To hop

Trường trung học phổ thông giáo cùng các em học sinh THPT... Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của A... Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi l

Trường trung học phổ

thông

giáo cùng các em học sinh

THPT

Bµi Bµi 02 02 02 02

Néi dung bµi d¹y :

I HO¸N VÞ

II CHØNH HîP III Tæ HîP

Tiết 28

Bài 02

Kiểm tra bài cũ

Cho tập A có n phần tử Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự

ta được một hoán vị các phần tử của A.

P n = n! = n.(n-1).(n-2) 2.1…

’

Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với Khi lấy k phần tử của A và xếp theo theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

1 ≤ ≤ k n

! ( 1) ( 2) ( 1)

( )!

k n

n

n k

− (0 ≤ ≤ k n )

Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số hoán vị ?

Nêu định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp ?

Tiết 28

Bài 02

’

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Baứi toaựn:

a)Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và

điểm cuối lấy trong 4 điểm trên?

b)Liệt kê tất cả các đoạn thẳng có 2 điểm đầu mút khác nhau và lấy trong 4 điểm trên? Bài giải

a)Các vectơ tạo thành là: , ,

,

,

,

AB B

AC CA

BC C

AD D

BD B

D D

A

C C

uuur uuur

uuur u

uuu r uuu

uuur

uuur uu

u

u

u

uur

b)Các đoạn thẳng tạo thành là:

AB, AC , AD , BC , BD , DC

Nhận xét:

+)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 vectơ khác vectơ - không là 1 chỉnh hợp chập 2 của 4

+)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 đoạn thẳng là 1

tổ hợp chập 2 của 4

+) Số các vectơ tạo thành gấp 2! lần số các đoạn thẳng tạo thành

+) Số chỉnh hợp chập 2 của 4 gấp 2! lần số tổ hợp chập 2 của 4

Nội dung bài dạy :

’

I Hoán vị

Tiết 28

Bài 02

III Tổ hợp 1) Tổ hợp là gì?

H1

II Chỉnh hợp

Số các chỉnh hợp:

! ( 1) ( 2) ( 1)

( )!

k

n

n

n k

−

(0 ≤ ≤ k n )

III Tổ hợp

Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ ≤ k n

Mỗi tập con của A có k phần tử

được gọi là một tổ hợp chập k của

n phần tử của A(gọi tắt là một tổ hợp chập k của A).

1)Tổ hợp là gì?

2)Số các tổ hợp

2)Số các tổ hợp: Kí hiệu k

n

C ( hoặc n

k

( ) )

là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần

tử với

k n

C =

! ( )!

k

n

n

k n k

−

!

k n

A

k =

1 k n ≤ ≤

( 1) ( 2) ( 1)

!

k

!

! ( )!

n

k n k

=

− (*)

Ta quy ước Cn0 = 1

thì công thức (*) vẫn đúng khi k =0

Tiết 28

Bài 02

Lớp 11A2 có 17 học sinh

nam và 21 học sinh nữ

a)Có bao nhiêu cách chọn

5 học sinh của lớp tham

gia đội thanh niên xung

kích?

b)Có bao nhiêu cách chọn

5 học sinh của lớp tham

gia đội thanh niên xung

kích trong đó có 3 nam và

2 nữ?

a)Chọn 5 học sinh trong 38 học sinh của lớp là tổ hợp chập 5 của 38 Số cách chọn là:

5 38

b)+ Chọn 3 học sinh nam trong 17 học sinh nam có: C173 cách

+ Chọn 2 học sinh nữ trong 21 học

Vậy có tất cả C C173 . 212 = 142800

2 21

C

38! 501942 5!(38 5)! =

−

cách chọn

Nội dung bài dạy :

’

I Hoán vị

Tiết 28

Bài 02

II Chỉnh hợp

III Tổ hợp

1)Tổ hợp là gì?

2)Số các tổ hợp

! ( )!

k

n

n

k n k

−

IV Hai tính chất cơ bản của Cn k

1)TC1:

C = C −

với n k, ∈Z; 0 ≤ ≤k n

ta có:

2)TC2 (hằng đẳng thức Pa – xcan)

với n k, ∈Z;1 ≤ ≤k n ta có:

1 1

+ = +

n

C

+ =

) n k

n

C −

!

! ( )!

n

k n k −

! ( )!( ( ))!

n

n k n n k − − −

! ( )! !

n

n k k

=

−

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

IV Hai tính chất cơ bản của Cn k

Tiết 28

Bài 02

Cho tập A gồm n phần tử

Lấy n phần

tử của A

sắp thứ tự

Lấy k phần

tử của A sắp thứ tự

Lấy k phần

tử của A ( không quan tâm

đến thứ tự )

Số

hợp

Số tổ hợp

! (0 ) ( )!

k n

n

n k

−

P n = n!

! (0 )

! ! ( )!

k

k n n

k k n k

−

Tiết 28

Bài 02

Một đội bóng đá gồm 11 cầu

thủ.

a)Có bao nhiêu cách xếp 11

cầu thủ ngồi vào 11 ghế theo 1

dãy hàng ngang?

b)Huấn luyện viên cần trình

trọng tài danh sách sắp thứ tự

5 cầu thủ để đá 5 quả 11m.Hỏi

có bao nhiêu cách lập danh

sách?

c)Ban tổ chức cần chọn 3 cầu

thủ để trao thưởng Hỏi có bao

nhiêu cách chọn nếu không

phân biệt thứ hạng?

VD2:

Giải:

a)Số cách sắp xếp là:

b)Số cách lập danh sách 5 cầu thủ

để đá 11m là:

c)Số cách chọn 3 cầu thủ để trao thư ởng là:

3

5

A =

P11= 39916800

Tiết 28

Bài 02

Cho một đa giác lồi có 10

đỉnh.

a)Có bao nhiêu tam giác

có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh

của đa giác lồi có 10 đỉnh

trên?

b)Hỏi đa giác lồi trên có

bao nhiêu đường chéo?

VD3:

Giải:

a)Mỗi tập con gồm 3 điểm tạo thành 1 tam giác là 1 tổ hợp chập

3 của 10.Vậy số tam giác tạo thành là:

b)Mỗi tập con gồm 2 đỉnh tạo thành một cạnh hoặc là đường chéo là 1 tổ hợp chập 2 của 10.Vậy số đường

chéo là:

2

3

TiÕt 28

Bµi 02

Chọn đáp án đúng trong các câu sau :

Câu 1: Có 5 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Văn khác

nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành 1 hàng trên giá sách sao cho các sách cùng môn nằm gần nhau?

Câu 2:Cho một lục giác lồi ,các đường chéo của lục giác cắt nhau

tạo thành bao nhiêu giao điểm,biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy.

Câu 3: Có 10 môn học, một ngày học 5 tiết và mỗi tiết là một môn

khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học trong ngày đó?

Câu 4:Bình có 7 cuốn truyện khác nhau, An có 9 cuốn truyện khác

nhau Bình và an cho nhau mượn 5 cuôn Hỏi có bao nhiêu cách

chọn









Trường trung học phổ

thông

giờ thăm lớp cùng các em học

sinh tham gia tiết học