Luyện thi đại học -Tổ hợp

Cần chọn 1 nhóm 3 học sinh trong số 50 HS đó đi dự đại hội CNBH sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào.. Lấy 3 trong 5 miếng bìa đặt lần lợt gần nhau từ trái sang phải đợc s

50, QG 97G : Có 100000 chiếc vé đợc đánh số từ 00000 đến 99999 hỏi có bao nhiêu chiếc vé có 5 chữ

số khác nhau

51, QG 99D : CMR ∀k n Z, ∈ với n k ≥ ≥ 2 thì ( ) ( ) 2

2

−

52, QG 2000A : CMR C2000k +C2001k+1 ≤C20011000+C20011001 với 0≤ ≤k 2000,k Z∈

53, QG 2000B : 1, Từ các số 0,1,3,5,7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5

2, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

17 3 4

3 2

1

, 0

x

54, SP2 99 : Trờng tiểu học có 50 em học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ , trong đó có 4 cặp anh

em sinh đôi Cần chọn 1 nhóm 3 học sinh trong số 50 HS đó đi dự đại hội CNBH sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào Hỏi có bao nhiêu cách chọn

55, SP2 2000: Có thể lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số gồm : 1,2,3,4,5,6 trong đó 1 và 6 có mặt 2 lần còn Các số khác có mặt 1 lần

56, CĐSPHN 99A : Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng bìa ghi 1 trong 5 chữ số 0,1,2,3,4 Lấy 3 trong 5 miếng bìa đặt lần lợt gần nhau từ trái sang phải đợc số gần 3 chữ số Có thể lập bao nhiêu

số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn

57,CĐSPHN 99D : 1, một đội văn nghệ gốm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ra 1 tốp ca gồm 5

em trong đó ít nhất 2nam và ít nhất 2 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn

2, trong khai triển Niutơn

10 1

x x

 + 

  ,tìm số hạng không chứa x và trong khai triển

Niutơn của

5 3

2

2

3x

x

  , tìm số hạng chứa

10

x

58, CĐSPHN 2000D : 1, Nam đợc tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Nam muốn chọn ra 10

bông sao cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và 3 bông hồng bạch Có bao nhiêu

cách chọn

59, CĐSPNT-MGTW.1 2000 : 1,Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em trong đó 9 nam và 6 nữ Muốn

Chọn 1 nhóm 5 em tham dự trò chơi gồm 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu

Cách chọn nh vậy

60, CĐ SP KT 2000: 1,Tìm 1 số hạng không chứa x trong khai triển của

10 3

2

1

2x

x

2, CMR:3n 2 0 0 2 1 1 2 n n

2000 2000 2000

2001 − =2C +3C + +2001C

2, CMR 1 1 1 1 1 2 1

+

62, Thái nguyên 2000A : Đội văn nghệ có 20 ngời 10 nam , 10 nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 ngời :

1, Trong đó có đúng 2 nam

2, Trong đó có ít nhất 2 nam ít nhất 1 nữ

63, Thái nguyên 2000D : Từ 3 số 2,3,4 có thể tạo đợc bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó có mặt đủ 3 số

64, Thái nguyên 2000G : có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là 1 số lẻ

65, SP Vinh 98 : có thể lập đợc bao nhiêu số có 6 số từ các số 1,2,3,4,5 sao cho mỗi số có 1 chữ số xuất hiện 2 lần ,các số còn lại xuất hiện 1 lần

66, SP Vinh 99 : Cho 8 chữ số 0,1,…,7 từ các số đó có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau

và không chia hết cho 10

67, SP Vinh 99G : Một tổ sinh viên có 20 em , 8 em biết tiếng Anh , 7 em biết tiếng Pháp , 5 em biết tiếng Đức cần lập 1 nhóm có 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp , 2 em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách

68, SP Vinh 99D : CMR với 2 n N ≤ ∈ , 22 24 22n 2 12 23 22n 1 2

69, SP Vinh 2000A: Có mấy số khác nhau có 7 chữ số sao cho tổng các chữ số là 1 số chẵn

70, SP Vinh 2000D : Tìm số các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trớc

71, Hồng Đức 2000 : Cho k n N, ∈ ;5≤ ≤k n CMR : 50 k 51 k 1 55 k 5 k5

+

72, Huế 99A : Một hộp có 4 bi đỏ , 5 bi trắng , 6 bi vàng Chọn ra trong hộp 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu

cách chọn để trong đó không có đủ 3 màu

73, Huế 99D : Ngời ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau

1, có bao nhiêu cách xếp để các phiếu chẵn luôn cạnh nhau

2, có bao nhiêu cách xếp để các phiếu thành 2 nhóm riêng biệt VD: 2,4,1,3,5

74, Huế 2000A: Một lớp có 30 HS nam và 15 HS nữ Có 6 HS đợc chọn để lập 1 tốp ca Hỏi có mấy cách chọn khác nhau để :

1, phải có ít nhất 2 HS nữ

2, cách chọn tuỳ ý

75, Huế 2000D : Từ các số : 0,1,2,3,4,5 lập đợc

1, Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từng đôi một

2, Bao nhiêu số M5 , có 3 chữ số và ba chữ số khác nhau từng đôi một

3, Bao nhiêu số M9 , có 3 chữ số và ba chữ số khác nhau từng đôi một

76, Đà Nẵng 2000A : Một tổ 5 HS nam , 5 HS nữ xếp thành hàng dọc

1, Có bao nhiêu cách xếp khác nhau

2, Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho không có 2 HS cùng giới cạnh nhau

77, SP Qui Nhơn 2000A : Cho ( ) ( 2)10

1 2 3

1, tính 1( ) ( )

0

1 3x P x dx+

∫

2, Tìm hệ số của x3 trong khai triển của P(x)

78, Đà Lạt 99 : Tính hệ số của 5 10

x y trong khai triển ( 3 )15

x + xy

79, QG 2001 : giải PT : P A x x2+72 6= (A x2+2P x)

80, SP1 2001A : Khai triển

10

1 2

3 3x

10

0 1 10

a +a x+ +a x tìm hệ số ak lớn nhất ( 0 ≤ ≤ k 10 )

81, SP2 2001A : Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau lập từ 6 số : 1,3,4,5,7,8

82, SP Vinh: Cho n là 1 số nguyên dơng cố định CMR C n k lớn nhất khi k là số tự nhiên lớn nhất

Không vợt quá 1

2

n+

83, SP Vinh 2001A : CMR : 0 2 2 4 4 2000 2000 2000( 2001 )

2001 3 2001 3 2001 3 2001 2 2 1







85, NN1 2001A : Có 6 HS nam 3 HS nữ xếp theo hàng dọc để đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để có đúng 2 HS nam xen kẽ 3 HS nữ

86, NN1 2001B : Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số dợc chọn từ 8 số trên , trong đó số 6 có mặt 3 lần các số còn lại có mặt 1 lần

87, KTQD 2001 : với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có số 5

88, HVQHQT 2001 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau Sao cho số 9 ở chính giữa

89, AN 2001A : tìm các số âm trong dãy x x1, , , , 2 xn với

4 4

2

143 4

n n

A x

+ +

90, AN 2001D : Cho các chữ số 0,1,2,3,4 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho số 4 xuất Hiện 3 lần các số khác xuất hiện 1 lần

91, HVKTQS 2001 : Trong số 16 HS có 3 HS giỏi , 5 khá , 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số HS đó thành 2 tổ mỗi tổ 8 ngời sao cho mỗi tổ đều có HS giỏi và ít nhất 2 HS khá

92, YHN 2001 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau

và không lớn hơn 789

93, QY 2001: CMR nếu 0 ≤ ≤ k 2001 thì 2001 2001 ( 2001)2

4002 k. 4002 k 4002

94, SP TPHCM 2001 : CMR 1.3n 1 2 2.3n 2 3 33 n 3 n.3n 4n 1

95, Ngoại Thơng TPHCM 2001 : Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 6 chữ số

khác nhau sao cho số 1 và số 6 không đứng cạnh nhau

96, Khối A 2002 : Cho khai triển

1

n

−

Biết khai triển đó có C n3=5C n1 và số hạng thứ t bằng 20n Tìm n và x

97, Khối B 2002: Cho đa giác đều A A A1 2 2n n Z n∈ ; ≥2 nội tiếp đờng tròn tâm O Biết số tam giác

có

Số đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2, , A2n gấp 20 lần số các hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A A1, 2, , A2n Tìm n

98, Khối D 2002 : Tìm số nguyên dơng n sao cho : 0 2 1 4 2 2n n 243

99, Khối A 2003 : tìm hệ số của x8 trong khai triển 5

3

x x

100, Khối B 2003 : Cho n N∈ *tính

0 2 1 1 2 1 2 2 1

n

n

n

+

+ 101,Khối D 2003: Với n nguyên dơng , gọi a3n−3là hệ số của x3n− 3 trong khai triển của

1n 2 n

Tìm n để a3n−3 = 26 n

102,Khối A 2004 : Tìm hệ số của x8 trong khai triển 2( ) 8

1 x 1 x

 + − 

103, Khối B 2004 : Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình , 15 câu dễ từ 30 câu đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho mỗi đề phải có ít nhất 3 loại câu hỏi( khó , TB và dễ ) và số câu

dễ không ít hơn 2

104, Khối D 2004 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

4

1

; 0

x

 +  >

105, Khối A 2005 : Tìm số nguyên dơng n sao cho :

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 2 n 2n1 2005

106, Khối B 2005 : Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời , gồm 12 nam 3 nữ hỏi có bao nhiêu Cách phân công đội TNTN đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam 1 nữ

107, Khối D 2005 : Tính giá trị của biểu thức

1 3

1 !

M

n

+ +

= + Biết C n2+1+2C n2+2+2C n2+3+C n2+4 =149;n N∈ *

108, Khối A 2006 : Tìm hệ số của 26

x trong khai triển 7

4

x x

2 1 2 1 2n 1 2 1

109, Khối B 2006 : Tập A gồm có n phần tử ( n ≥ 4 ) biết số tập con 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con 2 phần tử của A Tìm k ∈ { 1, 2, , n } sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

110,Khối D 2006 : Đội thanh niên xung kích của trờng phổ thông có 12 HS gồm 5 HS lớp A, 4 HS lớp B

3 HS lớp C Chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS này không thuộc quá 2 trong 3 lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn