Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (1)

a Tìm toạ tọa độ các vectơ AB ; AC ; BC b CMR tam giác ABC vuông tại A.. d Tính diện tích của tam giác ABC.. d Tính diện tích của tam giác ABC.. e Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho

PH ẦN I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ

Bài 1 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

1) AnN2 n 9 2) BnN*n 8 3) CnN n 2  3n 2 0 4) DxNx 2 3xx 2 2x30 5) EnN n là ước của 12 6) FnN n là bội số của 3 và nhỏ hơn 13

7) G nN n là ƯSC của 8 và 12 }8)KnN n nguyên tố và nhỏ hơn 15 } 9) MnN n chẵn và nhỏ hơn 10

Bài 2 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

1) A3k1 kZ,5k 3 2) BxZ x 2 90

3) CxZ x3 4) Dx x2k với kZ và 3x13

5) GxZx 2 3x2 x 2  x0 6) k Z

k

2 k





 

Bài 3 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

1) AxR 3x5 2) BxR x 1

5) ExR x1 2 6) FxR 2x30

7) FxRx22 x 21 8) GxR x2x 2 3x50

Bài 4

1) Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: 2,3, c, d

2) Tìm tất cả các tập con của tập CxN x4 có 3 phần tử 3) Cho 2 tập hợp A1;2;3;4;5 và B 1;2

Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: BXA

Bài 5 Tìm AB; AC; A \ B; B \ A

1) A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; BxZ * x6

2) A8;15, B10;2011 3) A2;, B1;3

4) A ;4, B1; 5)AxR1x5; BxR 2x8

TỔ TOÁN - TIN

PHẦN 2: HÀM SỐ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số - X ét t ính chẵn lẻ của hàm số Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:

2

4 )

6

x

a y

+

=

2

2

6 1

y

x

-

-c)

3

2

y x

+

= +

3x 4

y x

+

= + - e) y = 2x + 1 + 4 - 3x

Bài 3 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

1) y4x 3 3x 2) yx 4 3x 2 1 3) yx 4 2 x 5

4)

1 x

1 2x 3x 2x y

2 4









3 2x x

2 4







x

2 x 2 x

y   



7)

2 x

x 2x y

3





1 x

x 2 x 2 y









2 x

2 5x 2 5x











10)

4x

2x 1 2x 1

y   

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng và xét sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng (D) qua 2 điểm A(-21;3) và B(3; 5) b) Đường thẳng (d) qua A(-1;4) và song song song với đường thẳng (d) : y = 2x +3

c) Đường thẳng (d) qua B(2;-4) và vuông góc với đường thẳng (D) : x - 3y -1 = 0

d) Đường thẳng (d) qua giao điểm của 2 đường thẳng (D1): y = 2x - 1 và (D2): y = - x - 6

và có hệ số góc bằng 3

Bài2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a/ y = - x2 + 2x – 2 b/ y =(1 - x)2 c/ y = x2 + 2 d/ y = 2x2 + 1

e/ y = x(1  x) f/ y = x + 2x g/ y = x  2x + 1 h/ y = x + 2x  3

Dạng 3: Xét sự tương giao của các đồ thị hàm số

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) các hàm số và đường thẳng () và vẽ t trên cùng hệ trục a/ y = x2 + 6x + 9 (P) và () y = 0 b/ y = x2 + 3x + 4 (P) và () : y = 3x - 2 c/ y = x2 - 4x +4 (P) và () x = 0 d/ y = x2 -3x  1 (P) và () : y = x +3

Dạng 4: Tìm GTLN –GTNN của hàm số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô:

yx  x trên đoạn  1;5 ; b) 2

y  x x trên nửa khoảng 2; 6; c) y x  2 2x 4trên đoạn  3; 6 ; d) 2

yx  x  trên đoạn  3; 4

PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1) Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Bài 1 : Giải các phương trình:

4)  x + 2 = x  3 5) 3x - 4 = 2x + 3 6) 2x - 1 - 2 =  5x

7) | x2 + 4x – 5| = x – 5 8) 2x + 1 - x  2 = 0 9) x2 2x - 2x2 x  2 = 0 10) 2

3x + 5x - 3 + 7 = 0 11)  2 1 1

6

x

-=

2

x

x x

-=

Bàai 2: Giải các PT sau:

2 PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC

Giải phương trình

1) 3x - 2 = 2x  1 2) 2

4x + 2x + 1 - 1 = 3x 3) 3 - 2x = x + 2

3x - 9x + 7 + x - 2 = 0 5) 2x + 7 - x + 4 = 0 6) 2

4 1

x - x - - 2x - 4 = 0 7) 2

3 2

x - x + = 2(x  1) 8) 2

3x - 9x + 1 = x + 1 9) 3x + 7 - x + 1 = 2

TỔ TOÁN - TIN

3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1 Giải các phương trình sau:

Bài 2 Cho phương trình x 22(m1)xm 23m0 Định m để phương trình:

3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và

tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 3x 1x 24x 1 x 2 6/ Có hai nghiệm thỏa x 1 3x 2

Bài 3 Cho phương trình x 2m1xm20

1/ Giải phương trình với m 8 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x x 2 9

2 2

4 CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ

Bài 1 : Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P) Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau

:

a Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3)

b (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6)

c (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3

Bài2: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:

a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1) b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 5

2

c) Có đỉnh I(2 ; -3) d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3

PHẦN 4 : BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Các Bất đẳng thức cơ bản Bài 1`:CMR

1/ Chứng minh rằng với mọi x1 ta có 3

1 x 5







2/ Chứng minh rằng:

3

1 x 7, 3x 1

4 3x







3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x 2

3 3x 1 y







4/ Với x4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 x

1 x B







Bài 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn 0<a  b c chứng minh rằng:a b c b a c

b    c a a c b

Bài 3: Cho a  b  c và x  y  z hãy chứng minh rằng: .



Bài 4: Cho a, b, c, d ,e là các số thực chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+e2 a(b+c+d +e

Bài 5: Cho 4 số thực dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ac bd  abcd

Bài 6: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa











c b

c a

Chứng minh rằng: cac cbc ab

Bài 7: Cho 2 số thực dương a, b thỏa











1

1

b

a

Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab

PHẦN 5 : VÉC TƠ – PPTĐ TRONG MP

VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ

Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Hãy thực hiện các phép

toán sau : a A O) + BO + DO +CO

uuur uuur uuur uuur

b A B) + A D+ A C

uuur uuur uuur

c OC) - OD

uuur uuur

Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA

Chứng minh rằng : a NM) = QP

uuuur uuur

b MP) = MN + MQ

uuur uuuur uuur

Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CA Chứng minh rằng:GM GNGPO

Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)

a) CMR 3 điểm A , B , C lập thành 3 đỉnh của một tam giác b) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm d) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB



TỔ TOÁN - TIN

a/ Trung điểm của AB b/ Trọng tâm của ABC c/ B’ là điểm đối xứng của B qua C d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành e/ Điểm M sao cho 3MA MBMC  O

Bài 6: Cho tam giác ABC có A( )3;2 , B(- 1; 0 ,) C ( )2; 4

a) Tìm toạ tọa độ các vectơ AB ; AC ; BC b) CMR tam giác ABC vuông tại A

c) Tính chu vi của tam giác ABC

d) Tính diện tích của tam giác ABC

e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B

Bài 7: Trong mp tọa độ oxy cho điểm G(-3;2) tìm điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao G là

trọng tâm tam giác OAB

Bài 8: Cho tam giác ABC có A(- 3; 1 , - ) B( )2;2 ,C( )0; 4

a) Xác định tọa độ các vectơ :

b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A Tính cosA

c) Tính chu vi của tam giác ABC

d) Tính diện tích của tam giác ABC

e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD

a) Tính độ dài của u = A B + DC + BD+CA

r uuur uuur uuur uur

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC CMR : GA +GB +GD = BA

uuur uuur uuur uuur

Bài 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a I là trung điểm của AC

a) Xác định điểm D sao choA B + ID = IC

uuur uur uur

b) tính độ dài của u = BA + BC

r uuur uuur

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC 2AD

Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC,

CA, AB Tìm toạ độ A, B, C

Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:

a)A( )1;1 ,B -( 1; 7),C( )0; 4 thẳng hàng

b)M -( 1;1),N( )1; 3 ,C -( 2; 0) thẳng hàng

c)Q -( 1;1),R( )0; 3 ,S -( 4; 5) không thẳng hàng

Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A( )2;1 vàB(6; 1 - ).Tìm tọa độ:

a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng

b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng

c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng

d) Điểm Q thuộc hàm số y= x - 2x + 2sao cho A, B, Q thẳng hàng

Bài 15: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú gúcB= 600 a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Xác định số đo các góc :

b) Tớnh giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc trờn

Bài 16 Trong hệ trục Oxy cho cỏc vộctơ a = (2; 1), - b= - ( 1; 3), - c = (3;1)

a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ u = a +b v, = a- b+ c w, = 2a- 3b+ 4 c

b) Biểu diễn vộctơ c

r

theo hai vộctơ a

r

và b

r

c) Tỡm toạ độ của vộctơ d

r

sao cho a + 2d = b- 3c

Bài 17 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2;1),B( 1;2), - C( 3; 2) - - a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ A B BA BC CB A C CA, , , , ,

uuur uuur uuur uuur uuur uur

b) Chứng minh rằng A B C, , là ba đỉnh của một tam giỏc Vẽ tam giỏc đú trờn hệ trục

c) Tỡm toạ độ điểm D sao cho A BCD là hỡnh bỡnh hành

d) Tỡm toạ độ của điểm E sao cho 3A E = A B + 2BC - CA

uuur uuur uuur uur

Bài 18 Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chứng minh A, B, C khụng thẳng hàng b) Tỡm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tỡm toạ độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

d) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành

e) Tỡm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

f) Tỡm toạ độ cỏc điờm H, Q, K sao cho C là trọng tõm của tam giỏc ABH, B là trọng tõm của tam giỏc ACQ, A là trọng tõm của tam giỏc BCK

g) Tỡm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C

h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB 3BU; 2AC  5BU

i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN j) Tỡm tọa độ điểm H trờn BC là chõn đường cao AH trong tam giỏc ABC