Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (34)

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và tìm bán kính đường tròn đó.. Xác địn

BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM 2014

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

MÔN: TOÁN LỚP 10

ĐỀ 1 Bài 1: 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3

2 Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng 1

3

x= và đi qua điểm A(-1; -6) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1 x2 +5x+ =1 2x+5 2 2x2 +3x− = +5 x 1 Bài 3: Cho phương trình sau : x2 −2(m−1)x m+ 2 − =3 0

a Tìm m phương trình có nghiệm

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

1 2

1 1

2

x + x =

Bài 4: Với a, b, c là các số thực dương Chứng minh: 1 a 1 b 1 c 8

Bài 5: Bài 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD

Chứng minh rằng: AB→ +DC→ =2 E→F

Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( ) ( ) (5 ; 0 , B 2 ; 6 ,C − 3 ; − 4)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác đó

ĐỀ 2 Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a.y x 4 1

2 x

= + +

2

y

(x 2) x 1

=

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = –3x.x

Bài 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3

Bài 4: Xác định hsố y=ax2+bx+c, biết đồ thị hsố đi qua các điểm: A(0; 3); B(1; 4); C(-1; 6)

Bài 5 Giải phương trình sau a) 2x2 + 4x− 1=x+ 1 b) 2 2 5 24

−

Bài 6 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).

a Tính độ dài đường cao AH của ∆ ABC Từ đó suy ra diện tích ∆ ABC

b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Bài 7 a) Cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD Gọi E là trung

điểm IJ CMR:

1) EA EB EC EDuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0 2) uuur uuur uuuur uuuurMA MB MC MD+ + + = 4.uuurME (Với M tùy ý)

b) Cho tam giác ABC Gọi K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G Chứng minh:

uuur uuur uuur

ĐỀ 3 Câu 1: Tìm m để phương trình: mx2 + 2(m− 1)x m+ − = 3 0 có 2 nghiệm

Câu 2 : Cho hàm số y =ax2 +bx c a+ ( ≠ 0)

a Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tìm các hệ số a, b, c

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được

Câu 3: Giải các phương trình sau: a 3x− = − 4 2 x b x− 2x− =5 4

Câu 4 : Cho x, y, z là các số dương, chứng minh rằng: xy yz zx x y z

z + x + y ≥ + +

Câu 5 : Trong mphẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)

a Cminh rằng ∆ABC vuông b Gọi E (3; 1), cminh rằng 3 điểm B, C, E thẳng hàng

c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và tìm bán kính đường tròn đó

Câu 6 : a)Cho tam giác ABC Gọi K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G Chứng

minh:

3

uuur uuur uuur

c) Cho tam giác ABC Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên AB, BC, CA sao cho:

1 1 1

AM = AB BN = BC CP= CAChứng minh rằng: uuur uuur uuuur rAN BP CM+ + = 0

ĐỀ 4

Bài 1 Giải các phương trình sau: a) 3 1

1

7 2

−

=

−

+

x x

x

b) 5x+ 3 = 3x− 7

Bài 2: a Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol: y=x2+x-6

b Xác định hàm số bậc 2 y=ax2-4x+c,biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là -3 và

đi qua điểm A(-2;1)

c Tìm m để phương trình x2 +mx− = 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1

Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=

x

x2 + 2 ( với mọi x > 0)

Bài 4 Cho các số x, y thỏa mãn x p 1, y p 1. Chứng minh: 2 2

1 x + 1 y ≥ 1 xy

Bài 5 Cho ngũ giác ABCDE,chứng minh rằng:

a AC+DE−DC−CE+CB= AB b AB+BC+CD= AE−DE

Bài 6(3 điểm): Cho tam giác ABC có A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1)

a Tìm tọa điểm M sao cho uuuurAM = 2uuurAB− 3uuurAC+ 4BCuuur b Chứng minh tam giác ABC cân

c Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d Tìm điểm E sao cho ABEC là hbhành

ĐỀ 5 Bài 1 Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)

b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở Bài a)

Bài 2 Giải các phương trình sau :a) 3x− 4 = 2x− 1 b) x2 − 2x+ 6 = 2x− 1

Bài 3 Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).

a Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A b Tính các góc của tam giác

c Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4 Cho a, b, c f 0 Chứng minh rằng: bc ca ab a b c

a + b + c ≥ + +

Bài 5 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm

thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC Đặt

AN=a, AP=b.Biểu diễn véctơBP và AG theo hai véctơ a và b

ĐỀ 6 Bài 1 Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

Bài 2 Giải hệ phương trình :

 + =



x y

Bài 3. Giải phương trình : a x 2 − x + 1 = x − 2 b 4x+ = − 1 2 x

Bài 4 Cho a b f, 0 Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK

c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

Bài 6 Tìm m để y= 2

2 3

x + x− cắt y x m= + tại 2 điểm phân biệt

ĐỀ 7 Câu I Hãy xác định tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:A =

/( 1)( 5 4) 0

Câu II Cho hàm số: y x= 2 − 4x+ 3 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phương trình x2 − 4x+ = 3 m có hai nghiệm phân biệt

Câu III. Giải các phương trình sau: a) x+ = 1 x2 − + 3x 5 b) 2x+ = − 1 x 1

Câu IV Chứng minh rằng 2 4 2 4

1

,

1 16 1 16 4

x y

Câu V

1 Cho hình bình hành ABCD có tâm I Gọi M là trung điểm của AI Hãy phân tích

AM→ theo AB→ và AD→

2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3)

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC c) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC

Câu VI Tìm m để phương trình x2 + 2mx m+ + = 2 0có đúng 1 nghiệm dương

ĐỀ 8 Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = x2− 4x + 3 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3

Bài 2. 1/ Giải các phương trình: a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0 b/ x – 6= x2 – 5x + 9

2/ Tìm m để phương trình: x 2(m 1)x 3 0 2 − + + = có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 +x2 ≤ 2

Bài 3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/  −x2 x y 5xy y+ =+ 2 =7

 b/ 2x − 3 x − = − 4 c/ x 2 − 6x 11 2x 2 − = −

Bài 4 Cho x,y,z 0 f Chứng minh rằng  + ÷ + ÷≥

y z y z

Bài 5. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5)

a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC

b/ Xác định tọa độ điểm D để DAuuur + DOuuur = BAuuur 2/ Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI = 31BC và E là điểm thỏa mãn hệ thức CEuuur = 2ABuuur Chứng minh A, I, E thẳng hàng

ĐỀ 9 Bài 1 Giải các phương trình sau

a x 3 2x 3x 1+ = ++ b 3 x+ 2− =x 4

Bài 2 Tìm m để phương trình x 2 − 2(m 1)x m − + 2 + 3m 0 = có 2 nghiệm sao cho tổng bình phương các nghiệm bằng 8

Bài 3 Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P)

1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6)

2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2− 3x + 4 − k = 0

Bài 4 Cho a,b 0 f Chứng minh rằng (a b 1 ab + ) ( + ) ≥ 4ab

Bài 5 Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm

M, N, P sao cho BMuuuur = 21 BAuuur, BNuuur = 13 BCuuur, APuuur = 58 ACuuur

1/ Tính ABuuur.CAuuur 2/ Biểu thị MPuuur, ANuuur theo ABuuur và ACuuur

3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).

1/ Tìm toạ đô ̣vectơ ur sao cho ur − 3ABuuur = ACuuur, Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng

ĐỀ 10 Bài 1 Giải phương trình: a 2xx − 3= 2x b x 2 − 2x 3 2x 3 − = +

Bài 2 Tìm m để:

1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m − 1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x 12 + x22

= 4

2/ Phương trình 5x − 2m + 3= 2x − 3 + m có nghiệm duy nhất

Bài 3 Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).

1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C Tính diện tích tam giác ABC

2/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4 Cho a,b,c 0 f Chứng minh rằng (a b c + + ) (1 1 1a b c+ + ≥) 9

Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a

Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 41a Tính DMuuuur.DNuuur theo a

ĐỀ 11 Bài 1 Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 7 – m = 0 (1)

Bài 2 Giải phương trình: a 2x 2 x − = 2 − + 5x 6 b 4x 1 1 x + = − c x 3 5 + = − x 2 −

Bài 3 Cho phương trình x 2 − 2(m 1)x m − + 2 − 3m 0 =

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 3(x x )1+ 2 = − 4x x1 2

Bài 4 Cho a,b,c 0 f Chứng minh rằng (a b b c c a + ) ( + ) ( + ≥) 8abc

Bài 5 Cho tam giác ABC Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MBuuur = 3MCuuuur và IBuur +

IC

uur

= 0r Hãy biểu thị AMuuuur theo AIuur và ACuuur

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).

1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FAuuur − 4FBuuur = BCuuur

3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NAuuur + NBuuur+ NCuuur ngắn nhất

ĐỀ 12 Bài 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x22 − x + 1

Bài 2 Giải phương trình: a. x2 − 2x+ = 3 2x+ 1 b 2x + 3 + 4 2 3

x

+

=

/ ( 5)( 2) 3 ( 3) 0;

Bài 3 Cho phương trình : x2 − 2(m− 1)x m+ 2 − 3m+ = 4 0 (m là tham số)

a Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa 2 2

b Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

Bài 4 Cho x,y,z 0,x y z 1 f + + = Chứng minh rằng ( ) ( ) ( )1 x 1 y 1 z − − − ≥ 8xyz

Bài 5 cho tam giác ABC, gọi I, J là 2 điểm sao cho: IAuur= 2IBuur ,3JAuur+ 2uuur rJC= 0

a) tính IJuurtheo uuurABvàuuurAC

b)Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 7 Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1)

a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hang

ĐỀ 13 Bài 1 Cho hàm số y = x2 – 4(m − 1)x + 3

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0

2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞)

Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2x − 5= x + 1

/ 6 9 4 6 6;

/ 1 8 3 1; / 15 3 6

Bài 3 Cho phương trình :(3m− 1)x2 + 2(m+ 1)x m− + = 2 0

a)Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm vứi mọi m

b) Tìm hệ thúc liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình

c)Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x x1 , 2 sao cho x x1− 2 = 2

1/ Chứng minh rằng: a/ ABuuur + DCuuur = 2MNuuuur b/ ABuuur + CBuuur + ADuuur +

CDuuur = 4IJur

2/ Gọi O là điểm thỏa: OMuuuur = −2ONuuur Chứng minh: OAuuur + 2OBuuur + 2OCuuur + ODuuur = 0r

Bài 4 Cho 3 số dương a,b,c thỏa điều kiện a+b+c=1 Chứng minh rằng

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 a 1 b 1 c + + + ≥ 8 1 a 1 b 1 c − − −

Bài 5 1/ Chứng minh rằng: a/ ABuuur + DCuuur = 2MNuuuur b/ ABuuur + CBuuur + ADuuur +

CDuuur = 4IJur

2/ Gọi O là điểm thỏa: OMuuuur = −2ONuuur Chứng minh: OAuuur + 2OBuuur + 2OCuuur + ODuuur = 0r

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).

1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa:

IA

uur

+ 3IBuur + 4ICuur = 0r

3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = −2 để A, B, E thẳng hàng

ĐỀ 14 Bài 1 Giải phương trình (chứa căn thức) :

2 2

2

4 /

; 3 4

21 /

; 0 ) 1 2 ( 2 6 3

/

; 1 3

4 /

; 5 3 2 1 /

; 4 4 6 /

2 2

2 2

=

−

−

− +

=

−

−

=

− +

+ +

−

−

=

− +

=

−

− +

−

= +

−

x x

f x

x x e

x x

x

d

x x

x c x

x x b

x x

x

a

Bài 2 Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2− 4x − 2

Bài 3 Cho phương trình :x2 − +( )k 1 x+ 12 0 = tìm k để phương trình:

a) cĩ 2 nghiệm trái dấu b) cĩ 2 nghiệm lớn hơn 2

c) cĩ đúng 1 nghiêm dương d) cĩ 2 nghiệm x x1 , 2 sao cho

(x1− 2x2) (x2− 2x1)= 10

Bài 4 Cho a,b>0 Chứng minh rằng + + ≤ ( + + )

2 a 2 2 b 2 2 c 2 1 1 1 1

2 a b c

a b c b c a

Bài 5 Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là

điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC

a) Tính uur uurAI AJ theo AB AC, uuur uuur, b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính

AG

uuur

theo uuurAI và AJuur

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(−3;−8)

1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC

2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng