Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (26)

- Phương trình; giải và biện luận phương trình bậc nhất; phương trình bậc hai; ứngdụng của định lý Viet; phương trình quy về phương trình bậc nhât, bậc hai.. - Phương trình; giải và biện

Trang 1

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

A/ Chương trình cơ bản:

I/ Đại số:

- Mệnh đề

- Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số

- Hàm số - sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số; hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai

- Phương trình; giải và biện luận phương trình bậc nhất; phương trình bậc hai; ứngdụng của định lý Viet; phương trình quy về phương trình bậc nhât, bậc hai

- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

II/ Hình học:

- Vectơ; tổng và hiệu của 2 vecto; phép nhân một vecto với một số

- Hệ trục tọa độ

- Giá trị lượng giác của một góc 0 0 ≤ ≤ α 180 0

- Tích vô hướng của hai vecto

B/ Chương trình nâng cao:

I/ Đại số:

- Mệnh đề; mệnh đề chứa biến

- Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

- Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số

- Hàm số - sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số; hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai

- Phương trình; giải và biện luận phương trình bậc nhất; giải và biện luận phươngtrình bậc hai; ứng dụng của định lý Viet; phương trình quy về phương trình bậcnhât, bậc hai

- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Trang 2

- Hệ phương trình bậc hai hai ẩn.

- Bất đẳng thức

II/ Hình học:

- Vecto; tổng và hiệu của 2 vecto; phép nhân một vecto với một số

- Hệ trục tọa độ

- Giá trị lượng giác của một góc 0 0 ≤ ≤ α 180 0

- Tích vô hướng của hai vecto

- Hệ thức lượng trong tam giác ( giải tam giác )

Trang 3

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= − +x2 2x+ 3.

2) Giải và biện luận phương trình: (m x2 − 1)m= − 1 x

Câu III ( 3,0 đ ):

1) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.

Chứng minh: ABuuur + DCuuur = 2MNuuuur và ACuuur + DBuuur = 2MNuuuur

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm M sao cho: uuuurMA − 4uuurMB = BCuuur

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Tìm m để phương trình: x2 − 2(m+ 1)x m+ 2 − 5m− = 6 0có hainghiệm x x1 , 2 thỏa: x1 +x x1 2 + =x2 9

Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Giải phương trình:

a) 2x2 + 3x− = + 5 x 1 ; b) (x− 4)(x+ + 6) 2 x2 + 2x+ + = 8 8 0

B.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :

Trang 4

= + +

7

5

2

2 y xy x

xy y x

b tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

+

= +

+

2 3 )

1

2

(

3 ) 1 2

(

m my x

m

m y m

mx

Trang 5

Câu III: (3đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a/ Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

b/ Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c/ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC

Câu IV.a (1đ) Cho phương trình (m+1)x2 +2mx+m−1=0

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x x2 5

Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :

Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)

3x

mx3

x

mxmx3m

Trang 6

Câu V.b ( 2,0 điểm ) :

1/ Giải phương trình: 4x2 + 2x+ 1 - 1 = 3x

2/ Cho phương trình: 4x2-5x+1=0 có hai nghiệm là x1, x2

Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức sau: 2

2

2 1

1 1

x x

Trang 7

Câu I ( 2,0 đ ) Cho hàm số : y= ax + 2x− 3 a 0 ≠

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;–2)

b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

Câu II ( 2,0 đ ) Giải các phương trình sau:

a/ 3x2 − 4x− 4 = 2x+ 5

b/

2

3 3 2

1

−

= +

x x

Câu III ( 2,0 đ )

1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho OA iuuur r= + 5 ; B(-4;-5) ; rj OCuuur= − 4r ri j

a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b/ Tìm D sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành

2/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi uuur AD= 2uuur AB,

Câu V.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình | x − 2 | = 3x2 − x − 2

Câu VI.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình mx2 + 2(m− 4)x m+ + = 7 0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2thoả mãn x1 − 2x2 = 0

Câu V.b ( 1,0 đ ) :

Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

Trang 8





=+++

=+

−

m2y)3m(x)3m(

my5x)2m(

Câu VI.b ( 2,0 đ ) : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:

a) Diện tích S của tam giác

b) Tính các bán kính R, r

c) Tính các đường cao ha, hb, hc

Trang 9

a Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y= − +x 3

uuur uuur uuur uuur

Biểu diễn uuurDE

và uuurDG

theo uuurAB

và uuurAC

.2/ Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2)

a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình: 2

Trang 10

Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Giải pt: 6x2 +1=2x+1

Câu V.b ( 2,0 đ ) : Cho phương trình x2 − 2(m− 2)x m+ 2 − = 5 0

a Tìm m để ptrình có nghiệm x = 1 Tính nghiệm còn lại

b Tìm m để ptrình có hai nghiệm x1, x2 thoả : x12+x22 = 26

Trang 11

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

Câu III ( 3,0 đ )

1/ Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CA Chứng minh rằng: AN +BP+CM = 0

2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; OCuuur= − −ri 5rj

a Chứng minh tam giác ABC vuông tại B

b Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG

c Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Cho hai số dương a và b Chứng minh (a + b)( 1 1

a +b ) ≥ 4 Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?

Câu V.a ( 2,0 đ ) : Cho hàm số f x( ) = −mx2 + 2mx+ − 3 3m

a Tìm m để phương trình f x( ) 0= có hai nghiệm trái dấu

b Tìm m để phương trình f x( ) 0= có hai nghiệm x x1 ; 2 sao cho 1 2

2 2 5

x +x =

Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Cho góc α là góc tù và sin α = 53 Tính cosα, tanα, cotα

Trang 12

Câu V.b ( 2,0 đ ) :

1/ Giải hệ phương trình

2 2

Trang 13

Câu I ( 2,0 đ ) :Cho các tập hợp sau :

A = { x∈¥*/ x ≤ 4} B = { x∈¡ / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0} C ={ x∈ ¢ / -2 ≤ x < 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử

b) Hãy xác định các tập hợp sau : A ∩C, A ∪B, C\B, (C\A)∩B

Câu II ( 2,0 đ ) f x( ) =ax2 +bx c+

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0)

b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

Câu III ( 3,0 đ )

1/ Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC Chứng

minh rằng : AMuuuur=13uuurAB+23uuurAC

2/ Cho 3 điểm A(1,2), B(–2, 6), C(4, 4)

a/ Chứng minh A, B,C không thẳng hàng

b/ Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

c/ Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâmcủa tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK

Câu IV.a ( 1,0 đ ) :

Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x R∈ : m x2 + = 6 4x+ 3m

Câu V.a ( 2,0 đ ): Giải các phương trình sau:

1/ 2x+ = 1 2x− 3 2/ 2x x 6 2− x x 2=(x 1)(2x x 3)

Trang 14

Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0 Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 +x2) – 4x1 x2 - 7 = 0

Câu V.b ( 1,0 đ ) : Giải hệ phương trình:

Trang 15

a/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3

b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3

c/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9

3/ Chứng minh rằng: ( ) (2 )2

tan α + cot α − tan α − cot α = 4 với α bất kì

Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình: 5x+ = − 1 x 7

Câu V.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình : 4x2 − 2(5 +m x) + 5m= 0

a Tìm m để phương trình có nghiệm

b Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Giải phương trình:

Trang 16

Câu V.b ( 2,0 đ ) : Cho hệ phương trình :  + =mx y 2x my 1− =

a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhât Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm cácgiá trị của m để x + y = -1

b/ Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Trang 17

2/ Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(–1; 0)

a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→−2MB→ →= 0

4x

42

x

12x

8x

−

=+

−

−+

C Câu V.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình

x2 − 2(m+ 1)x+ 2m+ = 10 0 (1)

1/ Giải phương trình với m = -6

2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2 Tìm GTNN của biểu thức

Trang 18

Giải hệ phương trình: 2 2

11 30

x y xy

y y x x

Trang 19

− − =

2

|x x 6 | m

Câu III ( 3,0 đ )

1/ Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB=2MC,

N là trung điểm của AC

a CMR : MNuuuur= −1ABuuur−1ACuuur

b Phân tích AMuuuur theo 2 véctơ uuur uuur Tinh uuuur uuur

AB,AC AM.MC.2/ Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3) Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọngtâm tam giác ABD

Câu IV : (1,0đ) Cho a>0; b>0 Chứng minh rằng a b

a

b b

a + ≥ + Đẳng thức xảy ra

khi nào?

Câu V.a ( 1,0 đ ) : Tìm tập xác định của hàm số: 3 2

x 1 y

x 4x 4x

+

=

Câu VI.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình (m 2)x + 2 − 2(m 1)x m 2 0 − + − =

a/ Giải và biện luận phương trình

b/ Xác định m để pt (1) có đúng 1 nghiệm dương

Trang 20

Câu V.b ( 1,0 đ ) : Giải hệ phương trình:

Câu VI.b ( 2,0 đ ): Cho phương trình: 2x2 + 2mx m+ 2 − = 2 0

a/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm

b/ Gọi x x1 , 2 là nghiệm của phương trình, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

1 2 1 2

Trang 21

a/Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh I(2; -1).

b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a

1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 1 , − ) ( ) ( )B 2; 4 , C 5;3

a Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM

b Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N

2/Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm BC Kéo dài CA một đoạn AN = AC, kéo dài

BA một đoạn AM=12AB Gọi K là điểm thỏa mãn: 2KM KN uuur uuur r+ = 0 Chứng minh:

2x+ = 5 x + 5x+ 1

Câu V.a ( 1,0 đ ) : Cho tam giác ABC có A 60 µ = 0, AC=1, AB=3 Trên cạnh AB lấy điểm

D sao cho BD=1 Gọi E là trung điểm CD Tính AE.BCuuur uuur

Câu VI.a ( 1,0 đ ): Tìm GTNN của hàm số f (x) x 8

Trang 22

Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Giải phương trình : 3x2 + 15x+ 2 x2 + 5x+ = 1 2.

Câu V.b ( 1,0 đ ): Giải hệ phương trình :

Trang 23

MÔN THI: TOÁN - KHỐI LỚP 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I/ PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu I (1,0 điểm): Cho các tập hợp: A= −( 5;6); B=[2;9) Xác định các tập hợp: A B∩ ;

A B∪ ; A B\ ; B A\

Câu II (1,0 điểm): Giải phương trình sau: 3x 2 + = + x 1

Câu III (2,0 điểm): Cho hàm số: y= f x( ) =x2 − 2x− 3có đồ thị là parabol (P)

1/ Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P)

2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y x= + 1

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ]0;3

Câu IV (3,0 điểm):

1/ Trong hệ trục Oxy, cho A(1;2); B(4;1); C(-2;-3)

a/ CM: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC

b/ Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho MAuuur+MBuuur nhỏ nhất

2/ Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấy điểm M thỏauuuurAM = 2uuurAB, và điểm N thỏa

(Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B)

A/ Theo chương trình chuẩn:

Câu Va (2,0 điểm):

1/ Giải phương trình sau: 5x− = − 1 x 5

2/ Cho phương trình: x2 − 2(m− 1)x m+ 2 − 3m= 0 (m là tham số)

a/ Định m để phương trình trên có nghiệm

Trang 24

b/ Gọi x x1 ; 2là hai nghiệm của phương trình trên Định m để 3(x1 +x2)+ 4x x1 2 + = 8 0.

Câu VIa (1,0 điểm): Cho phương trình: m x( − − 2) m2 = −x 3, trong đó m là tham số Xácđịnh m để phương trình trên có nghiệm x∈ +∞(1; )

B/ Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb (2,0 điểm):

1/ Giải hệ phương trình sau: 2 2

10 58

2/ Cho phương trình: mx2 − 2(m+ 3)x m+ − = 2 0 (m là tham số)

a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2

b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2 thỏa: 2 2

1 2 10

x +x =

Câu VIb (1,0 điểm): Cho hai đường thẳng d1:(m n x y− ) + = 1; d2 :(m2 −n x my n2) + = (với m,

n là tham số và m2 +n2 ≠ 0) Tìm điều kiện của m và n để 2 đường thẳng trên cắt nhau tạimột điểm thuộc trục hoành

Trang 25

MÔN THI: TOÁN - KHỐI LỚP 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I/ PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu I (1,0 điểm): Tìm tập hợp A và B biết A B∪ = ∞(- ;5, A B\ = −∞ −( ; 1 , B A\ =3;5

Câu II (2,0 điểm): Cho Parabol (Pm) : y x= −2 2mx−3 ( m tham số )

1/ Tìm m để (Pm) nhận đường thẳng x= −1 làm trục đối xứng

Lập bảng biến thiên và vẽ (Pm) với m vừa tìm được

2/ Tìm m để đường thẳng d: y= - -x 2 cắt (Pm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

OA vuông góc với OB

Câu III (1,0 điểm): Giải phương trình sau: 2x−1x x+ x−31= x2+ +x32x110

Câu IV (3,0 điểm):

1/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;-1); B(5;-3); C(2;0)

a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tam giác ABC là tam giác gì?b/ CH là đường cao hạ từ C của tam giác ABC, tìm tọa độ điểm H

2/ Cho tanα = 2 Tính giá trị biểu thức: M 3sinsin cosos

Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: 3x 7 1 x+ + =

Câu VI.a (1,0 điểm): Cho phương trình: x2 +(m−1)x m+ − =6 0 (m là tham số).

Trang 26

Gọi x x1; 2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để 2 2

−

= − − b/ y= x+ +3 32x x

−

B/ Chương trình nâng cao:

Câu V.b (1,0 điểm): Cho hệ phương trình sau: 2x y x 2y 510m 5



+ =

Với giá trị nào của m thì tích hai nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất.

Câu VI.b (1,0 điểm): Cho phương trình (m+1)x2−2(m−1)x m+ =0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa: x1 =3x2

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải phương trình : x2− + − − =2x x 1 5 0

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	553 KB