- Các kiến thức cơ bản về giải phương trình bậc nhất, bậc hai và một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.. Hệ phương trình - Các kiến thức cơ bản về phương trình và
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
A LÝ THUYẾT
I ĐẠI SỐ
1 Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
- Tìm tập xác định của hàm số Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
- Hàm số bậc nhất: Vẽ đồ thị hàm sốy ax b= + , hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Hàm số bậc hai: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các tính chất suy ra từ
đồ thị
- Xác định hệ số của hàm số y ax b y ax= + ; = 2 +bx c+
2 Phương trình và hệ phương trình
a Phương trình
- Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả của phương trình.
- Các kiến thức cơ bản về giải phương trình bậc nhất, bậc hai và một số phương
trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Ứng dụng của định lý Vi-ét.
- Cách giải và biện luận phương trình đơn giản.
b Hệ phương trình
- Các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bậc
nhất ba ẩn
- Hệ phương trình hai ẩn trong đó có một phương trình bậc nhất và một phương
trình bậc hai Hệ quy về hệ phương trình bâc nhất hai ẩn
3 Bất đẳng thức Phương pháp biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, áp dụng bất
đẳng thức Côsi cho hai số không âm
Trang 2II HÌNH HỌC
1 Véctơ và tích vô hướng của hai vectơ
- Nắm được định nghĩa, các quy tắc (quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm), các tính chất véctơ, để từ đó áp dụng vào giải toán véctơ
- Thuộc bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, cách xác định góc giữa hai véctơ
- Nắm được định nghĩa tích vô hướng và sử dụng tích vô hướng của hai vectơ giải toán
2 Hệ trục tọa độ Biểu thức tọa độ của véc-tơ
- Nắm được tọa độ của vectơ, của điểm và ứng dụng của tọa độ vào giải toán
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số
1
x y
x x
−
=
5 2
y
− 3) 1 4
1
x
− 4) y 1 21x
x
−
=
−
Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1) y= 2 x − 1 2) y x= − 3 3x 3) y x= 4 − 2x2 + 3 4) ( )2
1
x y
−
= + − −
Bài 3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
1) y= − + 2x 3 2) y x= 2 + 3x+ 2 3) y= − +x2 4x 4) y= −x 1 5)y= 2 x+ − 1 3
Bài 4 Viết phương trình y ax b= + của các đường thẳng
1) Đi qua hai điểm (1; 2 ,) 1; 5
2
A − B− −
2) Đi qua điểm A(− 2;1) và song song với Ox
Bài 5 Cho hàm số y ax= 2 + +bx c P( ) Tìm a b c, , trong mỗi trường hợp sau
1) ( )P đi qua 3 điểm A(1; 6 , − ) (B − 1;0 ,) (C − 2;6)
2) ( )P có đỉnh I(− 1;8) và đi qua điểm A(2; 10 − )
Trang 33) ( )P cắt trục tung tại điểm có tung độ − 2 và đi qua điểm A(1; 3 , − ) ( )B 2;0
4) ( )P cắt trục tung tại điểm có tung độ − 3 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành
độ -1 và 3
Bài 6 Giải các phương trình
1) 2x− = − 1 3 x 2) 2
x − + = −x x
2x + 2x − 5x+ = − 4 7 6x 4) 2
3x − +x 2 2x− − = 1 4 0 5) x− − − 2 5 2x = −x 3 6) 2 2
3x − + −x 1 2x− 2x − = 1 8
Bài 7 Giải các phương trình
1) x+ = − 1 5 x 2) 2
2x − =x 3x− 2 3) 2
1
x + = − +x x 4) 3 2
x − −x x+ = −x 5) x+ = + 1 1 x− 4 6) 2x+ − = 5 2 2 2 − x
2
x
x
− 8) 5 2 3 2
5 2
x
x
−
− 9) 3 x2 − 2x+ = − 2 2x2 + 4x+ 1 10) 3 2 + −x 6 2 − +x 4 4 −x2 = − 10 3x
Bài 8 Giải các hệ phương trình
1)
5 1
1 1
+
+
2)
5
5
3)
2 2
x xy y
− + − =
Bài 9 Tìm m để phương trình 2
x − mx+ m− = , 1) Có hai nghiệm trái dấu 2) Có hai nghiệm dương 3) Có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 thoả mãn 2 2
1 2 1 2 12
x +x +x x =
Bài 10 Tìm m để phương trình 2 ( )
x + m− x m+ − = có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn 1) 3x1 + 4x2 = 1 2) x1 −x2 nhỏ nhất
Bài 11 Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: ( )
1
mx y m
+ = +
+ + =
Bài 12 Cho phương trình ( ) 2 ( )
m+ x + m+ x m+ + =
a) Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số m.
Trang 4b)Xác định m để phương trình (1)có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn 2 2 ( )
1 2 3 1 2 1
x +x = x x +
Bài 13 Chứng minh rằng ( ) (2 )2 2 2 2 2
a c+ + +b d ≤ a +b + c +d
Bài 14
1) Chứng minh rằng 3a2 + 3b2 + 4ab+ 2a− 2b+ ≥ 2 0
2) Chứng minh rằng a2 + + ≥b2 c2 ab bc ca+ +
3) Cho a b c, , > 0 và abc= 1 Chứng minh rằng a4 + + ≥ + +b4 c4 a b c.
Bài 15 Cho a b+ ≥ 0 Chứng minh rằng: 1) 3 3 2 2
a + ≥b a b ab+ 2)
3
3 3
a +b a b+
≥ ÷
Bài 16 Cho các số thực a b, Chứng minh rằng:
1) Nếu ab≥ 1 thì ta có : 2 2
a +b ≥ ab
2) Nếu − < 1 ab≤ 1 thì ta có : 2 2
a +b ≤ ab
Bài 17 Cho a b c, , là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng
( )2 ( )2 ( )2 3 3 3
a b c− +b c a− +c a b− >a + +b c
Bài 18 Cho a b c, , ≥ 0. Chứng minh rằng
1) (a b b c c a+ ) ( + ) ( + ≥) 8abc 2) a b c ab bc ca+ + + + + ≥ 6 abc
Bài 19 Cho a b c, , > 0. Chứng minh rằng 2 2 2
2
a bc b ca c ab ab bc ca
Bài 20
1) Cho a b, > 0. Chứng minh rằng 1 1a b+ ≥ a b4
+ 2) Cho a b, > 0 và a b+ ≤ 1 Chứng minh rằng 2 2
a ab b+ ab≥
3) Cho a b c, , > 0. Chứng minh rằng 2a b c a1 + 21b c a b+ 1 2c ≤1 1 1 14a b c+ + ÷
Trang 5II HÌNH HỌC
Bài 1
1) Chứng minh rằng với 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, ta có uuur uuur uuur uuurAC BD+ = AD BC+
2) Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý Chứng minh rằng
a) MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur+ = + b) uuur uuur uuurAB AC AD+ + = 2uuurAC
Bài 2
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 2 ,a AC a= 5
Tính độ dài các véctơ uuur uuurAB AC+ và uuur uuurAB AC−
2) Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài các véctơ uuur uuurAB BC+ và uuur uuurAB BC−
Bài 3 Cho tam giác ABC Xác định điểm M thỏa mãn
a) MA MB MC BCuuur uuur uuuur uuur− + = b) MA MBuuur uuur+ + 2MCuuuur r= 0 c) MA CAuuur uuur− = uuur uuurAC AB−
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( ) (4;6 ,B − 2;4 ,) ( )C 5;3
a) Chứng minh A B C, , là 3 đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MAuuur+ 2MBuuur+ 2MC BCuuuur uuur− = 6MGuuuur
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm M( ) ( ) ( )3;6 ,N 4;5 ,P 5;8 lần lượt là trung
điểm các cạnh của tam giác ABC
a) Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(− 1;0 ,) ( ) ( )B 4;0 ,C 0;c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Tìm c để tam giác ABG vuông tại G.
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Xác định tọa độ giao điểm của
hai đường chéo hình bình hành đó
Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(− 1;0 ,) ( ) ( )B 4;0 ,C 0;c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Tìm c để tam giác ABG vuông tại G.
Trang 6b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Xác định tọa độ giao điểm của
hai đường chéo hình bình hành đó
Bài 8 Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích vô hướng sau
AB AC AH AC AB AC AB AC+ −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại B, có BC a= Tính tích vô hướng BC CAuuur uuur
Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1 , − ) (B − − 3; 3 ,) (C 4; 2 − )
a) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
b) Tính góc A của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính OC.
Bài 11 Cho tam giác ABC có AB= 2 , AC a 3a = và góc · 0
30
BAC= Tính uuur uuurAB AC.
, từ đó suy
ra độ dài BC và độ dài trung tuyến AM.
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a= 6. Gọi M là trung điểm của BC Biết rằng
2
AM BC a=
uuuur uuur
Tính độ dài của AB và AC.
CẤU TRÚC ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN 10
Thời gian làm bài: 60 phút.
Câu 1 (2 điểm) Kiểm tra kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
Câu 2 (4 điểm) Kiểm tra kiến thức giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc
hai (1 ẩn)
Câu 3 (1 điểm) Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, sử dụng bất đẳng thức
Cauchy (Cô-si) cho hai số không âm để chứng minh bất đẳng thức
Câu 4 (3 điểm) Kiểm tra kiến thức liên quan đến Hệ trục tọa độ, Tích vô hướng của hai
véctơ
Hết