B
A
Bài 4: Trên dây cung AB của một đờng tròn tâm O , lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn
bằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F Chứng minh rằng:
a, AE = FB
b, AE < EF
O
F E
D
A
Hướng dẫn về nhà:
+)ụn lại cỏc dạng bài đó chữa +)làm cỏc bài tập trong SBT; chuẩn bị cho chủ đề tiếp theo
a, Trong ∆ABC ta có BC > AB – AC (tính chất bđt trong tam giác )
Nhng AC = AD (gt) nên BC > AB – AD hay BC > BD
=> OH < OK ( định lí về dây cung và k/c đến tâm)
b, Từ bđt về dây cung BC > BD => BC > BD
Ta có OA = OB = R
∆AOB là tam giác cân => Â = Bˆ ( t/c) lại có AC = DB
∆AOC = ∆BOD (cgc)
=> Ô1= Ô2 ( 2 góc tơng ứng)
=>AE =FB ( liên hệ giũa cung và góc ở tâm)
b, ∆OCD là tam giác cân ( vì OC =OD do ∆AOC = ∆BOD ) nên ODC < 900
=> CDF > 900( vì 2 góc này kề bù)
Do vậy trong ∆CD F ta có CDF > CFD => CF > CA Xét ∆AOC và ∆COF có OA = OF, OC chung, nhng CF > CA suy ra Ô3 > Ô1 từ đó: EF > AE
Trang 7Tiết 20
Luyện giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số.
Ngày soạn : 5 1 2011 Ngày giảng: 12.1.2011
I Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau :
- Kiến thức:
+ Củng cố quy tắc thế, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, bằng phơng pháp cộng đại số
- Kỹ năng:
+ Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan
- T
duy, thái độ :
+ Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động
+ Cẩn thận, tỉ mỉ, c/ x, linh hoạt khi học bài Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới + Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị của gv và hs:
- GV: Bảng phụ Máy tính bỏ túi
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp, luyện cá nhân, hoạt động nhóm
+ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình dạy - học:
A/ Lý thuyết:
* Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:
- Rút x (hoặc y) theo y (hoặc x) từ một trong hai phơng trình của hệ
- Thay x (hoặc y) tìm đợc theo y (hoặc x) vào phơng trình còn lại
- Giải phơng trình bậc nhất đối với y (hoặc x), rồi suy ra nghiệm của hệ
* Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng phápcộng đại số:
- Nhân cả hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) để cho một ẩn cùng tên của hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau
- Cộng vế với vế nếu hai hệ số đối nhau; trừ vế với vế nếu hai hệ số bằng nhau
- Giải phơng trình bậc nhất vừa nhận đợc, rồi suy ra nghiệm của hệ
B, Bài tập tự luận
Trang 8Bài tập 1: Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế:
a)
x - y = 3
3x - 4y = 2; b)
7x - 3y = 5 4x + y = 2 ; c)
x + 3y = - 2 5x - 4y = 11;
d)
3x - 2y = 11
4x - 5y = 3 ; e)
- = 1
5x - 8y = 3
;
f)
x + y 5 = 0
x 5 + 3y = 1 - 5; g)
(2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3 4x + y = 4 - 2 3
Giải:
⇔
⇔
x - y = 3 x = 3 + y a)
3x - 4y = 2 3(3 + y) - 4y = 2
x = 3 + y
- y = - 7
x = 3 + 7 = 10
y = 7
⇔
⇔
7x - 3y = 5 7x - 3(2 - 4x) = 5 b)
4x + y = 2 y = 2 - 4x
19x = 11
y = 2 - 4x 11
x = 19
y = 2 - 4 = -
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (10 ; 7)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
; -
⇔
ữ
⇔
x + 3y = - 2 x = - 2 - 3y c)
5x - 4y = 11 5(- 2 - 3y) - 4y = 11
x = - 2 - 3y
- 19y = 21
21 25
x = - 2 - 3 - =
19 19
21
y = - 19
⇔
⇔
⇔
2y + 11
x =
d)
2y + 11
3 2y + 11
x = 3
- 7y = - 35
25 + 11
3
y = 5 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
; -
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (12 ; 5)
Trang 9 ữ
⇔
⇔
2y + 6
x =
e) 2 3
2y + 6
5x - 8y = 3
3 2y + 6
x = 3
- 14y = - 21 2.(1,5) + 6
3
y = 1,5
⇔
ữ
ữ
⇔
x + y 5 = 0 x = - y 5 f)
x 5 + 3y =1 - 5 - y 5 5 + 3y = 1 - 5
x = - y 5
- 2y = 1 - 5
1 - 5 5 - 5
x = - 5 =
1
y =
- 5 = 5 - 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; 1,5)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
5 - 5 5 - 1 ;
⇔
⇔
⇔
(2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3
g)
4x + y = 4 - 2 3
(2 - 3)x - 3(4 - 2 3 - 4x) = 2 + 5 3
y = 4 - 2 3 - 4x
(14 - 3)x = 14 - 3
y = 4 - 2 3 - 4x
x = 1
y = 4 - 2 3 - 4.1 = - 2 3
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1 ; - 2 3 )
Bài tập 2: Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp cộng đại số:
a)
3x + y = 3
2x - y = 7 ; b)
2x + 5y = 8 2x - 3y = 0 ; c)
4x + 3y = 6 2x + y = 4 ; d)
2x + 3y = - 2 3x - 2y = - 3 ; e)
0,3x + 0,5y = 3
1,5x - 2y = 1,5 ; f)
x 2 - 3y = 1 2x + y 2 = - 2; g)
5x 3 + y = 2 2
x 6 - y 2 = 2 Bài làm:
3x + y = 3 5x = 10 x = 2
a)
2x - y = 7 2x - y = 7 y = - 3
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2 ; - 3)
b)
2x - 3y = 0 2x - 3y = 0 x = 1,5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1 ; 1,5)
Trang 10 ⇔
⇔
⇔
4x + 3y = 6 4x + 3y = 6
c)
2x + y = 4 4x + 2y = 8
4x + 3.(- 2) = 6
y = - 2
x = 3
y = - 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; - 2)
⇔
⇔
2x + 3y = - 2 4x + 6y = - 4
d)
3x - 2y = - 3 9x - 6y = - 9
4x + 6y = - 4
13x = - 13 4.(- 1) + 6y = - 4
x = - 1
⇔
y = 0
x = - 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (- 1 ; 0)
⇔
⇔
0,3x + 0,5y = 3 3x + 5y = 30
e)
1,5x - 2y = 1,5 3x - 4y = 3
9y = 27
3x - 4y = 3
y = 3
3x - 4.3 = 3
⇔
x = 5
y = 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (5 ; 3)
⇔
x 2 - 3y = 1 2x - 3 2y = 2
f)
2x + y 2 = - 2 2x + y 2 = - 2
- 4 2y = 2 + 2
2x + y 2 = - 2
2 + 1
y = -
4
2 + 1
4
⇔
= - 2
2 - 6
x =
8
2 + 1
y = -
4
Trang 11Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
2 - 6 2 + 1 ; -
⇔
⇔
5x 3 + y = 2 2 5x 6 + y 2 = 4
g)
x 6 - y 2 = 2 x 6 - y 2 = 2
6x 6 = 6
x 6 - y 2 = 2 6
x = 6
6 6 - y 2 = 2 6
⇔
6
x = 6
2
y = - 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
; -
Tiết 21
Luyện giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số.
Ngày soạn : 13 1 2011 Ngày giảng: 2011
I Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau :
- Kiến thức:
+
- Kỹ năng:
+ Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan
- T
duy, thái độ :
+ Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên
để giải bài tập chủ động
+ Cẩn thận, tỉ mỉ, c/ x, linh hoạt khi học bài Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới
+ Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị của gv và hs:
- GV: Bảng phụ Máy tính bỏ túi
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp, luyện cá nhân, hoạt động nhóm
+ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình dạy - học:
A/ Lý thuyết:
B, Bài tập tự luận
Bài tập 1:
